四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

2024年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2的相反数是(

)A.-2 B.2 C.±2 D.12.下列手机中的图标是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是(

)A.13×105 B.1.3×105 C.4.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°，则∠BFA的度数为(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是(

)A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差6.设m=47，则对于实数m的范围判断正确的是(

)A.4<m<5 B.5<m<6 C.6<m<7 D.7<m<87.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(

)

A.12 B.13 C.148.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x-y的值应为(

)

A.-3 B.3 C.-2 D.29.关于x的方程x2+2k+1x+2k=0的两实根异号，则A.k<1 B.-1≤k<1 C.k<0 D.-1≤k<010.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<-1时，y随x的增大而减小A.3

B.4

C.5

D.611.如图，点P是函数y=1x(x>0)的图象上的一点，⊙P的半径为2，当⊙P与直线y=x有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是A.1≤x≤2

B.2-1≤x≤212.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为(

)A.59

B.49

C.817二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.多项式m2-4，m214.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是______．

15.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=60米，则迎水坡面AB的长度为______米.

16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°，半径OA=8，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)

17.字母a从-2，-1，0，1，2，3这6个数中选出使关于x的不等式组2x-16≥-122x-1<2a有解，且使关于x的方程x18.如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A'、B'处，且点B'恰好为线段CD的中点，A'B'交AD于点G，作DP⊥MN于点P，交A'B'于点Q.若AG=4，则PQ=______．

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

(1)计算：(π-2024)0+4cos30°+|12-4|．

(2)先化简，再求值：20.(本小题12分)

网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

组别使用人数(人)占调查人数的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)b=

，并将频数分布直方图补充完整；

(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？

(3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率．21.(本小题12分)

某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，根据以上要求，设所需费用为w元，A种型号机器人的采购量为m台，当m为何值时所需费用最低？最低费用是多少？22.(本小题12分)

已知，如图，∠ABM=60°，BA=2，G为射线BM上的一动点，AP为∠BAG的角平分线且交BM于点P，以AP为边在∠ABM内部作菱形APCD，使得∠APC=60°，DP交AG于点E，连接CE并延长交AB于点F．

(1)求证：△AEP≌△CEP；

(2)判断CF与BM的位置关系并证明；

(3)若△AEF的周长为3，求菱形APCD的周长．23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．

(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标______；

(2)点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；

(3)如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图象与DE交于点A.24.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，tan∠ACB=2，过点A作AD⊥BC，交⊙O于点E，点F是AB上一点，连结EF交BC于点G，连结CF交AD于点H．

(1)求证：△AFC∽△HFE；

(2)若BC=10，CF=8，求EF的长；

(3)设OGOC=x，AHAD=y，求y25.(本小题14分)

如图，抛物线y=ax2+bx+22(a≠0)与y轴相交于点C，且经过A(1,0)，B(4,0)两点，连接AC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO=12∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC答案和解析1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.D

12.D

13.m-2

14.(-15.120

16.56π317.4个

18.919.解：(1)原式=1+4×32+4-23

=1+23+4-23

=5；

(2)原式=(x+2x+2-x20.(1)9；

完成频数分布直方图如下：

(2)500×1560=125(人)，

答：估计该区使用“QQ群课堂”有125人；

(3)把理科老师记为M，文科老师记为N，

画树状图如图：

由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，

∴抽取两名老师都是理科的概率为2621.解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，

x-y=203x+2y=460，

解得x=100y=80，

∴每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物80吨；

(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购(20-m)台，总费用为w(万元)，

100m+80(20-m)≥1800．

解得：m≥10．

w=3m+2(20-m)

