数形结合在初中数学教学中的运用

【摘

要】“数”与“形”是数学学习中两个重要的基本概念，数形结合思想的本质是将“数”与“形”巧妙地联系在一起解答数学问题。将数形结合思想应用到实际教学中，能够在一定程度上使复杂、困难的问题简单化，进而提高学生的数学学习积极性，达到较为理想的课堂教学效果。基于此，笔者对数形结合这一思维方法在初中数学中的运用进行了深入的研究与分析。【关键词】数形结合;教学方法;初中数学;运用随着素质教育这一概念的提出及其近年来的深入实施，国家与社会要求教育工作者培养出真正符合国家与社会需要的综合型的创新人才。这需要教师转变陈旧的教学模式，达到发展并提升学生的综合能力与素质的目的，素质教育亟待积极开展。素质教育的大力推广，使数形结合这种相当关键的思维与思想愈来愈得到重视。作为数学科目中最为基本的两个元素，“数”与“形”二者之间可以相互联系、相互转化、相互影响，而它们发生联系、转化以及影响的过程，便是“数”与“形”进行结合的过程。将形象而具体的几何图形与精确客观的代数进行结合，不仅能够综合培养学生的抽象思维、形象思维、理性思维及感性思维，还有利于学生较为精准、高效地把握一系列数学问题的本质，使数学问题迎刃而解，从而提高学生对学好数学的自信心。初中数学可以从宏观上被概括为“数”和“形”两大方面，即代数和几何，在特定情况下，数和形可以互相转化，也就是我们所说的“数形结合”。在數学教学过程中，教师合理运用数形结合方法，能将问题由抽象变具体，由复杂变简单，帮助学生换个角度理解问题，使学生通过初中数学的学习增长创新能力，从应试的角度来看，熟练掌握这一方法还能大大提升学生的学习效率及解题效率。一、初中生学习特征分析初中学生的年龄在12-16岁之间，是他们由童年向青年转变的重要阶段，这一阶段也是提升学生数学思维最为关键的时期之一。在这一学龄阶段，大多数学生对学习与生活往往抱有积极乐观的态度，同时具备了活泼开朗的性格。初中学生通常对新鲜事物充满了好奇，希望通过学习与探索掌握更多的知识，丰富自己对世界的认知。同时，他们正处在自尊心逐渐增强的阶段。一旦在学习与生活中频频受挫，他们的学习积极性就会在一定程度上受到打击，甚至转变对学习与生活的态度，意志消沉，萎靡不振。不仅如此，初中阶段的学生往往会面临自制力与自觉性不足的问题，他们的个性倾向尚未稳定下来，缺乏足够的逻辑思维能力。此时，初中生的数学思维能力正在发生由低层次向高层次的转变。因此，需要教师在教学过程中对其进行积极的引导。在实际教学中，教师需要注意教学方法及教学工具的选用，重视引导学生，营造出一个创新、自由、高效的学习环境，激发学生的求知欲，促进学生数学思维能力的提升。二、数学中数形结合的重要作用首先，数形结合能将复杂的问题简化，使问题更加直观，有利于学生理解。学生在学会数形结合思想之后，能对题干中的条件有更深层次的理解，从而解出题目。并且，利用数形结合思想解题的这一过程，能够在一定程度上锻炼初中学生的思维能力，以及提高他们思维的灵敏度。其次，由于数学教学所含内容多，涉及范围广，难度较高，这就会使学生产生畏难情绪。而且由于初中生的学习方法、学习能力的差异较大，他们对数学基础知识的把握有很大程度的诚意，从而导致部分学生在比较中会产生很大的学习压力而又得不到期待的结果，容易丧失信心，最终失去对数学的学习兴趣。部分学生在记忆复杂的数学概念和公式推导过程中逐渐被磨灭了热情，不想继续学习，致使成绩下滑，这会再一次打击学生的自信心，自此进入恶性循环——因为没有信心而学不好，因为学不好而更没有信心。但数形结合思想的引入，可以巧妙地化解这一难题，帮助学生解答问题，逐步建立起学生学习数学的信心，以及激发学生对数学知识的学习兴趣。此外，由于初中生的年纪尚小，掌握数学知识不够，面对一些题目时没有思路，无从下手。而将数形结合的方法引入到教学中，可以将抽象的数学公式具体化、形象化，不仅能降低题目的难度，还能锻炼学生的想象力，激发其创造力，帮助学生体会到学习数学的快乐。最后，将数形结合思想应用于初中数学教学中，不仅能够培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，还能显著地提高教师的教学效率。因为利用数形结合思想可以降低题目难度，从而让教师缩短讲解题目的时间，更多地传授解题思路，一旦学生能够熟练地掌握数形结合的思想，只需要多做一些题目加深记忆就可以了。