九年级数学下册单元清六新版新人教版

Page1检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(安顺中考)如图，该立体图形的俯视图是(C)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，则BC等于(B)A．eq\r(3)B．1C．2D．33．(徐州中考)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数y＝eq\f(2019,x)的图象上，且x1＜0＜x2，则(A)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y24．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中肯定正确的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BDeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))5．(盘锦中考)如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC坐标缩小到原来的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为(A)A．(4，3)B．(3，4)C．(5，3)D．(4，4)6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A动身，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km7．(牡丹江中考)如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，BC＝2eq\r(6)，则⊙O的半径为(A)A．3eq\r(6)B．6eq\r(6)C．4eq\r(2)D．2eq\r(2)8．(深圳中考)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝eq\f(c,x)的图象为(C)9．如图，OC交双曲线y＝eq\f(k,x)于点A，且OC∶OA＝5∶3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是(A)A．18B．50C．12D．eq\f(200,9)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))10．(东营中考)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M，N两点的连线上．其中正确的是(B)A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y＝eq\f(2k－4,x)的图象有一支在其次象限，则k的取值范围是__k＜2__．12．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝__eq\f(\r(5),5)__．13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是__36__．14．如图，函数y1＝eq\f(6,x)与y2＝x＋b交于A，B两点，其中点A的纵坐标是3，则满意y2＞y1的x的取值范围是__－3＜x＜0或x＞2__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))15.(宁波中考)如图，某海防哨所O发觉在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__566__米．(精确到1米，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)16．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是__(3.6，0)__．17．(鄂州中考)如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝__2或2eq\r(3)或2eq\r(7)__．18．(怀化中考)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝eq\f(\r(3),x)(x＞0)的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为__(2eq\r(n)，0)__．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)(－2024)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.解：(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0(2)原式＝1＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)20．(9分)市城投公司安排完成一项市政工程，工程须要运输的土石方总量为60000(单位：m3)，某运输公司担当了运输土石方的任务．(1)求运输公司平均运输速度v(单位：m3/天)与完成运输任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式；(2)这个运输公司目前可投入30辆卡车，每天可运输土石方2400(单位：m3).①公司完成全部运输任务须要多长时间？②运输公司工作了15天后，由于工程进度的须要，剩下的运输任务必需在8天内完成，则运输公司至少还要增加多少辆卡车？解：(1)∵vt＝60000，∴v＝eq\f(60000,t)(2)①当v＝2400时，t＝25(天)，答：公司完成全部运输任务须要25天②每辆卡车每天运输土石方为2400÷30＝80m3，设须要增加a辆卡车，由题意得：8×80(a＋30)≥60000－2400×15，解得a≥7.5，∴a得最小整数值是8.答：运输公司至少要增加8辆卡车21．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．解：(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC(2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE.由△ABE∽△DBC可得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC).∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝1522．(8分)(2024·江西)如图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的状况下，把AB绕点C逆时针旋转10°，后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，eq\r(3)≈1.732)解：(1)如图②，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD·sin∠CDE＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)(mm)＝FM，∠DCN＝90°－60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°－30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°－50°＝40°.在Rt△AFC中，AF＝AC·sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40eq\r(3)≈120.7(mm).答：点A到直线DE的距离约为120.7mm(2)旋转后，如图③所示，依据题意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(40,80)＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°－26.6°＝33.4°.答：CD旋转的角度约为33.4°23．(10分)(常德中考)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．解：(1)把点A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2).把A(1，2)代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,x)(2)∵一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC＝|3－x|，∴S△APC＝eq\f(1,2)|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x＝8，∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)24．(12分)(鄂州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB.(1)求证：PA为⊙O的切线；(2)若AB＝6，tan∠ADB＝eq\f(3,4)，求PB长；(3)在(2)的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．解：(1)证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB＋∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴PA为⊙O的切线(2)∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,4)，∴AC＝eq\f(4,3)AB＝8，BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠BAF＝eq\f(BF,AF)＝eq\f(3,4)，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝eq\f(6,5)，∴BF＝eq\f(18,5)，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴eq\f(BF,OA)＝eq\f(PB,OP)，∴eq\f(\f(18,5),5)＝eq\f(PB,PB＋5)，∴PB＝eq\f(90,7)(3)连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴eq\x\to(CD)＝eq\x\to(AC)，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝eq\r(OA2－AE2)＝3，∴DH＝2，∴CD＝eq\r(CH2＋DH2)＝2eq\r(5)，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝4eq\r(5)，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,AD)，∴eq\f(2\r(5),4\r(5))＝eq\f(DE,2\r(5))，∴DE＝eq\r(5)，∴△CDE的面积＝eq\f(1,2)CD·DE＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\r(5)＝525．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D动身，沿线段DC向点C运动，点Q从点C动身，沿线段CA向点A运动，两点同时动身，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC于点H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.∠ACB＝∠CDB＝90°，∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°＝∠ACB，∴