【北师大版】数学八年级上册《期中测试卷》附答案解析

北师大版数学八年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________考试时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中是无理数的是()A. B. C. D.2.下列以,,为边的三角形,不是直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,3.的值为()A B. C. D.4.下列计算结果正确的是()A.＝3B.＝±6C.＋＝D.3＋2＝55.若是关于的方程的解,则的值为()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中,点到轴的距离是()A.3 B.4 C.5 D.-37.已知是直线上的两点,则的大小关系是()A. B. C. D.无法确定8.如图,在平面直角坐标系中,正三角形的一个顶点在原点,点的坐标为,则第二象限的顶点关于轴的对称点的坐标是()A. B.C. D.9.如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形,则剩余部分的面积为()A. B.C. D.10.已知方程组,的解满足,则的值为()A. B. C. D.11.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k的图象大致是()A. B. C. D.12.如图所示,有一个高,底面周长为的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底的点处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点处有一滴凝固的蜂蜜,则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13.若,则__________．14.将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后,得到的图象对应的函数关系式为_____．15.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是_______cm．16.如图,数轴上两点表示的数分别为和,点关于点的对称点为,则点所表示的数是_________．17.在平面直角坐标系中,点在第二、四象限的角平分线上,则点的坐标为_________．18.星期天,小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走,小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去,两人按相同的路线前往大剧院,他们所走的路程(米)和时间(分)的关系如图所示,则小明追上爸爸时,爸爸共走了_____________米．三、解答题(本大题共8小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算(1)(2)(3)(4)20.解下列二元一次方程组(1)(2)21.如图,在四边形中,已知,.(1)求度数；(2)求四边形的面积.22.如图所示,平面直角坐标系中,已知、．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)的面积为．23.“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校距离是___米；(2)小明在书店停留了分钟；(3)本次上学途中,小明一共骑行了米；(4)我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由,24.为响应济南市政府发出创文明城市号召,某校八年级班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级,班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共朵,其中康乃馨每朵元,玫瑰花每朵元,总共花费元,请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？25.如图,直线和直线相交于点,直线与轴交于点,动点在线段和射线上运动．(1)求点的坐标；(2)求的面积；(3)当的面积是的面积的时,求出这时点的坐标．26.如图,已知直线与轴、轴分别交于点,以为边在第一象限内作长方形．(1)点的坐标为,点的坐标为．(2)如图,将△ABC对折,使得点与点重合,折痕交于点交于点,求点的坐标；(3)在第一象限内,是否存在点(点除外),使得与全等？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由；

答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中是无理数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、是有限小数,是有理数,不是无理数；B、是无理数；C、是分数,是有理数,不是无理数；D、是整数,是有理数,不是无理数；故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：,等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．2.下列以,,为边的三角形,不是直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．【详解】A、12+12=2=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、12+()2=4=22,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；D、22+22=8≠32,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．3.的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先用平方法比较3和的大小,即可求解．【详解】∵,,而,∴,∴,故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质,比较3和的大小是解题的关键．4.下列计算结果正确的是()A.＝3B.＝±6C.＋＝D.3＋2＝5【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3,正确；B、原式=6,错误；C、原式不能合并,错误；D、原式不能合并,错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若是关于的方程的解,则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把的值代入方程,即可得出一个关于的一元一次方程,求出方程的解即可．【详解】根据题意,将代入方程,得：,解得：,故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程,二元一次方程的解的应用,能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．6.在平面直角坐标系中,点到轴的距离是()A.3 B.4 C.5 D.-3【答案】A【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离,可得答案．【详解】在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为：=3故选A．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离,正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．7.已知是直线上的两点,则的大小关系是()A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵,∴函数随增大而减小,∵,∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是根据一次项系数确定一次函数的增减性．8.如图,在平面直角坐标系中,正三角形的一个顶点在原点,点的坐标为,则第二象限的顶点关于轴的对称点的坐标是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理可确定点A的坐标,然后确定点A关于轴的对称的点的坐标即可．【详解】如图所示：过点A作AC⊥OB于点C,∵等边△OAB顶点B的坐标为(-2,0),∴CO=CB=1,BO=AO=2,∴,∴点A的坐标为：,故点A关于轴的对称点坐标为：,故选：C．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．9.如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形,则剩余部分的面积为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长,则可求得阴影部分的面积进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是,留下部分(即阴影部分)的面积是：(cm2)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用,正确求出阴影部分面积是解题关键．10.已知方程组,的解满足,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x＋y,代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：,①＋②得：3x＋3y＝k＋1,即x＋y＝,代入x＋y＝3得：k＋1＝9,解得：k＝8,故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k的图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限,可得k＜0,b＞0,再根据k＜0,b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知,k＜0,b＞0,∴y=bx+k的图象经过一,三,四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12.如图所示,有一个高,底面周长为的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底的点处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点处有一滴凝固的蜂蜜,则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从点S处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中SC为圆柱体的底面周长的一半,再由勾股定理进行解答即可．