2024-2025学年高中物理第一章静电场核心归纳整合含解析新人教版选修3-1

PAGE11-核心归纳整合一、电场的力的性质描述1.电场强度的三个表达式:公式E=E=kE=适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场说明定义式,q为摸索电荷点电荷电场强度的确定式,Q为场源电荷,E表示跟场源电荷相距r处的电场强度d为沿电场方向上电势差为U的两点间的距离2.电场线“疏”“密”和方向的意义:(1)电场线的“疏”和“密”描述电场的弱和强。(2)电场线的切线方向为该点的电场强度方向。3.电场强度的叠加:某空间若同时存在多个点电荷,则它们将在该空间各自产生一个电场,该空间某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和,遵循平行四边形定则。对点训练1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知 ()A.n=3 B.n=4C.n=5 D.n=6【解析】选D。由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F=k知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。又由于三小球相同,则接触时平分总电荷量,故有F=q·nq=·,解得n=6,D正确。2.如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球aA.a、b的电荷同号,k=B.a、b的电荷异号,k=C.a、b的电荷同号,k= D.a、b的电荷异号,k=【解析】选D。若a、b带同种电荷,在c点的合场强的方向不行能在水平方向上,因此a、b应带异种电荷,如图。×=解得=,D正确。3.如图所示,以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现变更a处点电荷的位置,使O点的电场强度变更,下列叙述正确的是 ()A.移至c处,O处的电场强度大小不变,方向沿OeB.移至b处,O处的电场强度大小减半,方向沿OdC.移至e处,O处的电场强度大小减半,方向沿OcD.移至f处,O处的电场强度大小不变,方向沿Oe【解析】选C。放置在a、d两处的等量正、负点电荷在圆心O处产生的电场强度方向相同,每个电荷在圆心O处产生的电场强度大小均为。依据电场强度叠加原理,a处正电荷移至c处,O处的电场强度大小为,方向沿Oe,选项A错误;a处正电荷移至b处,O处的电场强度大小为2··cos30°=E,方向沿∠eOd的角平分线,选项B错误;a处正电荷移至e处,O处的电场强度大小为,方向沿Oc,选项C正确;a处正电荷移至f处,O处的电场强度大小为2··cos30°=E,方向沿∠cOd的角平分线,选项D错误。4.(2024·北京高考)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则 ()A.a点场强的大小比b点大B.b点场强的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示场强大小,由此可知a、b场强大小相等且大于c点场强,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。二、电场的能的性质描述1.电势的凹凸推断与计算:(1)依据电场线推断:沿着电场线方向电势降低。这是推断电势凹凸最常用、最直观的方法。(留意与电场强度大小的推断的区分)。(2)依据电势差的定义式UAB==φA-φB推断:若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB。(3)依据电势的定义式φ=推断:求得A、B两点的电势,进行比较。计算时需将正负号一并代入。2.电势能的大小推断与计算:(1)依据Ep=qφ计算,并可推断:电势越高处,正电荷具有的电势能越大,负电荷具有的电势能越小,反之亦然。(2)依据静电力做功与电势能变更的关系WAB=EpA-EpB推断。这是推断电势能如何变更最基本、最有效的方法。3.计算静电力做功的四个常用方法:(1)依据W=qU计算,该公式适用于任何电场。(2)依据力学中功的定义式W=Fscosθ=qEscosθ计算,但它只适用于匀强电场中恒力的状况。(3)依据功能关系来求,即WAB=EpA-EpB。(4)依据动能定理求,即W电+W其他=ΔEk,此法一般用来求解不易计算的静电力做功状况。对点训练1.地球表面旁边某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4kg、带电量为-1.00×10-7C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0m。对此过程,该小球的电势能和动能的变更量分别为(重力加速度大小取A.-1.50×10-4J和9.95×10-3JB.1.50×10-4J和9.95×10-3JC.-1.50×10-4J和9.65×10-3JD.1.50×10-4J和9.65×10-3J【解析】选D。对带电小球受力分析,如图所示,在此过程中,电场力对小球做负功,小球的电势能增大,故该小球的电势能的变更量ΔEp=qEh=1.50×10-4J;依据动能定理可得小球的动能的变更量ΔEk=mgh-qEh=9.65×10-3J,D正确,A、B、C错误。2.(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm=10-9m),当膜的内外层之间的电压达0.4V时,即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场,A.膜内电场强度为5.71×105V/mB.膜内电场强度为1.04×106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10-20JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10-19J【解析】选A、C。依据E==V/m=5.71×105V/m,A正确。每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于W=qU=1.6×10-19×0.4J=6.4×10-20J,C正确。3.