山西农业大学附属学校2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山西农业大学附属学校2024-2025学年数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．2、（4分）如图，在中，是的中点，，，则的长为（）A． B．4 C． D．3、（4分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．64、（4分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-26、（4分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．7、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68 B．43 C．42 D．408、（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．10、（4分）如图，于，于，且，，，则_______．11、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________12、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．13、（4分）约分：＝_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？16、（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？17、（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．18、（10分）(1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．20、（4分）如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．21、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．22、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．23、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25、（10分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．26、（12分）因式分解：（1）；（2）．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．2、D【解析】

根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中点，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故选：D．本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．3、D【解析】

根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.【详解】解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.4、B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选B．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题5、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥-2故选D．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．6、B【解析】

根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，故A错误；B.，故B正确；C.，故B错误；D.，故D错误．故答案为B．本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．7、D【解析】

把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，

则中位数为：1．

故选D．本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．8、A【解析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据直角三角形的性质直接求解．【详解】解：直角三角形斜边长为6，这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1.本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10、140°【解析】

由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．【详解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案为：.本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．11、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．12、且【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13、.【解析】

由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=，

故答案为：．本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y=5x-2【解析】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，所以此函数解析式为y=5x−2.15、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．【解析】

(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;【详解】（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案为tcm，（15﹣2t）cm；（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②当∠CDQ＝90°时，如图，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．此题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解16、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】

（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18、(1)钢索的长度为m；(2)菱形ABCD的周长=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．【详解】(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，则AC==(m)，答：钢索的长度为m；(2)∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16，此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、菱形【解析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．

故答案为菱形．20、12【解析】

由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；【详解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四边形AFBD的面积为：12；故答案为：12.本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、50【解析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.22、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．23、1【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少