山东省枣庄市薛城区临城2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共8页山东省枣庄市薛城区临城2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A. B.C. D.2、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点在坐标轴上,是的中点,四边形是矩形,四边形是正方形,若点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.3、(4分)某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下:,,,,,(单位:个),则这组数据的中位数、众数分别是()A., B., C., D.,4、(4分)正比例函数y=3x的大致图像是()A. B. C. D.5、(4分)如图,在▱ABCD中,已知,,AE平分交BC于点E,则CE长是A.8cm B.5cm C.9cm D.4cm6、(4分)在平面直角坐标系中,点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、(4分)矩形的边长是,一条对角线的长是,则矩形的面积是()A. B. C.. D.8、(4分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为()A.24 B.-12 C.-6 D.±6二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿着AC翻折得到△ADC,如图(2),将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′,连接CD′,当CD′∥AB时,四边形ABCD的面积为_____.10、(4分)如图,在矩形ABCD中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长等于__________.11、(4分)如图,在平行四边形中,在上,且,若的面积为3,则四边形的面积为______.12、(4分)已知,,则的值为__________.13、(4分)若,是一元二次方程的两个实数根,则__________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于两点A,B,给出如下定义:以线段AB为边的正方形称为点A,B的“确定正方形”.如图为点A,B的“确定正方形”的示意图.(1)如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的“确定正方形”的面积为___________;(2)已知点O的坐标为(0,0),点C为直线上一动点,当点O,C的“确定正方形”的面积最小,且最小面积为2时,求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴平行,对角线交点为P(m,0),点F在直线上,若要使所有点E,F的“确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.15、(8分)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.求证:ΔBCF≌ΔBA1D.当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.16、(8分)A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,半小时后一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时120千米.设客车出发时间为t(小时)(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式;(2)若两车相距100千米时,求时间t;(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案,方案一:继续乘坐出租车到C城,C城距D处60千米,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;方案二:在D处换乘客车返回B城,试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?17、(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形,当原点正方形上存在点Q,满足PQ≤1时,称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时,①在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的友好点是__________;②点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的友好点,求点P横坐标的取值范围;(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.18、(10分)第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),则k的值为_____.20、(4分)若点A、B在函数的图象上,则与的大小关系是________.21、(4分)我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形,它的中点四边形的对角线长是________.22、(4分)已如边长为的正方形ABCD中,C(0,5),点A在x轴上,点B在反比例函数y=(x>0,m>0)的图象上,点D在反比例函数y=(x<0,n<0)的图象上,那么m+n=______.23、(4分)关于一元二次方程的一个根为,则另一个根为__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与过点B(0,2)且平行于x轴的直线l交于点C,点A关于直线l的对称点为点D.(1)求点C、D的坐标;(2)将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G.若直线与图象G有两个公共点,结合函数图象,求b的取值范围.25、(10分)某校举办了一次趣味数学党赛,满分100分,学生得分均为整数,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分)甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70(1)以生成绩统计分析表中a=_________分,b=_________分.(2)小亮同学说:“这次赛我得了70分,在我们小组中属中游略偏上!”双察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会进择哪一组?并说明理由。26、(12分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22.求BC边上的高及△ABC的面积.

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】

共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:x(x﹣1)=36,故选:A.此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.2、D【解析】

过点D作DH⊥y轴,交y轴于H,根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°,EF=BF=ED,BC=OA,根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED,∠BFC=∠OEF=∠HDE,利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE,可得FC=OE=HD,BC=OF=HE,由点E为OA中点可得OF=2FC,即可求出FC的长,进而可得HE的长,即可求出OH的长,即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴,交y轴于H,∵四边形是矩形,四边形是正方形,∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°,EF=BF=ED,BC=OA,∴∠OFE+∠BFC=90°,∠FBC+∠BFC=90°,∴∠OFE=∠FBC,同理:∠OEF=∠BFC,在△OEF和△CFB中,,∴BC=OF=OA,FC=OE,∵点E为OA中点,∴OA=2OE,∴OF=2OE,∴OC=3OE,∵点C坐标为(3,0),∴OC=3,∴OE=1,OF=2,同理:△HDE≌△OEF,∴HD=OE=1,HE=OF=2,∴OH=OE+HE=3,∴点D坐标为(1,3),故选:D.本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.3、D【解析】

