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文档简介
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共4页山东省潍坊市诸城市2024年九上数学开学调研试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图4,在中,,点为斜边上一动点,过点作于点,于点,连结,则线段的最小值为A.1.2 B.2.4 C.2.5 D.4.82、(4分)分式运算正确的是()A. B.C. D.3、(4分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的()A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.2,3,44、(4分)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数的图象上.若,则自变量的取值范围是()A. B. C.且 D.或6、(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=30°,E为BC边上一点,∠AEB=45°,CF⊥BD于F.下列结论:①BE=CD,②BF=3DF,③AE=AO,④CE=CF.正确的结论有()A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③7、(4分)下列几何图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.8、(4分)某学校为了了解九年级体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为()A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)已知,如图,正方形ABCD的面积为25,菱形PQCB的面积为20,则阴影部分的面积为________.10、(4分)如图在平面直角坐标系中,A4,0,B0,2,以AB为边作正方形ABCD,则点C的坐标为11、(4分)某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:有一位同学根据上面表格得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是_______(填序号).12、(4分)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,则∠AED的度数为_________.13、(4分)若函数y=,则当函数值y=8时,自变量x的值等于_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)先化简,再求值:(,其中15、(8分)已知点A及第一象限的动点,且,设△OPA的面积为S.(1)求S关于的函数解析式,并写出的取值范围;(2)画出函数S的图象,并求其与正比例函数的图象的交点坐标;(3)当S=12时,求P点坐标.16、(8分)在▱ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿着CE翻折,点B落在点G处,连接AG并延长,交CD于F.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长.17、(10分)(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形,E为BC上任意一点,请仅用无刻度直尺,在边AD上找点F,使.(2)如图2,四边形ABCD是菱形,E为BC上任意一点,请仅用无刻度直尺,在边DC上找点M,使.18、(10分)某学校为了了解男生的体能情况,规定参加测试的每名男生从“实心球”,“立定跳远”,“引体向上”,“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目.(1)八年(1)班的25名男生积极参加,参加各项测试项目的统计结果如图,参加“实心球”测试的男生人数是人;(2)八年(1)班有8名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的成绩(单位:分)如下:95,100,82,90,89,90,90,85①“95,100,82,90,89,90,90,85”这组数据的众数是,中位数是.②小聪同学的成绩是92分,他的成绩如何?③如果将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人?B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若关于x的方程无解,则m=.20、(4分)用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时,首先应假设_____21、(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是______。22、(4分)若﹣1的整数部分是a,小数部分是b,则代数式a2+2b的值是_____.23、(4分)如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,在方格纸中,线段AB的两个端点都在小方格的格点上,分别按下列要求画格点四边形.在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形.在图乙中画一个以AB为边的矩形.25、(10分)几何学的产生,源于人们对土地面积测量的需要,以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具,可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法,但是一般四边形的面积往往不易求得,那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢?(1)方法1:如图①,连接四边形的对角线,,分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线,所作四条线相交形成四边形,易证四边形是平行四边形.请直接写出S四边形ABCD和之间的关系:_______________.方法2:如图②,取四边形四边的中点,,,,连接,,,,(2)求证:四边形是平行四边形;(3)请直接写出S四边形ABCD与之间的关系:_____________.方法3:如图③,取四边形四边的中点,,,,连接,交于点.先将四边形绕点旋转得到四边形,易得点,,在同一直线上;再将四边形绕点旋转得到四边形,易得点,,在同一直线上;最后将四边形沿方向平移,使点与点重合,得到四边形;(4)由旋转、平移可得_________,_________,所以,所以点,,在同一直线上,同理,点,,也在同一点线上,所以我们拼接成的图形是一个四边形.(5)求证:四边形是平行四边形.(注意:请考生在下面2题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分)(6)应用1:如图④,在四边形中,对角线与交于点,,,,则S四边形ABCD=.(7)应用2:如图⑤,在四边形中,点,,,分别是,,,的中点,连接,交于点,,,,则S四边形ABCD=___________26、(12分)小王开车从甲地到乙地,去时走A线路,全程约100千米,返回时走B路线,全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时,所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时,求小王开车返回时的平均速度.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】
连接PC,证明四边形PECF是矩形,从而有EF=CP,当CP⊥AB时,PC最小,利用三角形面积解答即可.【详解】解:连接PC,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1,BC=3,
∴AB=5,
∴PC的最小值为:∴线段EF长的最小值为2.1.
