吉林省2024八年级数学上册第12章整式的乘除期末提分课件新版华东师大版

期末提分练案第12章整式的乘除目

录CONTENTS01考点复习02直面考题要点知识1.

幂的运算：(

m

，

n

都是正整数)①同底数幂的乘法：

am

·

an

＝

am＋

n

；②幂的乘方：(

am

)

n

＝

amn

；③积的乘方：(

ab

)

n

＝

anbn

；④同底数幂的除法：

am

÷

an

＝

am－

n

(

m

＞

n

，

a

≠0).2.

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系

数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中

出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的

每一项，再将所得的积相加；③多项式与多项式相

乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加.3.

乘法公式：①平方差公式：(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2；②

两数和(差)的平方公式：(

a

±

b

)2＝

a2±2

ab

＋

b2.4.

整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数幂分别

相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，

则连同它的指数一起作为商的一个因式；②多项式除

以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项

式，再把所得的商相加.5.

因式分解：①定义：把一个多项式化为几个整式的积的形

式，叫做多项式的因式分解.②因式分解的方法：a.基本方法b.一般步骤：

4

x6

3

x6

x3

(2)填空：(

x

＋1)(

x

－1)＝

，(

x

－2)2＝

⁠

，则

B

＝

⁠；(3)因式分解：

A

－

xB

＝

⁠；x2－1

x2－4

x

＋

4

4

x

－4

x

(

x

－2)2

已知整式

A

＝[(2

x3)2－3

x2·

x4]÷

x3，整式

B

＝(

x

＋1)(

x

－1)

－(

x

－2)2＋1，整式

C

＝

x

(

x

＋3)＋5，整式

D

＝

ax

－1.(4)①

C

－

D

＝

，(

x

－2)(

x

－3)＝

⁠

⁠；②若

C

－

D

可以因式分解为(

x

－2)(

x

－3)，求

a

的值.解：由题意可知

x2＋(3－

a

)

x

＋6＝

x2－5

x

＋6，所以3－

a

＝－5，解得

a

＝8.x2＋(3－

a

)

x

＋6

x2

－5

x

＋6

已知整式

A

＝[(2

x3)2－3

x2·

x4]÷

x3，整式

B

＝(

x

＋1)(

x

－1)

－(

x

－2)2＋1，整式

C

＝

x

(

x

＋3)＋5，整式

D

＝

ax

－1.(5)先化简，再求值：[(

m

＋3

n

)(

m

－

n

)－(

m

－2

n

)2]÷

n

，

其中

m

＝－1，

n

＝2；解：原式＝(

m2＋3

mn

－

mn

－3

n2－

m2＋4

mn

－4

n2)÷

n

＝(6

mn

－7

n2)÷

n

＝6

m

－7

n

.当

m

＝－1，

n

＝2时，原式＝6×(－1)－7×2＝－20.(6)因式分解：①9

x2－(

x

－2

y

)2；

②5

a2

b

－10

ab2＋5

b3.解：①原式＝(3

x

)2－(

x

－2

y

)2

＝(3

x

＋

x

－2

y

)(3

x

－

x

＋2

y

)

＝(4

x

－2

y

)(2

x

＋2

y

)

＝4(2

x

－

y

)(

x

＋

y

).②原式＝5

b

(

a2－2

ab

＋

b2)＝5

b

(

a

－

b

)2.一、选择题1.

下列计算正确的是(

D

)A.

a2·

a3＝

a6B.(3

a

)2＝6

a2C.

a6÷

a3＝

a2D.3

a2－

a2＝2

a2D234567891011121314151617181192.

[长春校级期末]计算(－

a2)3÷

a3的结果是(

C

)A.

－

a2B.

a2C.

－

a3D.

a3C234567891011121314151617181193.

[中考·扬州]若(

)·2

a2

b

＝2

a3

b

，则括号内应填的单项

式是(

A

)A.

a

B.2

a

C.

ab

D.2

ab

A234567891011121314151617181194.

下列是多项式

x2－36的因式的是(

C

)A.

x

－3B.

x

－4C.

x

－6D.

x

－9C234567891011121314151617181195.

[长春一〇四中期中]若长方形的面积为2

a2－2

ab

＋6

a

，

其中一边长为2

a

，则这个长方形的另一边长是(

A

)A.

a

－

b

＋3B.

a

＋

b

－3C.

a

－

b

－3D.

