2024-2025学年重庆市长寿实验学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆市长寿实验学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．2（x+1）＝x3．下列各点中，函数y＝x﹣4的图象一定经过的是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣3） D．（2，4）4．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．20246．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x+4）2＝23 C．（x+8）2＝71 D．（x+8）2＝577．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x（）A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝7508．函数y＝a（x+a）与y＝ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，菱形ABCD的面积为，∠ABC＝120°，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE（）A． B． C．4 D．610．已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（）①若|C|＝3，则x＝±1；②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1；③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1；④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．要使式子有意义，则实数x应满足．12．如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．13．若一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移4个单位长度后经过点（m，1），则m的值为．14．如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈米．15．已知关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+2kx+k﹣2＝0有解，则k的取值范围是．16．如果关于x的分式方程有非负整数解，一次函数y＝（m+4），则所有符合条件的整数m的和是．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点D，BC的中点，点F为AB边上一动点，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为．18．如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b＝9，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为S1，记，例如：四位数1729，∵1+7≠9，又如：四位数5432，∵5+4＝9，．若P（S）能被7整除，则所有满足条件的t之和是；若对于“胜利数”S，在P（S）能被7整除的情况下，记（S）取得最大值时，“胜利数”S是．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19．计算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）（1+）÷．20．解方程：（1）x2﹣2x+5＝20；（2）2（x+4）2＝x（x+4）．21．某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个△ABC（三边均不相等），使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角∠ACB，射线BF与这条边上的中线AD的延长线相交于一点E如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠ACB，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌（ASA），∴AC＝，∵∠CBF＝∠ACB，∴．∴四边形ABEC是平行四边形．兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，请根据这个发现完成以下命题：以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点．22．为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，86，86，97八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．23．新高考采用“3+1+2”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．（1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？（2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m．24．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点D是AB的中点，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，△ADP的面积为y，请解答下列问题：（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线y＝x+b与该函数图象有且只有一个交点，则b的取值范围为．25．如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2），连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动