根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:把数据从小到大的顺序排列为:2,1,1,8,10;在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1.处于中间位置的数是1,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是1.故选:D.此题考查中位数与众数的意义,掌握基本概念是解决问题的关键4、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛:本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx,当k>0时,y=kx的图象经过一、三象限;当k<0时,y=kx的图象经过二、四象限.5、B【解析】

直接利用平行四边形的性质得出,,进而结合角平分线的定义得出,进而得出,求出EC的长即可.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,平分交BC于点E,,,,,,.故选B.此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义,正确得出是解题关键.6、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:在平面直角坐标系中,点位于第三象限,故选:.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度,即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为==4所以矩形的面积=44=16.故答案选C.本题考查的知识点是勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理.8、C【解析】【分析】根据菱形性质求出C的坐标,再代入解析式求k的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴C(﹣3,2).∵点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴,解得k=-6.故选:C【点睛】本题考核知识点:菱形和反比例函数.解题关键点:利用菱形性质求C的坐标.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、【解析】

过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E,构造直角三角形,利用勾股定理即可.【详解】解:如图(2),过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E,由翻折得AD=AB=4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC=180°,∵∠ABC=90°∴∠BCE=90°∵AE⊥AB∴∠BAE=90°∴ABCE是矩形,AD′=AD=AB=4∴AE=BC=3,CE=AB=4,∠AEC=90°∴D′E==∴CD′=CE﹣D′E=4﹣∴S四边形ABCD′=(AB+CD′)•BC=(4+4﹣)×3=,故答案为:.本题考查了勾股定理,矩形性质,翻折、旋转的性质,梯形面积等,解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用.10、20.【解析】分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,根据菱形的性质计算.解答:连接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形,∴四边形EFGH的周长=5×4=20,故答案为20.点睛:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.11、9【解析】

根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面积为3,∴的面积为,∴四边形的面积=6+3=9故答案是:9本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.12、【解析】

由,,计算可得a+b=4,ab=1,再把因式分解可得ab(a+b),整体代入求值即可.【详解】∵,,∴a+b=4,ab=1∴=ab(a+b)=4.故答案为:4.本题考查了因式分解的应用,正确把进行因式分解是解决问题的关键.13、【解析】

根据根与系数的关系可得出,将其代入中即可求出结论.【详解】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,

∴,

∴.

故答案为:.本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)9;(2)OC⊥直线于点C;①;②;(3)【解析】

(1)求出线段MN的长度,根据正方形的面积公式即可求出答案;(2)根据面积求出,根据面积最小确定OC⊥直线于点C,再分情况分别求出b;(3)分两种情况:当点E在直线y=-x-2是上方和下方时,分别求出点P的坐标,由此得到答案.【详解】解:(1)∵M(0,1),N(3,1),∴MN∥x轴,MN=3,∴点M,N的“确定正方形”的面积为,故答案为:9;(2)∵点O,C的“确定正方形”面积为2,∴.∵点O,C的“确定正方形”面积最小,∴OC⊥直线于点C.①当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,可求,∴②当时,同理可求∴(3)如图2中,当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时,延长DB交直线y=-x-2于H,∴BH⊥直线y=-x-2,当BH=时,点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2,此时P(-6,0);如图3中,当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时,延长DB交直线y=-x-2于H,∴BH⊥直线y=-x-2,当BH=时,点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2,此时P(2,0),观察图象可知:当或时,所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2此题是一次函数的综合题,考查一次函数的性质,正方形的性质,正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.15、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)根据旋转的性质,得出A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D;(2)根据∠C=40°,△ABC是等腰三角形,即可得出∠A=∠C1=∠C=40°,进而得到∠C1=∠CBF,∠A=∠A1BD,由此可判定A1E∥BC,A1B∥CE,进而得到四边形A1BCE是平行四边形,最后根据A1B=BC,即可判定四边形A1BCE是菱形.(1)∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF与△BA1D中,,∴△BCF≌△BA1D(ASA);(2)∵∠C=40°,△ABC是等腰三角形,∴∠A=∠C1=∠C=40°,∴∠C1=∠CBF=40°,∠A=∠A1BD=40°,∴A1E∥BC,A1B∥CE,∴四边形A1BCE是平行四边形,∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.16、(1)y1=80t,y2=﹣120t+960;(2)两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时;(3)选择方案一能更快到达B城,理由见解析【解析】