故选B.本题考查的是矩形的判定与性质,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.2、C【解析】
根据分式的运算法则即可判断.【详解】A.,故错误;B.,故错误;C.,正确D.,故错误故选C此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的性质.3、D【解析】
欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A、52+122=132,能构成直角三角形,故不符合题意;B、32+42=52,能构成直角三角形,故不符合题意;C、62+82=102,能构成直角三角形,故不符合题意;D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故符合题意.故选:D.本题考查勾股定理的逆定理的应用,正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.4、B【解析】
方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.【详解】解:∵S甲2,=0.035,S乙2=0.016,S,丙2=0.022,S,丁2=0.025,∴S乙2最小.∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙.故选B.5、D【解析】
首先根据点坐标求出函数解析式,然后列出不等式,反比例函数自变量不为0,分两类讨论,即可解题.【详解】解:由已知条件,将点代入反比例函数解析式,可得,即函数解析式为∵∴∴当时,解得;当时,解得,即,∴的取值范围是或故答案为D.此题主要考查反比例函数和不等式的性质,注意要分类讨论.6、D【解析】
根据矩形的性质,由∠ADB=30°可得,△AOB和△COD都是等边三角形,再由∠AEB=45°,可得△ABE是等腰直角三角形,其边有特殊的关系,利用等量代换可以得出③AE=AO是正确的,①BE=CD是正确的,在正△COD中,CF⊥BD,可得DF=CD,再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的,利用选项的排除法确定选项D是正确的.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°,
∵∠AEB=45°,
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD,AE=AB=CD,
故①正确,
∵∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°且AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=AO,
∴AE=AO,
故③正确,
∵△OCD是等边三角形,CF⊥BD,
∴DF=FO=OD=CD=BD,
∴BF=3DF,
故②正确,
根据排除法,可得选项D正确,
故选:D.考查矩形的性质,含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识,排除法可以减少对④的判断,从而节省时间.7、D【解析】
根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】A、图形不是中心对称图形;B、图形不是中心对称图形;C、图形不是中心对称图形;D、图形是中心对称图形;故选D.本题考查的是中心对称图形的定义,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,8、D【解析】
首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25~30之间的频数,然后除以总人数30,即可得到仰卧起坐次数在25~30之间的频率.【详解】解:∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25~30之间的频数为12,∴学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为12÷30=0.1.故选:D.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、1【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5,EC=4,在Rt△QEC中,可根据勾股定理求得EQ=3,又有PE=PQ-EQ=2,进而可得S阴影的值.【详解】∵正方形ABCD的面积是25,∴AB=BC=BP=PQ=QC=5,又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20,∴S菱形PQCB=BC•EC,即20=5•EC,∴EC=4,在Rt△QEC中,EQ==3;∴PE=PQ-EQ=2,∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×(5+2)×4=25-14=1.故答案为1.此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质,根据已知得出EC=8,进而求出EQ的长是解题关键.10、2,6或-2,-2【解析】
当点C在AB上方时,过点C作CE⊥y轴于点E,易证△AOB≌△BEC(AAS),根据全等三角形的性质可得BE=AO=4,EC=OB=2,从而得到点C的坐标为(2,6),同理可得当点C在AB下方时,点C的坐标为:(-2,-2).【详解】解:如图所示,当点C在AB上方时,过点C作CE⊥y轴于点E,∵A4,0,B0,2,四边形∴∠BEC=∠AOB=90°,BC=AB,∵∠BCE+∠EBC=90°,∠OBA+∠EBC=90°,∴∠BCE=∠OBA,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=4,EC=OB=2,∴OE=OB+BE=6,∴此时点C的坐标为:(2,6),同理可得当点C在AB下方时,点C的坐标为:(-2,-2),综上所述,点C的坐标为:2,6或-2,-2故答案为:2,6或-2,-2.本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质,注意分情况讨论,不要漏解.11、①②③.【解析】
根据平均数、方差和中位数的意义,可知:甲乙的平均数相同,所以①甲、乙两班学生的平均水平相同.根据中位数可知乙的中位数大,所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多.根据方差数据可知,方差越大波动越大,反之越小,所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
故答案为①②③.本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义.要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是离散程度.12、150【解析】
根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC,进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°,∴∠AEB=∠EAB=(180°-30°)÷2=75°,∴∠DEC=∠EDC=(180°-30°)÷2=75°,∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°.故答案为:150°.本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.13、或4【解析】【分析】把y=8,分别代入解析式,再解方程,要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点:求函数值.解题关键点:注意x的取值范围.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、,.【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a=1+代入进行计算即可【详解】解:原式===,当a=1+时,=.本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.15、(1)S=-4x+40(0<x<10);(2)(,);(3)P(7,3)【解析】
(1)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式,及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围.(2)根据S=-4x+40画出函数图像,并与正比例函数S=2x联立方程组,即可求出交点坐标.(3)将S=12代入(1)求出的解析式中即可.【详解】解:(1)依题意有S=×8×(10-x)=-4x+40,
∵点P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y=10-x>0,
解得:0<x<10,
故关于x的函数解析式为:S=-4x+40(0<x<10);(2)∵解析式为S=-4x+40(0<x<10);
∴函数图象经过点(10,0)(0,40)(但不包括这两点的线段).
