山东省宁津县2025届数学九上开学调研模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页山东省宁津县2025届数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在、、、、3中，最简二次根式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．3、（4分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体4、（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人5、（4分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．7、（4分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（）A． B．2 C．2 D．48、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）反比例函数经过点，则________.10、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．11、（4分）如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.

12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.13、（4分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？15、（8分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．(1)证明:是等边三角形:(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．17、（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．18、（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．20、（4分）计算的结果是__________．21、（4分）如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________22、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．23、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=

____________°二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26、（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【详解】、、不是最简二次根式．、3是最简二次根式．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解3、B【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．故选B．4、C【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、C【解析】A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.6、C【解析】

根据图象与x,y轴的交点直接解答即可【详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.故选C.此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标7、B【解析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故选：B．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．8、B【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故选：B．本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案为：40﹣16；此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．11、70°【解析】

由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12、y=-x+1【解析】

根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AC的解析式为y=-x+1，

故答案为：y=-x+1．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．13、1或2【解析】

分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=1．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．故答案为1或2．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．15、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．【解析】

（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．【详解】解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）答：参加测试的有60人；（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，补全的频率分布直方图如图所示：（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，答：该班成绩合格率是0.2．本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）见解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；②分旋转过程中在第三象限时到轴的距离等于与旋转到第四象限时到轴的距离等于，再求出当旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．【详解】（1）如图，过A点作AH⊥x轴，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋转∴AO=AF∴△AOF是等边三角形；（2）①设P（0,a）∵是等腰三角形当AP=OP时，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）当AO=OP时，OP=AO=4∴P（0,-4）故为等腰三角形时，求点的坐标是（0,）或（0,-4）；②旋转过程中点的对应点为，当开始旋转，至到轴的距离等于时，m的取值为-8≤m≤-；当旋转到第四象限，到轴的距离等于时，m=当旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)∵C、关于A点对称，∴解得∴（1，）∴m的取值为≤m≤1，综上，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围是-8≤m≤-或≤m≤1．此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．17、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【详解】（1）解：如下图（2）解：如下图本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.18、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；②存在这样的t，故当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.【解析】

（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．则==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴当t=时，点P、M、N在一直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】

根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以这组数据的众数是5.故答案为5.此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．20、【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解：==故答案为:.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21、【解析】

过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．【详解】解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案为：.本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．22、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；

当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．

故答案是：1．本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．23、1【解析】

利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角