湘教版九年级数学下册《1.4二次函数与一元二次方程的联系》同步测试题带答案

第页湘教版九年级数学下册《1.4二次函数与一元二次方程的联系》同步测试题带答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 ()A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是 ()A.没有交点 B.有一个交点C.有两个交点 D.与a的值有关4.如图,二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4,0),若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是.

知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒,经过t秒时球的高度为h米,h和t满足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球弹起时的速度,g表示重力系数,取g=10米/秒2),则球不低于3米的持续时间是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1∶t2=.

7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x,该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为 ()A.0个 B.1个C.2个 D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,0<a<c)经过点(1,0),有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时,y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中,正确结论的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)与12,y2是抛物线上的两个点,则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=1;⑤当x=-1时,函数y=ax2+(b-k)x有最大值A.2 B.3 C.4 D.511.(2023·荆州期末)如图,抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为.

12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点,则a的值为3413.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,b=,m=;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为.

14.平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时,求二次函数的图象与x轴交点的坐标;(2)过点P(0,m-1)作直线l⊥y轴,二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上),求m的范围;(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B,求△ABO的面积最大时m的值.参考答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 (B)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 (D)A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是 (C)A.没有交点 B.有一个交点C.有两个交点 D.与a的值有关4.如图,二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4,0),若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是0<t≤4.

知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒,经过t秒时球的高度为h米,h和t满足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球弹起时的速度,g表示重力系数,取g=10米/秒2),则球不低于3米的持续时间是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1∶t2=

2.

7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x,该型号飞机着陆后需滑行480m才能停下来.

8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为 (C)A.0个 B.1个C.2个 D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,0<a<c)经过点(1,0),有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时,y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中,正确结论的个数是 (C)A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)与12,y2是抛物线上的两个点,则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=1;⑤当x=-1时,函数y=ax2+(b-k)x有最大值A.2 B.3 C.4 D.511.(2023·荆州期末)如图,抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为-2或1.

12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点,则a的值为1或3或3413.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,b=-4,m=6;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为4.

14.平面直角坐标系xOy