所画图象如下:令,解得,所以交点坐标为(,);(3)将S=12代入S=-4x+40,得:12=-4x+40,
解得:x=7,故点P(7,3).本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.16、(1)见解析;(2)1【解析】
(1)由平行四边形的性质得出AE∥FC,再由三角形的外角的性质,以及折叠的性质,可以证明∠FAE=∠CEB,进而证明AF∥EC,即可得出结论;(2)由折叠的性质得:GE=BE,GC=BC,由△GCE的周长得出GE+CE+GC=20,BE+CE+BC=20,由平行四边形的性质得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出结果.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC,∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵将△BCE沿着CE翻折,点B落在点G处,∴BE=GE,∠CEB=∠CEG,∴AE=GE,∴∠FAE=∠AGE,∵∠CEB=∠CEG=∠BEG,∠BEG=∠FAE+∠AGE,∴∠FAE=∠BEG,∴∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形;(2)解:由折叠的性质得:GE=BE,GC=BC,∵△GCE的周长为20,∴GE+CE+GC=20,∴BE+CE+BC=20,∵四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,AE=CF=5,∴四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=1.本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识;熟练掌握翻折变换的性质,证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键.17、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)先连接AC、BD,再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求;(2)连接AC,DE交于点O,再连接O点与B点交CD于M点,M点即为所求.【详解】解:(1)如下图,点F即为所求:(2)如下图,点M即为所求:本题考查的是无刻度尺规作图,主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.18、(1)7;(2)①90;90;②小聪同学的成绩处于中等偏上;③有50人.【解析】
(1)由统计结果图即可得出结果;(2)①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可;②求出8名男生成绩的平均数,然后用92与平均数进行比较即可;③求出成绩不低于90分占的百分比,乘以80即可得到结果.【详解】(1)由统计结果图得:参加“实心球”测试的男生人数是7人,故答案为:7;(2)①将95,100,82,90,89,90,90,85这组数据由小到大排列:82,85,89,90,90,90,95,100;根据数据得:众数为90,中位数为90,故答案为:90;90;②8名男生平均成绩为:=90.125,∵92>90.125,∴小聪同学的成绩处于中等偏上;③8名男生中达到优秀的共有5人,根据题意得:×80=50(人),则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人.本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识,熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、﹣8【解析】
试题分析:∵关于x的方程无解,∴x=5将分式方程去分母得:,将x=5代入得:m=﹣8【详解】请在此输入详解!20、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步:假设结论不成立设,可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”.
故答案是:等腰三角形的两底都是直角或钝角.21、x>5【解析】
若代数式有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.【详解】若代数式有意义,则≠0,得出x≠5.根据根式的性质知中被开方数x-5≥0则x≥5,由于x≠5,则可得出x>5,答案为x>5.本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.22、1+2【解析】
先估算出的范围,再求出a,b的值,代入即可.【详解】解:∵16<23<25,∴1<<5,∴3<﹣1<1.∴a=3,b=﹣1.∴原式=32+2(﹣1)=9+2﹣8=1+2.故答案为:1+2.本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数的性质是解题的关键.23、东偏北20°方向,距离仓库50km【解析】
根据方位角的概念,可得答案.【详解】解:火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向,距离仓库50km,故答案为:东偏北20°方向,距离仓库50km.本题考查了方向角的知识点,解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】
直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形;直接利用矩形的性质得出符合题意的图形.【详解】如图甲所示:四边形ACBD是平行四边形;如图乙所示:四边形ABCD是矩形.此题主要考查了应用设计与作图,正确把握平行四边形以及矩形的性质是解题关键.25、(1)S四边形ABCD;(2)见详解;(1)S四边形ABCD;(4)AEO,OEB;(5)见详解;(6);(7)【解析】
(1)先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四
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