吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2.定理与证明课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明2.定理与证明目

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基本事实与定理1.

【知识初练】“过直线外一点有且只有一条直线与这条直

线平行”是

；“平行于同一条直线的两条直

线互相平行”是

.(填“基本事实”或“定理”)基本事实定理23456789101112131412.

[长春第一外国语中学月考]“两点确定一条直线”是

(

B

)A.

定义B.

基本事实C.

定理D.

假命题B23456789101112131413.

下列说法正确的是(

C

)A.

命题是定理，定理是命题B.

命题不一定是定理，定理不一定是命题C.

真命题有可能是定理，假命题不可能是定理D.

定理可能是真命题，也可能是假命题C23456789101112131414.

下列语句中，哪个是定义？哪个是基本事实？哪个是

定理？(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；(3)两点之间，线段最短.解：(2)是定义，(3)是基本事实，(1)是定理.2345678910111213141

证明5.

【知识初练】因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，

所以

，理由是

⁠.∠1＝∠3

同角的补角相等23456789101112131416.

在证明过程中，可以作为逻辑推理的依据的是(

D

)A.

基本事实、定理B.

定义、基本事实、定理C.

基本事实、定理、题设(已知条件)D.

定义、基本事实、定理、题设(已知条件)D23456789101112131417.

如图，木工用角尺画出

CD

∥

EF

，其依据是

⁠

⁠.同位角相

等，两直线平行23456789101112131418.

如图，

BD

平分∠

ABC

，

ED

∥

BC

，∠

FED

＝∠

BDE

.

求证：

EF

是∠

AED

的平分线.完成下列推理过程.证明：∵

BD

是∠

ABC

的平分线(已知)，∴∠

ABD

＝∠

DBC

(

).∵

ED

∥

BC

(已知)，∴∠

BDE

＝∠

DBC

(

).角平分线的定义两直线平行，内错角相等2345678910111213141∴

(

).∵∠

FED

＝∠

BDE

(已知)，∠

ABD

＝∠

BDE

等量代换∴

∥

(

).∴∠

AEF

＝∠

ABD

(

).∴∠

AEF

＝∠

FED

(

).∴

EF

是∠

AED

的平分线(角平分线的定义).EF

BD

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等等量代换23456789101112131419.

如图，

AB

和

CD

相交于点

O

，∠

C

＝∠

COA

，∠

D

＝∠

BOD

.

求证：∠

A

＝∠

B

.

证明：∵∠

C

＝∠

COA

，∠

D

＝∠

BOD

(已知)，∠

COA

＝∠

BOD

(对顶角相等)，∴∠

C

＝∠

D

(等量代换).∴

AC

∥

BD

(内错角相等，两直线平行).∴∠

A

＝∠

B

(两直线平行，内错角相等).234567891011121314110.

下列关于基本事实和定理的联系的说法中正确的是

(

C

)A.

基本事实和定理都不一定是真命题B.

基本事实就是定理，定理也是基本事实C.

基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D.

基本事实的正确性不需要证明，定理的正确性也不需

要证明C234567891011121314111.

如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠

A

＝∠

CDE

；④∠

ADC

＋∠

C

＝180°.其中，能推

出

AD

∥

BC

的条件是

.(填序号)②④

234567891011121314112.

已知：如图，

AB

∥

CD

，

E

是

AB

与

CD

之间的一点，

连结

BE

、

CE

.

求证：∠

B

＋∠

C

＝∠

BEC

.

请你把下面的证明过程补充完整.证明：如图，过点

E

作

EF

∥

AB

，则∠

B

＝∠

BEF

.

∵

AB

∥

CD

(已知)，∴

EF

∥

CD

(如果两条直线都和第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行).2345678910111213141∴∠

C

＝∠

CEF

(

).∴∠

B

＋∠

C

＝

(

⁠

).∴∠

B

＋∠

C

＝∠

BEC

.

两直线平行，内错角相等∠

BEF

＋∠

CEF

等式的性

质234567891011121314113.

[长春一〇三中月考]如图，∠

ACD

是△

ACB

的一个外

角，请从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，

另一个作为结论，得出一个真命题.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

(1)由上述条件可以得到哪几个真命题？请按“⊗⊗推出⊗”的形式一一书写出来；2345678910111213141解：(1)有三个真命题，分别是：命题1：①②推出③；命题2：①③推出②；命题3：②③推出①.2345678910111213141(2)请选择(1)中的一个真命题进行证明.13.

[长春一〇三中月考]如图，∠

ACD

是△

ACB

的一个外

角，请从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，

另一个作为结论，得出一个真命题.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

2345678910111213141∵

CE

平分∠

ACD

，∴∠

ACE

＝∠

DCE

.

∴∠

A

＝∠

B

.

解：(2)(答案不唯一)选择命题2：①③推出②.证明：∵

CE

∥

AB

，∴∠

ACE

＝∠

A

，∠

DCE

＝∠

B

.

234567891011121314114.

[推理能力](1)如图，已知

DE

∥

BC

，∠1＝∠3，∠

CDF

＝90°，求证：

FG

⊥

AB

.

(1)证明：∵

DE

∥

BC

(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换).2345678910111213141∴

DC

∥

FG

(同位角相等，两直线平行).∴∠

BFG

＝∠

CDF

＝90°(两直线平行，同位角相等).∴

FG

⊥

AB

(垂直的定义).2345678910111213141(2)若把(1)中的题设“

DE

∥

BC

”与结论“

FG

⊥

AB

”

对调，所得命题是不是真命题？请说明理由.(2)解：是真命题.理由：∵

FG

⊥

AB

(已知)，∠

CD