科学记数法、近似数、找规律6

科学记数法、近似数、找规律学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容科学计数法、近似数、规律题课型一对一/一对N教学目标能应用科学记数法表示数以及根据要求求近似数；能寻找规律并解决简单规律探索题型。重、难点将科学记数法表示的数还原成原数．学会总结规律探索题型的方法.课首沟通1、评讲作业，了解课后预习的情况。知识导图课首小测1.10n表示的意义： ，底数是 ，指是 ．2.103=10×10×10=1000，106= =，108= =，10n=10…..0（在1后面有 个0）．借助10的乘方的特点记数：10000= ，1000000000= ．3.以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。我国人口约有12亿，π的近似值约为3．144.π=3.1415926···如果只取整数，按四舍五入法应为π≈ （精确到个位）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为π≈ （精确到0.1，或叫做精确到十分位）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为π≈ （精确到0.01，或叫做精确到百分位）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为π≈3.142（精确到 ，或叫做精确到 ）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到 ，或叫做精确到 ）导学一：科学计数法知识点讲解1：用科学计数法表示较大的数1．科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于10的数；（2）一般形式：a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数2．用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：先确定a：1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比101.例1.[单选题]（2014白银中考）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（ ）A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010【学有所获】科学记数法中a和n的确定方法一：确定a时，要根据科学记数法的规定： 确定n时，可以利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减 方法二：先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少。例2.[单选题]（﹣5）3×40000用科学记数法表示为（ ）A.125×105 B.﹣125×105 C.﹣500×105 D.﹣5×106【学有所获】用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．我爱展示[单选题]（2014河南中考）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法示为3.8755×10n，则n等于（ ）A.10 B.11 C.12 D.13[单选题]（2014贺州中考）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元[单选题]（2014资阳中考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为 人．知识点讲解2：将科学计数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数向右移动 位，若向右移动的位数不够，应用 补上数位，原数的整数位数应等于 .【参考答案】n；0；n＋1例1.﹣1.020×105表示的原数是 ．检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数。或者把a的小数点向右移动n的数即为原数例2.[单选题]若a=6.3×106，则a的整数位数是（）A.5B.6C.7D.8例3.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，﹣7.05×108．我爱展示1.[单选题]12×108的原数是（ ）A.120000000 B.1200000000 C.12000000 D.120000000002.[单选题]A.﹣38260若a=﹣3.826×105，则a可表示为（B.38260）C.﹣382600D.3826003.[单选题]A.9个若将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是B.8个 C.7个）D.6个知识点讲解3：科学计数法的应用例1.光的速度近似为1.08×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为 千米．我爱展示1.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）导学二：近似数知识点讲解1：近似数和精确度1、近似数一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法．2、精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如：近似数0.320精确到 或精确到 ；近似数123.3精确到 或精确到 ；近数5.60精确到 或精确到 ；近似数204精确到 或精确到 .【参考答案】千分位；0.001；十分位；0.1；百分位；0.01；个位；1例1.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0236（精确到0.001）； （2）111.05（精确到个位）；（3）3.115（精确到0.1）； （4）2.635（精确到0.01）.【学有所获】（1）求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍．（2）如果近似数的末位是0，不能去掉，否则降低了精确度．例2.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）73600（精确到千位）； （2）413156（精确到百位）【学有所获】四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：位数，即：尾数舍去后，尾数个位都改写成0；把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数，或用科学记数法表示的数。例3.下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）1.5856×105； （2）1.00253×103； （3）5.93万.【学有所获】（1）近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．（2）对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.例4.一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为 ．【学有所获】求某数的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，字后面直接添5。例5.[单选题]下列说法正确的是（ ）A.近似数0.010精确到0.01 B.