三、数形结合教学方法在初中数学中的运用策略（一）提供材料，引导学生进行概括在初中数学教学中的引入数形结合思想，教师可以通过举一反三的方式展开教学。在学习新知识时，教师可先引导对以前学过的相关内容进行复习，引导学生自主概括旧知识，从而加深学生的记忆。而新学习的内容与以前学过的内容有一定的相关性，通过新旧知识的联系，可以使学生更深刻地认识新学习的内容，也能有效激发学生的好奇心和求知欲。比如，在“平面直角坐标系”一节中，新学习的内容是平面直角坐标系，教师在这里要教授给学生平面直角坐标系的概念及如何绘制平面直角坐标系，而之前学过的内容是正三角形，教师可先带领学生复习正三角形的定义和特点，再联系到平面直角坐标系的特点，这样不仅有利于学生学习平面直角坐标系，对学生复习巩固学过的知识也大有裨益。（二）渗透数形结合思想虽然初中数学课程内容多数较为基础，但概念类内容居多，学生需要记忆很多概念和公式，由于这些概念比较抽象，公式也难以推导，这就给学生出了很大的难题。为了解决问题，拿到分数，学生又必须记忆并能够熟练运用这些公式。在这种情况下，图形能够在很大程度上将数学公式与概念直观地表示出来，从而使学生更加深入地理解。教师在教授数学概念与公式时，可以将数形结合的记忆方法渗透进去，引导学生使用数形结合的方法解决数学问题。比如，在《三角函数》这一节中，教师可以让学生借助三角函数的图像记忆三角函数的正负值，在做题时，先画出三角函数的图像，再由图像得到函数的正负，以免混淆三角函数的正负值。再如，学习有理数时，学生不容易搞清正数、负数等概念之间的关系，这时可以利用数轴，将各种数在数轴上标画出来，这样不仅可以使学生更加清晰地掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，还能使学生明白正数、负数与零的相对位置，对正数负数形成更为直观的理解。相似的，对于相反数的学习也可以利用数轴教学，教师可以通过图形让学生明白“在数轴上到原点距离相等的在原点两侧的数就是相反数”，这样能使学生很容易地理解相反数的相关概念。此外，教师在授课时要引导学生学会将数与形联系起来，掌握其内在关联。比如，将函数与图形结合，将“形”放到平面直角坐标系中，找到其所对应的函数，实现“形”与“数”的有机关联。这个过程中加深学生的思考，加深学生对数形结合方法的领悟。（三）培养数形结合能力单纯地具备数形结合的思维对初中学生来讲还不够，学生还要能够将这种思维转化成学习数学及解答实际数学问题的能力。具体而言，在学生学会用函数表示图形之后，教师可以加大难度，引导学生用函数表示二维图形。通过反复的练习提升学生解题的准确度和速度，进而加强学生对数形结合的使用能力。熟能生巧，對数形结合的学习也是这样，只有反复练习才能掌握这种方法，从而更好地用数形结合解决问题，得到分数。学生需要找到数学式子和图形之间的联系点，才能进一步降低题目难度，进而解决问题。即便是在教授代数的过程中，教师也要尝试引导学生将代数联系到具体图形，在教授图形问题的时候，也可以利用代数帮助解决问题。除此之外，教师还应当改变学生孤立地看问题的传统观念，培养学生将数与形结合起来的意识。比如，在勾股定理的教学中，教师就可以结合三角形来帮助理解勾股定理的表达式，这样能使学生更直观地理解与掌握相关概念。（四）强化练习，促进学生运用数形结合思想首先，要想让学生熟练运用数形结合的思想，必然要通过大量的重复练习，也就是多做题。教师需要根据教学内容及时布置课下作业，不仅要帮助学生巩固所学的知识，最好能有一定的拓展，让学生主动、自发地进行思考。比如，学习三角形在平面直角坐标系中的表示等内容时，笔者会拓展相关练习，让学生尝试用四边形或五边形来表示在平面直角坐标系中，提升作业的难度，提高学生的创新能力。其次，学生在解方程题目时也可以应用数形结合的方式，可以通过作图简化方程组，将实际问题转化成熟悉的数学问题，从而迅速解决问题。对于函数也是同样的道理，通过对数形结合的使用，能让学生更清晰地认识函数的特征，更好地理解变量之间的关系。四、结束语通过前面的讨论可以看出，数形结合的教学方法在初中数学教学过程中有十分广泛的运用，依靠这种方式，可以将初中数学课程中的知识点更加直观地展现在学生面前，让学生清楚地认识数与形之间的联系，同时将需要掌握的知识点搞清楚并记忆下