【详解】如图：过F点作容器上沿的对称点B,过S作SC⊥BC于C,连接SB,则SB即为最短距离,由题意得：SC为圆柱体的底面周长的一半,(cm),FD=BD=2,∴B(cm),∴．故选：B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13.若,则__________．【答案】【解析】【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性求得m、n的值,即可求解．【详解】∵,∴,,解得：,,∴．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根及非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．14.将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后,得到的图象对应的函数关系式为_____．【答案】y＝2x+3【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减,左加右减”来解题即可．【详解】解：由一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y＝2x﹣1+4,化简,得y＝2x+3,故答案为y＝2x+3．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减,左加右减”．15.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是_______cm．【答案】8【解析】如图,AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm,BC=12cm,∴BD=CD=6cm,∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD===(8cm)．故答案为8．16.如图,数轴上两点表示的数分别为和,点关于点的对称点为,则点所表示的数是_________．【答案】【解析】【分析】先根据对称点可以求出AC的长度,根据C在原点的左侧,进而可求出C的坐标．【详解】∵对称两点到对称中心的距离相等,∴CA=AB=,设点C所表示的数是,∴CA=,∴,∵C点在原点左侧,∴C表示的数为：,故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴,对称的性质,数轴上两点之间的距离,同时也利用对称点的性质、数形结合思想解决问题．17.在平面直角坐标系中,点在第二、四象限的角平分线上,则点的坐标为_________．【答案】(,-)【解析】【分析】根据在第二、四象限的角平分线上时,横纵坐标互为相反数求得m值即可．【详解】∵点在第二、四象限的角平分线上,∴．解得：．∴点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解答本题的关键是在第二、四象限的角平分线上时,横纵坐标互为相反数．18.星期天,小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走,小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去,两人按相同的路线前往大剧院,他们所走的路程(米)和时间(分)的关系如图所示,则小明追上爸爸时,爸爸共走了_____________米．【答案】【解析】【分析】根据待定系数法得出解析式,利用两直线相交的关系解答即可．【详解】爸爸：经过两点(0,0),(45,3600),设其解析式为：,将点(45,3600)代入得：,解得：,爸爸所走路程所在直线的解析式为：,小明：经过两点(10,0),(30,3600),设其解析式为：,将点(10,0),(30,3600)代入得：,解得：,,小明所走路程所在直线的解析式为：,联立两直线解析式可得：,解得：,∴爸爸所走路程为(米),故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及函数的图象,关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．三、解答题(本大题共8小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算即可；(2)化成最简二次根式,利用二次根式的乘法运算法则计算,再合并即可；(3)先进行二次根式的除法运算,然后合并即可；(4)首先计算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可．【详解】(1)；(2)；(3)；(4)．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．20.解下列二元一次方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答即可；(2)利用代入消元法解答即可．【详解】(1)①-②得：,解得：,把代入②得：,所以方程组的解为：；(2)由①变形为：③,把③代入②得：,把代入③得：,所以方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：加减消元法与代入消元法．21.如图,在四边形中,已知,.(1)求的度数；(2)求四边形的面积.【答案】(1)；(2)【解析】分析】(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可证△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,从而易求∠BAD；(2)连接AC,则可以计算△ABC的面积,根据AB、BC可以计算AC的长,根据AC,AD,CD可以判定△ACD为直角三角形,根据AD,CD可以计算△ACD的面积,四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．【详解】(1)连结AC,∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC＝2,∠BAC=45°,∵AD=1,CD=3,∴AD2+AC2＝12+(2)2＝9,CD2=9,∴AD2+AC2=CD2,∴△ADC是直角三角形,∴∠DAC=90°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．(2)在Rt△ABC中,S△ABC＝•BC•AB＝×2×2＝2,在Rt△ADC中,S△ADC＝•AD•AC＝×1×2＝．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．【点睛】此题考查等腰三角形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC,并证明△ACD是直角三角形．22.如图所示,在平面直角坐标系中,已知、．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)的面积为．【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)在平面直角坐标系中画出△ABC即可；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】(1)所作△ABC如图所示：(2)△ABC的面积是：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形,三角形面积求法,利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积是常用的方法．23.“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的距离是___米；(2)小明在书店停留了分钟；(3)本次上学途中,小明一共骑行了米；(4)我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由,【答案】(1)1500；(2)4；(3)2700；(4)不在安全限度内,理由见解析【解析】【分析】(1)根据函数图象的纵坐标,可得答案；(2)根据函数图象的横坐标,可得到达书店时间,离开书店时间,根据有理数的减法,可的答案；(3)根据函数图象的纵坐标,可得相应的路程,根据有理数的加法,可得答案；(4)根据函数图象的纵坐标,可得路程,根据函数图象的横坐标,可得时间,根据路程与时间的关系,可得速度．【详解】(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米；故答案为：1500；(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从8～12分钟,故小明在书店停留了4分钟．故答案为：4；(3)一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700米；故答案为：2700；(4)由图象可知：12～14分钟时,平均速度为：米/分,∵450＞300,∴12～14分钟时速度最快,不在安全限度内．【点睛】本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得出路程,观察函数图象的横坐标得出时间,又利用了路程与时间的关系．24.为响应济南市政府发出的创文明城市号召,某校八年级班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级,班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共朵,其中康乃馨每朵元,玫瑰花每朵元,总共花费元,请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？【答案】康乃馨、玫瑰花各购买了12朵和8朵【解析】【分析】购买康乃馨朵,玫瑰花朵,根据题意列出和的二元一次方程组,解方程组求出和的值即可．【详解】设购买康乃馨朵,玫瑰花朵,依题意得：,解得：,答：康乃馨、玫瑰花各购买了12朵和8朵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.如图,直线和直线相交于点,直线与轴交于点,动点在线段和射线上运动．(1)求点的坐标；(2)求的面积；(3)当的面积是的面积的时,求出这时点的坐标．【答案】(1)(2,2)；(2)；(3)或或【解析】分析】(1)当函数图象相交时,y1=y2,即,再解即可得到x的值,再求出y的值,进而可得点A的坐标；(2)由直线2：y2求得B的坐标,然后根据三角形面积即可求得；(3)根据题意求得△POB的底为AB=3,则高为,分点P在和2上