(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F,小球从静止起先运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中 ()A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒B.小球的重力势能增加-W1C.小球的机械能增加W1+mv2D.小球的电势能削减W2【解析】选B、D。本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律。由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能增加,机械能不守恒,故A选项错误;重力做功是重力势能变更的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加,增加量为-W1,故B选项正确;小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和,即-W1+mv2,故C选项错误;依据电场力做功是电势能变更的量度,电场力做正功电势能削减,削减量为W2,故D选项正确。4.如图所示,带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同始终线上,A和C相距为L,B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k,求:(1)小球运动到B点时的加速度大小。(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。【解析】(1)由牛顿其次定律知带电小球在A点时mgsin30°-k=maA带电小球在B点时-mgsin30°=maB且aA=解得aB=(2)带电小球初、末速度均为零,由A点到B点应用动能定理得mgsin30°+qUAB=0由mgsin30°-k=maA=m联立解得UAB=-,又因为UAB=-UBA所以B、A两点间的电势差UBA=。答案:(1)(2)三、带电粒子在电场中的加速和偏转(1)带电粒子只受静电力作用加速运动时,常用公式qUAB=m-m。(2)带电粒子在匀强电场中的偏转问题,探讨方法是运动的合成和分解。(3)不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的。(4)粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点处。对点训练1.(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球 ()A.做直线运动B.做曲线运动C.速领先减小后增大D.速领先增大后减小【解析】选B、C。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A项错误,B项正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以C项正确,D项错误。2.如图所示,一电子枪放射出的电子(初速度很小,可视为零)进入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为y,要使偏转位移增大,下列哪种措施是不行行的(不考虑电子射出时遇到偏转电极板的状况) ()A.增大偏转电压UB.减小加速电压U0C.减小偏转电场的极板间距离dD.将放射电子改成放射负离子【解析】选D。在加速电场中qU0=m,在偏转电场中y=at2,l=v0t,可得y=,可见增大偏转电压U,减小加速电压U0,减小极板间距离d可使偏转位移y增大,故A、B、C项正确。偏转位移的大小与放射的带电粒子的q、m无关,故D项错误。故选D。3.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连。上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽视不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止起先下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移,则从P点起先下落的相同粒子将()A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板处返回 D.在距上极板d处返回【解析】选D。如图所示,电容器极板与电源相连,两极板间电势差U恒定。带电粒子从静止释放到下极板处,由动能定理,有mg-qU=0;将电容器下极板向上平移时,板间场强E==,设相同粒子到达距上极板x处返回,由动能定理,有mg·-qEx=0,由以上各式得x=d,选项D正确。4.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 ()A.动能增加mv2B.机械能增加2mv2C.重力势能增加mv2D.电势能增加2mv2【解析】选B。动能的增加量为m(2v)2-mv2=mv2,A错;将粒子运动在水平和竖直方向上分解,竖直方向上做竖直上抛运动,高度为h=,重力势能的增加量为mgh=,C错;机械能增加量mv2+=2mv2,B正确;因为只有电场力和重力做功,因此机械能和电势能的总和不变,故电势能减小2mv2,D错误。5.如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变更规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。求:(1)微粒从金属板边缘飞出时的速度大小和方向。(2)在0～T时间内,电场力做的功。【解析】(1)0～时间内微粒匀速运动mg=qE0,～时间内,微粒做平抛运动,～T时间内,微粒在竖直方向上做加速度为-g的匀减速运动,且恰好从金属板边缘飞出,竖直速度为零,因此微粒从金属板边缘飞出时的速度为方向沿金属板方向。(2)在0～时间内,电场力不做功,在T～T时间内,微粒在竖直方向上的位移为h=g()2=gT2,电场力大小为2mg,因此电场力做的功为2mg×gT2=mg2T2答案:(1)v0沿金属板方向(2)mg2T26.如图所示,在一块足够大的铅板A的右侧固定着一小块放射源P,P向各个方向放射出电子,速率为107m/s。在A板右方距A为2cm处放置一个与A平行的金属板B,在B、A之间加上直流电压。板间的匀强电场的电场强度E=3