2025届成都市树德中学高三数学上学期综合测试卷（四）

届成都市树德中学高三数学上学期综合测试卷（四）考试时间：120分钟总分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部是（）A.2 B. C. D.2.一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（）A. B. C. D.3.对任意恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A.3 B. C.2 D.5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A B.C. D.6.定义在上函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7.已知双曲线左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，则下列判断正确的是（）A.直线是过原点的一条切线B.关于对称的函数是C.过一点可以有条直线与相切D.10.等差数列中，，则下列命题正确的是（）A若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.C.D.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.在展开式中的系数为，则的值为__________.13.函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是______.14.双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数的图象是双曲线，它的实轴在直线上，虚轴在直线上，实轴顶点是，焦点坐标是，，离心率为，已知函数的图象也是双曲线，其离心率为.则其在一象限内的焦点横坐标是__________，其离心率__________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间的对应数据的散点图如图所示．（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度；（2）求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量．附：．16.已知数列an的前项和为，且，数列bn满足.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.17.在三棱柱中，平面平面，，，，.（1）证明：平面；（2）若异面直线所成角的余弦值为，求BC.18.已知抛物线：，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．（1）若到抛物线准线的距离为，求的值；（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；（3）直线：，抛物线上有一异于点的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．19.已知函数.（1）当时