=m+40．

∵1>0，

∴w随着m的减少而减少．

∴当m=10时，w有最小值，w小=10+40=50．

∴A、B两种机器人分别采购10台，1022.(1)证明：∵四边形APCD为菱形，

∴PA=PC，∠APD=∠CPD，

在△AEP和△CEP中；

PA=PC∠APD=∠CPDPE=PE，

∴△AEP≌△CEP(SAS)；

(2)解：CF与BM的位置关系是：CF//BM，证明如下：

∵∠ABM=60°，

∴∠BAP+∠BPA=180°-∠ABM=120°，

∵∠APC=60°，

∴∠CPM+∠BPA=180°-∠APC=120°，

∴∠BAP=∠CPM，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴∠PAE=∠PCE，

∵AP为∠BAG的角平分线，

∴∠PAE=∠BAP，

∴∠PCE=∠CPM，

∴CF//BM；

(3)解：在PM上截取PN=BA=2，连接CN，过C作CH//BA交BM于H，连接PF，如图所示：

由(2)可知：∠BAP=∠CPN，

在△BAP和△CPN中，

PN=BA∠BAP=∠CPNPA=PC，

∴△BAP≌△CPN(SAS)，

∴BP=CN，∠B=∠CNP=60°，

∵CH//BA，

∵∠AHN=∠B=60°，

∴△AHN为等边三角形，

∴CN=CH=HN=BP，

由(2)可知：CF//BM，

∴四边形BHCF为平行四边形，

∴BH=CF，CH=BF，

∴CN=CH=BF=BP，

∵PN=PH+HN，HN=BP，

∴PN=PH+BP=BH=CF=2，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴AE=CE，

∵△AEF的周长为3，

∴AE+EF+AF=3，

即CE+EF+AF=3，

∴CF+AF=3，

∵CF=2，

∴AF=1，

∵BA=2，

∴BF=BA-AF=1，

∴BF=AF=BP=1，

∴△BPF为等边三角形，

∴BF=BP=PF=AF=1，

∴∠BFP=∠BPF=60°，∠FAP=∠FPA，

∵∠BFP=∠FAP+∠FPA，

∴∠FAP=∠FPA=30°，

∴∠BPA=∠BPF+∠FPA=90°，

在Rt△BPA中，AB=2，BP=1，

由勾股定理得：PA=BA2-BP23.(-1,-1)

解：(1)根据倒数的规定，在第三象限，只有-1的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标(-1,-1)，

故答案为：(-1,-1)；

(2)∵点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，

∴点P(x,y)的“倒数点”Q满足的坐标是(1x,1y)，

∴xy=22，

∴y=22x；

(3)设A点坐标为(m,2m)

∵点B是点A的“倒数点”，

∴B(1m,m2)，

∴点B的纵横坐标满足1m⋅m2=12，

∴点B在y=12x的图象上，且点B不会在坐标轴上，只能再边ED或CD上，

①点B在边ED上时，点A、B纵坐标相同，即m2=2m，

∴m=2或m=-2(舍去)，点B的纵坐标为1，

∴S△OBC=12×3×1=32，

②当点B在CD上时，点B的横坐标为3，点B的纵坐标为16，

∴S△OBC=12×3×16=14．

综上所述，三角形OBC的面积为32或14．

24.(1)证明：∵BC是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴AC=CE，

∴∠AFC=∠CFE，

∵AF=AF，

∴∠ACF=∠FEA，

∴△AFC∽△HFE；

(2)解：连接BF，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AB=2AC，

在Rt△ABC中，BC=10，

∴AC=25，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，则CD=2，AD=4，

∴ED=AD=4，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BFC=90°，

∵BC=10，CF=8，

∴BF=6，

∵∠BFC=∠HDC=90°，∠FCB=∠DCH，

∴△BFC∽△HDC，

∴BFDH=CFCD，

∴HD=32，

∴HE=ED+HD=112，

∵△AFC∽△HFE，

∴ACHE=CFFE，

∴EF=2255；

(3)解：设OC=r，则BC=2r，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，BD=2AD，

∴CD=25r25.解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+22得：

a+b+22=016a+4b+22=0，

解得a=22b=-522，

∴抛物线的解析式为y=22x2-522x+22；