第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册检查卷(含答案)

第三章圆的基本性质班级学号姓名得分一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是()A.70°B.110°C.130°D.140°2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为lDE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为()A.30°B.36°C.60°D.72°4.如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是()A.4π-4B.2π-4C.4πD.2π5.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.π+3B.π-3C.2π-36.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆O，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为()A.2,π3B.23,πC.7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则AC的长为()A.2πB.πC.π2D.π8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF=BC,连结CF并延长交AD的延长线于点E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠A.45°B.50°C.55°D.60°(解题指导)9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE13则AE等于()A.3B.32C.4310.如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心)，其中CD=600m,点E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=3003A.200πmB.100πmC.400πmD.300πm二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为.12.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为.13.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于.14.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.若用圆的内接正十二边形的面积S₁来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1,则S-S₁15.如图，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧.DE的长为.16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连结OC.点P是半径OC上任意一点,连结DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积.18.(6分)如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是BD的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.19.(6分)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点C,D,(OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D=30°,BC=1时，求图中阴影部分的面积.20.(8分)如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：(1)在图中完成下面的操作：第一步，以AB为直径画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连结CA，CO.(2)设AB=6,，求扇形AOC的面积(结果保留π).21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆，BC的垂直平分线与AC相交于D点，若∠B=74°,∠C=46°,求AD的度数.22.(10分)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求CD的长.23.(10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.(1)画出△A₁OB₁;(2)求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积.24.(12分)正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧AB上取一点E,连结DE,BE,过点D作DF‖BE交⊙O于点F,连结BF,AF,且AF与DE相交于点G.求证:(1)四边形EBFD是矩形;2DG=BE.第三章圆的基本性质1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.B8.B9.D10.A113413.2-114.π-315.π16.60(答案不唯一,大于或等于50且小于或等于10017.解：设扇形的半径为Rcm,20π=120πR180,∴R=30,∴面积S=118.证明:如图,连结AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°.又∵∠ABC+∠EBC=180°,.∠EBC=∠D.∵C是BD的中点,∴∠1=∠2,又∵∠1+∠E=∠2+∠D=90°,∴∠E=∠D,∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.19.解:(1)①BC=BD,②BC∥OF,③BC=2OF等(合理即可).(2)连结OC,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∵∠A=∠D=30°,∠ACO=30°,AB=2BC=2,∴∠AOC=120∘,∴20.解:(1)如图.(2)如图,连结BC,则BC=BO=OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴S点形AOC=120π⋅21.解:如图,连结OB,OC,AO,BC的垂直平分线必过点O，设DO交BC于点E,∴∠BOE=12∠BOC,∵∠BAC=12∠BOC,∴∠BOE=∠BAC,∵∠ABC=74°,∠ACB=46°,∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°,∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°,∵∠AOB=2∠ACB=92∘,∴22.(1)证明:∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∴∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC.(2)解:∵∠CAD=∠ABC,∴∵AD是⊙O的直径,AD=6,∴CD=23.解:1略(2)由勾股定理得，OA=52+42=4124.证明:(1)∵正方形ABCD