近似数4.3万精确到千位C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数43.0精确到个位我爱展示用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）123.45（精确到个位）； （2）0.9541（精确到十分位）；（3）2.5678（精确到0.01）； （4）567200（精确到万位）下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）3.124×103； （2）9.03527亿用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是 ．[单选题]关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（ ）A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位导学三：规律题知识点讲解1：图形规律题例1.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次规律，使问题变得有章可循．例2.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第( 个图案中有白色地砖 块。【学有所获】对于这种每次数字之间的差是定值的规律题，假设固定的差值是a，第一个数字是b，那么第n个数字是。例如白色地砖的数目变化是6，10，14……每次增加4，即a=4，b=6，所以第n个式子是。例3.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．我爱展示将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次，可以得到 条折痕.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题：将下表填写完整；在第 个图形中有 个三角形.(用含 的式子表示)如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为7根火柴棍时，设摆出的正方形所用的柴棍的根数 ．知识点讲解2：数字规律题例1.观察下面一列数，探求其规律：请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？第2004个数是什么？第n个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？【学有所获】或例2.观察下列顺次排列的等式：，猜想：第n个等式（n为正整数）应为 【学有所获】奇数一般用含n的式子表示是“2n±奇数”，常用2n-1（从1开始）、2n+1（从3开始）。而偶数一般用“2n±偶数”表示，常用2n-2（从0开始）、2n（从2开始）、2n+2（从4开始）。反过来也可用这些式子求某个数是第几个奇数或偶数。例3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22三角形数的差为 ，第n个三角数是 。【学有所获】对于连续的差值固定的数相加的和要记住公式：（首项+末项）×项数×。常用： ；1+2+3+……n= ；1+3+5+7++9+11+……+（2n-1）=我爱展示1.有一列数：，……，则它的第7个数是 ；第个数是 ．2.，，，……，从而猜想： …….观察下列等式：第一行3＝4-1第二行5＝9-4第三行7＝16-9第四行第五行11＝36-25……按照上述规律，第n行的等式为 .下面是一个三角形数阵：1 第1行23---------------第2行456 第3行7 8910 第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是 限时考场模拟： 分钟完成1.[单选题]下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ）．A.小花所在班有50人 B.一件上125元C.吐鲁番盆地低于海平面155米 D.我国56个民族2.[单选题]3400=3.4×10n，则n等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.[单选题]下列说法中正确的是（ ）．A.近似数28.00与近似数28.0的精确度一样 B.近似数0.32与近似数0.302的精确度一样C.近似数与240的精确度一样 D.近似数220与近似数220.0表示的意义一4.[单选题]若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A.20B.21 C.22D.23[单选题]（2011•呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.050（精确到0.001）[单选题]近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（ ）．A.6.495≤a<6.505 B.6.40≤a<6.50 C.6.495<a≤6.505 D.6.50≤a<6.5057.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；8.用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ；89604精确到万位的近似数是 ，精确到千位的近似数是 ．地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是 ．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104若称重小明体重约44千克，那么小明的准确体重在什么范围内？欢欢和盈盈测量同一张桌子，欢欢测得高是0.95米，盈盈测得高是0.950么?用科学记数法表示下列各小题中的量（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；地球离太阳大约有一亿五千万千米；月球质量约为734万吨；一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38氧化碳，需要多少公顷的树林?（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）课后作业[单选题]57000用科学记数法表示为（ ）A.57×103 B.5.7×104 C.5.7×105 D.0.57×105[单选题]下列语句中给出的数据，是准确值的是（ ）．A.银原子的直径为0.0003微米 B.一本书142页C.今天的最高气温是23℃ D.半径为10m的圆的面积为314m23.[单选题]－72010000000= ，则的值为（ ）A.7201 B.－7.201 C.－7.2 D.7.201[单选题]用四舍五入法，分别按要求取0.07029的近似数，下列四个结果中错误的是（ ）．A.0.1（精确到0.1） B.0.07（精确到十分位） C.0.070（精确到千分位） D.0.0703（精确到0.0001）[单选题]我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A.63×102千米 B.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米[单选题]（2010•北仑区模拟）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（ ）A.这是一个精确数 B.这是一个近似数C.2亿用科学记数法可表示为2×108 D.2亿精确到亿位[单选题]（2010•崇文区二模）近似数1.70所表示的准确数a的取值范围是（ ）A.1.700＜a≤1.705 B.1.60≤a＜1.80 C.1.64＜a≤1.705 D.1.695≤a＜1.705[单选题]为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A.B.C.D.把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；如图，小明用皮尺测量线段AB的长度，如果结果精确到1厘米是＿＿＿厘米（图中数据单位为厘米）．11.比较大小：3.01×104

