石嘴山市重点中学2024年九上数学开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页石嘴山市重点中学2024年九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．2、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、33、（4分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24、（4分）对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限 D．当x＞1时，y＜0.5、（4分）下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)6、（4分）若，则=()A． B． C． D．无法确定7、（4分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元8、（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.10、（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．11、（4分）如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．12、（4分）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为________cm．13、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）因式分解：215、（8分）解不等式组并求其整数解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为________，由数轴知其整数解为________，和为________.在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.16、（8分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.17、（10分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．18、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.20、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO=5，则AC+BD的长是________．21、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________。22、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)25、（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．26、（12分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【详解】A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确，故选D．本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3、A【解析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A．本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．4、C【解析】

根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.5、C【解析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6、B【解析】

设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.【详解】设，则，，，.故选：.本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.7、C【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意，图像过点（1,200），则可得出y=当x=4时，y=50，即4月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为y=kx+b根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C9月份的利润为30×9-70=200万元，D选项正确；故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.8、C【解析】

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、10【解析】

先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘.

∴BE=cos60∘⋅BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.10、1693【解析】

如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m1-n1=（m+n）（m-n），因为m，n是正整数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．

对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．

对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y为正整数，

当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．

所以不存在自然数x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．

因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．

因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018个“智慧数”，

故答案为：1693．本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．11、1【解析】

根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：因为这组数据的众数是1，

∴x=1，

则数据为2、3、1、1、5，

所至这组数据的中位数为1，

故答案为：1．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、1【解析】

设矩形的宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．即矩形的长是1cm．故答案为：1．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13、16.5°【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案为：16.5°．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.15、详见解析.【解析】

先求出不等式组的解集，然后找出其中的整数相加即可.【详解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为-5≤x<2，由数轴知其整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和为-5-4-3-2-1+0+1=-14.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.16、（1），图略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E的人数，即为B捐款10元的人数；（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．17、见解析.【解析】

通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-1，2）．∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；（1）根据图象可得x＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0(答案不唯一)【解析】

利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20、1；【解析】

根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．21、（31,16）【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）设直线A1A2的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线A1A2的解析式是：y=x+1∵点B2的坐标为(3,2)∴点A3的坐标为(3,4)∴点B3的坐标为(7,4)∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)故点B5的坐标为(31,16).此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.22、1【解析】

菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长∴菱形的面积故答案为：1．本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．23、y=x+9.【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为：y=x+9.本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(2)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(3)根据直接开平方法即可求解(4)先化为一般式，再利用公式法即可求解．【详解】(1)x=-经检验，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1经检验，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)这里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．此题主要考查分式方程与一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法．25、（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.【解析】试题分析：（