2025届北京一零一中高三数学上学期统练试卷（三）

届北京一零一中高三数学上学期统练试卷（三）一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数满足，则的虚部为（）A.B.C.3 D.2.已知是等比数列，若，，则的值为（）A.9 B. C. D.813.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（）A.和 B. C. D.4.在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（）A B. C. D.5.已知实数，则下列结论一定正确是（）A. B.C. D.6.设是非零向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）A B.C. D.8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（参考数据：，，）A.15 B.18 C.30 D.359.若数列满足，，则的值为（）A. B. C. D.10.2024年1月17日我国自行研制天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）A. B.C. D.二、填空题共5小题.11.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a值是________．12.函数的定义域是___________.13.已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．14.已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．15.已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如：给出以下四个结论：①②集合的元素个数为;③存在，对任意的，有;④对任意都成立，则实数的取值范围是其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.等差数列中，首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．17.已知函数．（1）求f(π（2）求函数的单调递减区间及对称轴方程．18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围．19.已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间.20.已知在处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）证明：仅有一个极值点，且．（3）若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．21.有穷数列中，令，当p=q时，规定.（1）已