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文档简介
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共6页石嘴山市重点中学2024年九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,矩形中,,,、分别是边、上的点,且与之间的距离为4,则的长为()A.3 B. C. D.2、(4分)下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1、 B. C.5、12、13 D.1、2、33、(4分)下列因式分解正确的是()A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2C.x2﹣1=(x﹣1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+24、(4分)对于函数y=3-x,下列结论正确的是()A.y的值随x的增大而增大 B.它的图象必经过点(-1,3)C.它的图象不经过第三象限 D.当x>1时,y<0.5、(4分)下面哪个点在函数y=2x-1的图象上()A.(-2.5,-4) B.(1,3) C.(2.5,4) D.(0,1)6、(4分)若,则=()A. B. C. D.无法确定7、(4分)为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是()A.4月份的利润为50万元B.污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D.9月份该厂利润达到200万元8、(4分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.10、(4分)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,例如,3=22﹣12,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12…,因此3,5,7,8…都是“智慧数”在正整数中,从1开始,第2018个智慧数是_____.11、(4分)如果一组数据2,4,,3,5的众数是4,那么该组数据的中位数是___.12、(4分)一个矩形的长比宽多1cm,面积是132cm2,则矩形的长为________cm.13、(4分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=147°,则∠PFE的度数是___.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)因式分解:215、(8分)解不等式组并求其整数解的和.解:解不等式①,得_______;解不等式②,得________;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为________,由数轴知其整数解为________,和为________.在解答此题的过程中我们借助于数轴上,很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解,这就是“数形结合的思想”,同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.16、(8分)八年级全体同学参加了学校捐款活动,随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示(1)本次共抽查学生人,并将条形统计图补充完整;(2)捐款金额的众数是,中位数是;(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上的学生估计有人.17、(10分)如图,的对角线相交于点,直线EF过点O分别交BC,AD于点E、F,G、H分别为OB、OD的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形.18、(10分)如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4)(1)求直线AB的表达式;(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若关于x的一元二次方程有实数根,且所有实数根均为整数,请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.20、(4分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AO+BO=5,则AC+BD的长是________.21、(4分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B5的坐标是_____________。22、(4分)菱形的边长为5,一条对角线长为8,则菱形的面积为____.23、(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形纸片OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,将纸片沿过点C的直线翻折,使点B恰好落在x轴上的点B′处,折痕交AB于点D.若OC=9,,则折痕CD所在直线的解析式为____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)25、(10分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.26、(12分)如图,在平面直角标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(-3,1)、B(-4,-3)、C(-1,-4),△ABC绕原点顺时针旋转180°,得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1.(1)画出△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;(1)画出△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;(3)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经旋转,平移后点P的对应点分别为P1、P1,请直接写出点P1的坐标.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】