(1)根据路程=速度×时间,即可得出y1、y2关于t的函数关系式;

(2)分两种情况讨论:①y2-y1=100;②y1-y2=100,据此列方程解答即可;

(3)先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间,再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可.【详解】(1)由题意得y1=80ty2=900﹣120(t﹣0.5)=﹣120t+960(2)如果两车相距100千米,分两种情况:①y2﹣y1=100,即﹣120t+960﹣80t=100解得t=4.3②y1﹣y2=100,即80t﹣(﹣120t+960)=100解得t=5.3所以,两车相距100千米时,时间为4.3小时或5.3小时.(3)如果两车相遇,即y1=y2,80t=﹣120t+960,解得t=4.8此时AD=80×4.8=384(千米),BD=900﹣384=516(千米)方案一:t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)方案二:t2=516÷80=6.45(小时)∵t2>t1∴方案一更快答:小王选择方案一能更快到达B城.本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决此类型题目时,根据数量关系列出方程(或函数关系式),再一步步的进行计算即可.17、(1)①P2,P3,②1≤x≤或≤x≤-1;(2)2-≤a≤1.【解析】

(1)由已知结合图象,找到点P所在的区域;

(2)分别求出点A与B的坐标,由线段AB的位置,通过做圆确定正方形的位置.【详解】解:(1)①∵原点正方形边长为4,

当P1(0,0)时,正方形上与P1的最小距离是2,故不存在Q使P1Q≤1;

当P2(-1,1)时,存在Q(-2,1),使P2Q≤1;

当P3(3,2)时,存在Q(2,2),使P3Q≤1;

故答案为P₂、P₃;

②如图所示:阴影部分就是原点正方形友好点P的范围,

由计算可得,点P横坐标的取值范围是:

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1;(2)一次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,

∴A(0,2),B(2,0),

∵线段AB上存在原点正方形的友好点,

如图所示:

原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1.本题考查一次函数的性质,新定义;能够将新定义的内容转化为线段,圆,正方形之间的关系,并能准确画出图形是解题的关键.18、估计袋中红球8个.【解析】

根据摸到红球的频率,可以得到摸到黑球和白球的概率之和,从而可以求得总的球数,从而可以得到红球的个数.【详解】解:由题意可得:摸到黑球和白球的频率之和为:,总的球数为:,红球有:(个.答:估计袋中红球8个.此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、-1【解析】

一次函数y=kx-1的图象经过点(-2,1),将其代入即可得到k的值.【详解】解:一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),即当x=﹣2时,y=1,可得:1=-2k﹣1,解得:k=﹣1.则k的值为﹣1.本题考查一次函数图像上点的坐标特征,要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程,求出未知数.20、【解析】

将点A、B分别代入函数解析式中,求出m、n的值,再比较与的大小关系即可.【详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为:.本题考查了一次函数的问题,掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键.21、5cm【解析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.【详解】解:如图:顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:E、F、G、H分别为各边中点EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四边形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案为:5cm.本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.22、±5【解析】

由勾股定理可求点A坐标,分两种情况讨论,利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标,即可求解.【详解】解:设点A(x,0)∴AC2=OA2+OC2,∴26=25+OA2,∴OA=1∴点A(1,0),或(-1,0)当点A(1,0)时,如图,过点B作BF⊥x轴,过点C作CE⊥y轴,与BF交于点E,过点D作DH⊥x轴,交CE于点G,∵∠CBE+∠ABF=90°,且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF,且BC=AB,∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE(AAS)∴BE=AF,BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2,∴BF=3∴点B坐标(3,3)∴m=3×3=9,∵A(1,0),C(0,5),B(3,3),∴点D(1+0-3,0+5-3),即(-2,2)∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A(-1,0)时,同理可得:B(2,2),D(-3,3),∴m=4,n=-9∴m+n=-5故答案为:±5本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键.23、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1,结合方程的一个根为-1,可求出方程的另一个根,此题得解.【详解】∵a=1,b=m,c=-1,

∴x1•x2==-1.

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1,

∴另一个根为-1÷

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