－

a

＋

b

＋3A234567891011121314151617181196.

[长春期末]计算(

a

－

b

)(

a

＋

b

)(

a2＋

b2)的结果是(

C

)A.

a2＋2

a2

b2＋

b4B.

a4＋

b4C.

a4－

b4D.

a4－2

a2

b2＋

b4C234567891011121314151617181197.

[长春一〇八中期末改编]已知

a

＝212，

b

＝38，

c

＝74，则

a

，

b

，

c

的大小关系是(

B

)A.

a

＞

b

＞

c

B.

b

＞

a

＞

c

C.

c

＞

b

＞

a

D.

b

＞

c

＞

a

B234567891011121314151617181198.

如果地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的

32倍，那么释放的能量是3级地震释放能量的324倍的地震

是里氏(

C

)A.5级B.6级C点拨：设里氏

n

级地震释放的能量是3级地震释放能量的

324倍，则32

n－1＝323－1×324，所以32

n－1＝326.所以

n

－1＝6，解得

n

＝7.故选C.

C.7级D.8级234567891011121314151617181199.

[长春双阳区期末]已知10

a

＝25，100

b

＝400，则3

a

＋6

b

－5的值为(

B

)A.9B.7C.5D.3B2345678910111213141516171811910.

[长春宽城区月考]如果一个正整数可以表示为两个连续

奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8＝32

－12，

16＝52－32，即8，16均为“和谐数”

.在不超过

200的正整数中，所有的“和谐数”之和为(

D

)A.2

700B.2

701C.2

601D.2

600D23456789101112131415161718119二、填空题11.

计算：

a2·5

a

＝

⁠.5

a3

2345678910111213141516171811912.

[中考·宜宾]分解因式：

x3－6

x2＋9

x

＝

⁠.x

(

x

－3)2

2345678910111213141516171811913.

已知

x2－2

x

－1＝0，则3

x3－10

x2＋5

x

＋2

028的值等

于

⁠.点拨：因为

x2－2

x

－1＝0，所以

x2－2

x

＝1.所以3

x3－10

x2

＋5

x

＋2

028＝3

x

(

x2－2

x

)－4(

x2－2

x

)－3

x

＋2

028＝3

x

×1－4×1－3

x

＋2

028＝3

x

－4－3

x

＋2

028＝2

024.2

024

2345678910111213141516171811914.

[长春华岳学校期中]数学活动课上，小明同学尝试将正

方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼

成新的图形.现给出如图所示的3种不同的剪、拼方案，

其中能够验证平方差公式的方案是

(填序号).①②

23456789101112131415161718119三、解答题15.

[长春期中]计算：(－0.125)2

024×82

025.解：原式＝(－0.125)2

024×82

024×8＝(－0.125×8)2

024×8

＝1×8＝8.23456789101112131415161718119

2345678910111213141516171811917.

已知(

x2＋

mx

－3)(2

x

＋

n

)的展开式中不含

x2项，常数项

是－6，求

m2－2

mn

＋

n2的值.解：(

x2＋

mx

－3)(2

x

＋

n

)＝2

x3＋

nx2＋2

mx2＋

mnx

－6

x

－3

n

＝2

x3＋(2

m

＋

n

)

x2＋(

mn

－6)

x

－3

n

因为展开式中不含

x2项，常数项是－6，

所以2

m

＋

n

＝0且－3

n

＝－6，解得

m

＝－1，

n

＝2.当

m

＝－1，

n

＝2时，

m2－2

mn

＋

n2＝(

m

－

n

)2＝(－1－2)2＝9.2345678910111213141516171811918.

[长春一〇八中月考]小明在做练习册上的一道多项式除

以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习

题，只看见了被除式中第一项是“－16

x3

y3”和中间的

“÷”号，污染后的习题形式如下：(－16

x3

y3

)÷(

)，小明翻看了书后的答案是“8

x2

y2－3

x2＋6

x

”，请你复原这个算式.23456789101112131415161718119解：由题意可得除式为－16

x3

y3÷8

x2

y2＝－2

xy

，

所以被除式为－2

xy

(8

x2

y2－3

x2＋6

x

)＝－16

x3

y3＋6

x3

y

－12

x2

y

.

所以这个算式为(－16

x3

y3＋6

x3

y

－12

x2

y

)÷(－2

xy

).2345678910111213141516171811919.

阅读材料，