过点D作DG⊥BE,垂足为G,则GD=4=AB,∠G=90°,再利用AAS证明△AEB≌△GED,根据全等三角形的性质可得AE=EG.设AE=EG=x,则ED=5﹣x,在Rt△DEG中,由勾股定理得可得方程x2+42=(5﹣x)2,解方程求得x的值即可得AE的长.【详解】过点D作DG⊥BE,垂足为G,如图所示:则GD=4=AB,∠G=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,∠A=90°=∠G,在△AEB和△GED中,∴△AEB≌△GED(AAS).∴AE=EG.设AE=EG=x,则ED=5﹣x,在Rt△DEG中,由勾股定理得:ED2=EG2+GD2,∴x2+42=(5﹣x)2,解得:x=,即AE=.故选D.本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理,正确作出辅助线,证明AE=EG是解决问题的关键.2、D【解析】
根据勾股定理的逆定理进行计算分析,从而得到答案.【详解】A、12+()2=()2,能构成直角三角形,故选项错误;B、()2+()2=()2,能构成直角三角形,故选项错误;C、52+122=132,能构成直角三角形,故选项错误;D、12+22≠32,不能构成直角三角形,故选项正确,故选D.本题考查了勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.3、A【解析】
由题意根据因式分解的意义,即可得答案判断选项.【详解】解:A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故A符合题意;B、x2+2x+1=(x+1)2,故B不符合题意;C、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故C不符合题意;D、不能分解,故D不符合题意;故选:A.本题考查因式分解的意义,一提,二套,三检查,注意分解要彻底.4、C【解析】
根据函数的增减性判断A;将(-1,3)的横坐标代入函数解析式,求得y,即可判断B;根据函数图像与系数的关系判断C;根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y=3-x,k=-1<0,b=3>0,所以函数经过一、二、四象限,y随x的增大而减小,故A错误,C正确;当x=-1时,y=4,所以图像不经过(-1,3),故B错误;当y=0时,x=3,又因为y随x的增大而减小,所以当x>3时,y<0,故D错误.故答案为C.本题考查一次函数的图像与性质,熟练掌握图像与系数的关系,数形结合是解决函数类问题的关键.5、C【解析】
将点的坐标逐个代入函数解析式中,若等号两边相等则点在函数上,否则就不在.【详解】解:将x=-2.5,y=-4代入函数解析式中,等号左边-4,等号右边-6,故选项A错误;将x=1,y=3代入函数解析式中,等号左边3,等号右边1,故选项B错误;将x=2.5,y=4代入函数解析式中,等号左边4,等号右边4,故选项C正确;将x=0,y=1代入函数解析式中,等号左边1,等号右边-1,故选项D错误;故选:C.本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图像是一条直线.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.6、B【解析】
设比值为,然后用表示出、、,再代入算式进行计算即可求解.【详解】设,则,,,.故选:.本题考查了比例的性质,利用设“”法表示出、、是解题的关键,设“”法是中学阶段常用的方法之一,需熟练掌握并灵活运用.7、C【解析】
首先设反比例函数和一次函数的解析式,根据图像信息,即可得出解析式,然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意,图像过点(1,200),则可得出y=当x=4时,y=50,即4月份的利润为50万元,A选项正确;设一次函数解析式为y=kx+b根据题意,图像过点(4,50)和(6,110)则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70,其斜率为30,即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元,B选项正确;治污改造完成前后,1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元,共有3个月的利润低于100万元,C9月份的利润为30×9-70=200万元,D选项正确;故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用,熟练掌握,即可解题.8、C【解析】
根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:C.本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、10【解析】
先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF的值.【详解】设BD=x,则CD=20−x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60∘.
∴BE=cos60∘⋅BD=x2,
同理可得,CF=20-x2,
∴BE+CF=x2本题考查等边三角形的性质,解题的关键是掌握等边三角形的性质.10、1693【解析】
如果一个数是智慧数,就能表示为两个正整数的平方差,设这两个数分别m、n,设m>n,即智慧数=m1-n1=(m+n)(m-n),因为m,n是正整数,因而m+n和m-n就是两个自然数.要判断一个数是否是智慧数,可以把这个数分解因数,分解成两个整数的积,看这两个数能否写成两个正整数的和与差.【详解】解:1不能表示为两个正整数的平方差,所以1不是“智慧数”.对于大于1的奇正整数1k+1,有1k+1=(k+1)1-k1(k=1,1,…).所以大于1的奇正整数都是“智慧数”.
对于被4整除的偶数4k,有4k=(k+1)1-(k-1)1(k=1,3,…).
即大于4的被4整除的数都是“智慧数”,而4不能表示为两个正整数平方差,所以4不是“智慧数”.
对于被4除余1的数4k+1(k=0,1,1,3,…),设4k+1=x1-y1=(x+y)(x-y),其中x,y为正整数,
当x,y奇偶性相同时,(x+y)(x-y)被4整除,而4k+1不被4整除;
当x,y奇偶性相异时,(x+y)(x-y)为奇数,而4k+1为偶数,总得矛盾.
所以不存在自然数x,y使得x1-y1=4k+1.即形如4k+1的数均不为“智慧数”.
因此,在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”,此后,每连续四个数中有三个“智慧数”.
