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第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练
互逆命题1.
【知识初练】已知命题“如果两个三角形全等，那么这两
个三角形面积相等”与“如果两个三角形面积相等，那么
这两个三角形全等”，因为第一个命题的条件是第二个命
题的
，第一个命题的结论是第二个命题的
，所以它们是
.结论条
件互逆命题234567812.
【原创题】下列语句有逆命题的是(
A
)A.
牛是动物B.
若
a
＝2
026，求2
a
＋10的值C.
马是动物吗D.
△
ABC
和△
DEF
的大小一样吗A234567813.
[长春六十八中期末]下列命题的逆命题是真命题的是
(
B
)A.
若
a
＝
b
，则｜
a
｜＝｜
b
｜B.
同位角相等，两直线平行C.
对顶角相等D.
若
a
＞0，
b
＞0，则
a
＋
b
＞0B234567814.
【教材改编题】写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题
是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.(1)在一个三角形中，等角对等边；解：(1)逆命题：在一个三角形中，等边对等角.真命题.(2)四边形的内角和等于360°；解：(2)逆命题：内角和等于360°的多边形是四边形.真
命题.23456781(3)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其
余两个内角都是锐角.解：(3)逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么
这个三角形的第三个内角是钝角.假命题.举反例：一个三
角形有两个内角分别是45°和60°，则第三个内角是
75°，不是钝角.4.
【教材改编题】写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题
是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.23456781
互逆定理5.
【知识初练】命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命
题是“
”，因为这两个命题都是定理，所以这两个互逆命题又称为
.同旁内角互补，两直线平行互逆定理234567816.
原命题与逆命题都是定理的命题组成互逆定理.请你举出
两个原命题与逆命题都是定理的命题：①
；②
.(答
案不唯一)等边三角形的
三个角都相等等腰三角形的两个底角相等(答
案不唯一)234567817.
有下列定理：①直角三角形的两个锐角互余；②等边三角
形的三条高相等；③全等三角形的面积相等；④同旁内角
互补，两直线平行；⑤对顶角相等；⑥等腰三角形两腰上
的中线相等.其中没有逆定理的为
.(填序号)③⑤
234567818.
写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证
明其逆命题是真命题.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则
这个三角形是等腰三角形.已知：如答图，在△
ABC
中，
BD
⊥
AC
于点
D
，
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