9.5×103；3.01×104

3.10×104；18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为 ；三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用精确到十万位是 元．瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 ．用科学记数法表示下列各数（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1） ； （2）30000； （3）13.5亿；某人量得身高是1.60米，他的实际身高有可能是1.603米吗?有可能是1.599米吗?有可能是1.609米吗?由四舍五入得到的近似数3.80，它表示大于或等于3.795，小于3.805，则近似数3.800表示的数的范围是什么？德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍。用科学记数法表示出暗星到地球的距离；用科学记数法表示出690000这个数；如果光线每秒钟大约可行300000示出来。把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，到3000．原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）探索规律：观察下面三行数，2, -4，8，-16，32，-64，… ①-2，-8，4，-20，28，-68，… ②-1，2，-4， 8，-16，32，… ③第①行第10个数是多少？第②③行数与第①行数分别有什么关系？取每行第10个数，计算这三个数的和.1、完成老师规定的作业，制定相应的预习安排，提前预习下节课的内容。2、做好下一阶段的学习笔记，做到下一讲“有备而来”。课首小测1.n个10相乘；10；n2.10×10×10×10×10×10；1000000；10×10×10×10×10×10×10×10；100000000；n；104；1093.（1）近似数：2000万、6.8；（2）近似数：1.58、52.4，准确数：52；（3）近似数：12亿；（4）近似数：3.14，确数：π。4.（1）3；（2）3.1；（3）3.14；（4）千分位；0.001；（5）万分位；0.0001导学一知识点讲解1：用科学计数法表示较大的数例题1.B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350000故选：B．2.D解析:先把结果计算出来（﹣5）3×40000=﹣5000000．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n数．确定n的值是易错点，由于﹣5000000是7位整数，所以n=7﹣1=6．解答：解：（﹣5）3×40000=﹣5000000=﹣5×106．故选D．我爱展示1.B解析:3875.5亿=387550000000=3.8755×10112.B解析:将8450亿元用科学记数法表示为8.45×1033.A解析:500亿=50000000000=5×1010．4.1.35×109解析:解：将13亿5千万=1350000000用科学记数法表示为：1.35×109．故答案为：1.35×109．知识点讲解2：将科学计数法表示的数还原为原数例题1.﹣102000解析:解：﹣1.020×105表示的原数是﹣102000，故答案为：﹣102000．2.C解析:科学记数法表示的数的整数位数是n+1位．把6.3的小数点向右移6位就是原数，所以整数位数有7解：6+1=7，则a的整数位数是7．3.解：1×106=1000000，3.2×105=320000，﹣7.05×108=﹣705000000．解析:将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．我爱展示1.A解析:解：1.20×108=120000000．2.C解析:解：a=﹣3.826×105=﹣382600．3.D解析:解：2.468×109=2468000000，其结果含0的个数是6个．知识点讲解3：科学计数法的应用例题1.1.44×108解析:解：∵1.08×109×千米），：1.44×108（千米）．我爱展示1.7.47885×105解析:解：4098000×0.5×365÷1000=747885=7.47885×105（吨）答：一年需要消耗粮食7.47885×105吨。导学二知识点讲解1：近似数和精确度例题1.解：（1）0.0236≈0.024；（2）111.05≈111；（3）3.115≈3.1；（4）2.635≈2.642.（1）73600≈74000=7.4万；（2）413156≈413200=4.132×1053.（1）十位；（2）百分位；（3）百位；解析:（1）1.5856×105=158560，1.5856的末位数字6在十位上，所以精确到十位；（2）1.00253×103=1002.53，末位数字3在百分位上，所以精确到百分位；（3）5.93万=59300，5.93的末位数字3在百位上，所以精确到百位.4.760.5≤a＜761.5解析:设原数为a，因为a的近似数为761，所以760.5≤a＜761.5．即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．5.B解析:A、近似数0.010的末位在千分位上，所以精确到0.001，故本选项错误；B、近似数4.3万的末位3实际上在千位上，所以近似数4.3万精确到千位，故本选项正确；C、近似数2.8精确到十分位，2.80D、近似数43.0的末位0在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误．故选B．我爱展示1.（1）123.45≈123；（2）0.9541≈1.0；（3）2.5678≈2.57；（4）567200≈57万2.（1）精确到个位；（2）精确到千位．3.4.595≤a＜4.6054.C解析:近似数2.4×103精确到哪一位，看4到底在什么位上.把近似数2.4×103还原成2400后，发现4到百位．故选C．导学三知识点讲解1：图形规律题例题1.8；32；；6解析:由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2第1次：；第2次：；第3次：；……；第次：.第3次捏合抻拉得到面条根数：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因为，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.2.（4n+2）3.65我爱展示1.15；（）2.（1）13；17；（2）（4n-3）3.112知识点讲解2：数字规律题例题1.（1）；；；（2）；；（3）0来确定数列的符号变化，2.。3.47；解析:一方面找出数列的数值上的规律，第n个式子的数值是来确定数列的符号变化，2.。3.47；解析:从1，3，6，10，15，21，……，可知第n个三角数与前一个数的差是n，所以第23与第22个三角数之间的差是23，第24与第23个三角数之间的差是24，所以第24个三角形数与第22个三角形数的差是23+24=47.第n个数三角数=1+2+3+……n=我爱展示1.； ；2.2；3；4；10033.4.30解析:第n行第1个数=1+ +1，第n行第2个数是 。限时考场模拟1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.176，108.51600，2236000009.9×104，9.0×10410.6.371×10311.7；（2n-1）12.13.（1）20100；（2）607000；（3）600000；（4）1000014.在43.5千克到44.