因为1017=(1+3×671),4×(671+1)=1691,
所以1693是第1018个“智慧数”,
故答案为:1693.本题考查平方差公式,有一定的难度,主要是对题中新定义的理解与把握.11、1【解析】
根据众数为1,可得x等于1,然后根据中位数的概念,求解即可.【详解】解:因为这组数据的众数是1,
∴x=1,
则数据为2、3、1、1、5,
所至这组数据的中位数为1,
故答案为:1.本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12、1【解析】
设矩形的宽为xcm,根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可.【详解】设矩形的宽为xcm,依题意得:x(x+1)=132,整理,得(x+1)(x-11)=0,解得x1=-1(舍去),x2=11,则x+1=1.即矩形的长是1cm.故答案为:1.本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.13、16.5°【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD,PF=BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵P是BD的中点,E是AB的中点,∴PE=AD,同理,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=×(180°-∠EPF)=16.5°,故答案为:16.5°.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、2(a-b)2【解析】
先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.【详解】解:原式=2(a2-2ab+b2)=2(a-b)2本题考查的是因式分解,能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.15、详见解析.【解析】
先求出不等式组的解集,然后找出其中的整数相加即可.【详解】,解:解不等式①,得x≥-5;解不等式②,得x<2,;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为-5≤x<2,由数轴知其整数解为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,和为-5-4-3-2-1+0+1=-14.本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.16、(1),图略;(2)10,12.5;(3)132.【解析】
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数;用总人数减去A,C,D,E的人数,即为B捐款10元的人数;(2)众数即为人数最多的捐款金额数,中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解:(1)本次共抽查学生(人),捐款10元的人数(人)补全条形统计图:(2)由条形统计图可知捐款10元的人数最多,所以捐款金额的众数是10元;按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元,所以中位数是元;(3)(人),故捐款20元及以上的学生估计有132人.本题考查了扇形统计图、条形统计图,观察统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,条形统计图直接反映部分的具体数据.17、见解析.【解析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO=FO,结合G、H分别为OB、OD的中点,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC.∴∠ADO=∠CBO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△EOB≌△FOD(ASA).∴EO=FO.又∵G、H分别为OB、OD的中点,∴GO=HO.∴四边形GEHF为平行四边形.本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.18、(1)y=x+5;(2);(1)x>-1.【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)联立两直线解析式,解方程组可得到两直线交点C的坐标,即可求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;(1)根据图形,找出点C右边的部分的x的取值范围即可.【详解】解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),,解得,∴直线AB的表达式为:y=x+5;(2)∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C,∴,解得,故点C(-1,2).∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D,∴D(0,5),E(0,-4),直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为:DE•|Cx|=×9×1=;(1)根据图象可得x>-1.故答案为:(1)y=x+5;(2);(1)x>-1.本题考查待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是从函数图象中获得正确信息.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、0(答案不唯一)【解析】
利用判别式的意义得到△=62-4m≥0,解不等式得到m的范围,在此范围内取m=0即可.【详解】△=62-4m≥0,解得m≤9;当m=0时,方程变形为x2+6x=0,解得x1=0,x2=-6,所以m=0满足条件.故答案为:0(答案不唯一).本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.20、1;【解析】
根据平行四边形的性质可知:AO=OC,BO=OD,从而求得AC+BC的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO,OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为:1.本题考查平行四边形的性质,解题关键是得出OC+OD=2.21、(31,16)【解析】
首先由B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),可得正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,即可求得A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式,由解析式即可求得点A3的坐标,继而可得点B3的坐标,观察可得规律Bn的坐标是(2n-1,2n-1).【详解】∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2)设直线A1A2的解析式为:y=kx+b∴解得:∴直线A1A2的解析式是:y=x+1∵点B2的坐标为(3,2)∴点A3的坐标为(3,4)∴点B3的坐标为(7,4)∴Bn的横坐标是:2n-1,纵坐标是:2n−1∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)故点B5的坐标为(31,16).此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质,在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.22、1【解析】
菱形的对角线互相垂直平分,四边相等,可求出另一条对角线的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】∵菱形的边长为5,一条对角线长为8∴另一条对角线的长∴菱形的面积故答案为:1.本题考查了菱形的面积问题,掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键.23、y=x+9.【解析】
根据OC=9,先求出BC的长,继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长,求得AB′的长,设AD=m,则B′D=BD=9-m,在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长,进而求得点D的坐标,再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9,,∴BC=15,∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC=9,OA=BC=15,∠COA=∠OAB=90°,∴C(0,9),∵折叠,∴B′C=BC=15,B′D=BD,在Rt△COB′中,OB′==12,∴AB′=15-12=3,设AD=m,则B′D=BD=9-m,Rt△AB′D中,AD2+B′A2=B′D2,即m2+32=(9-m)2,解得m=4,∴D(15,4)设CD所在直线解析式为y=kx+b,把C、D两点坐标分别代入得:,解得:,∴CD所在直线解析式为y=x+9,故答案为:y=x+9.本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,待定系数法求一次函数的解析式,求出点D的坐标是解本题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6,x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】
(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程,故可求解;(2)根据分式方程的解法去分母化为整式方程,故可求解;(3)根据直接开平方法即可求解(4)先化为一般式,再利用公式法即可求解.【详解】(1)x=-经检验,x=-是原方程的解;(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1经检验,x=1是原方程的解;(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6,x2=0;(4)这里a=2,b=-1,c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49>0∴x==∴x1=2,x2=-.此题主要考查分式方程与一元二次方程的求解,解题的关键是熟知其解法.25、(1)PB=PQ.证明见解析;(2)PB=PQ.证明见解析.【解析】试题分析:(
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