山东省潍坊市高密市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

第cm D．cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．【解答】解：连OA，OB，∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=120°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，则△AOB为等边三角形，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：PA=5cm再由勾股定理OA==5cm，从而得AB=5（cm）．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．cos245°+sin245°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos245°+sin245°=+=1，故答案为：1．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先要明确圆心到直线的距离和圆的半径；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意，得圆心到直线BC的距离等于3．又圆的半径是3，则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切．故答案为：相切．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为5x2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，根据以上知识点得出即可．【解答】解：（2x+1）（3x﹣2）=x2+2，6x2﹣4x+3x﹣2﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣4=0，即方程的二次项是5x2，故答案为：5x2．16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为1cm【考点】垂径定理．【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6∴AE=4cm，CF=3∵OA=OC=5cm∴EO=3cm，OF=4∴EF=OF﹣OE=1cm②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6∴AF=4cm，CE=3∵OA=OC=5cm∴EO=4cm，OF=3∴EF=OF+OE=7cm故答案为：1cm或717．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=10．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=BC=×6=10；故答案为：10．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积．【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，AB==，∴××CD=，解得，CD=，∴sin∠CAB==，故答案为：．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分60分）21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法将原式变形为（x﹣5）2+11，再根据偶次方的非负性即可得出结论．【解答】解：同意，理由如下：x2﹣10x+36=x2﹣10x+25+11=（x﹣5）2+11，∵（x﹣5）2≥0，∴x2﹣10x+36≥11，∴小颖同学的结论正确．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．【考点】解直角三角形．【分析】作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得AH=CH=x，在Rt△CBH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=CH=x，则AB=BH+AH=x+x，原式可得到方程x+x=12+12，解方程得到x=12，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中，∵∠A=30°，∴AH=CH=x，在Rt△CBH中，∵∠B=45°，∴BH=CH=x，∴AB=BH+AH=x+x，∴x+x=12+12，∴x=12，∴△ABC的面积=CH•AB=×12×（12+12）=72+72．23．用适当的方法解方程：（1）2x2+2x+1=0（2）16x2+8x+1=0（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（4）x2﹣（2+1）x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）直接开平方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=2，c=1，∴△=20﹣4×2×1=12＞0，∴x==；（2）（4x+1）2=0，∴4x+1=0，解得：x=﹣；（3）3x﹣1=±2（2x﹣3），即3x﹣1=2（2x﹣3）或3x﹣1=﹣2（2x﹣3），解得：x=1或x=5；（4）（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面