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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共8页山东省菏泽市王浩屯中学2024-2025学年九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3,4)、(4,2),且AB平行于x轴,将Rt△ABC向左平移,得到Rt△A′B′C′.若点B′、C′同时落在函数y=(x>0)的图象上,则k的值为()A.2 B.4 C.6 D.82、(4分)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg3、(4分)关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限4、(4分)现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x-20)=3005、(4分)下列计算正确的是()A. B. C. D.6、(4分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有6个矩形,第②个图形中一共有11个矩形,…,按此规律,第⑥个图形中矩形的个数为()A.31 B.30 C.28 D.257、(4分)已知实数,在数轴上的位置如图所示,化简:的结果是()A. B.C. D.8、(4分)已知,,且,若,,则的长为()A.4 B.9 C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)有一道题“先化简,再求值:,其中”.小玲做题时把“”错抄成“”,她的计算结果正确吗?______.(填正确或错误)10、(4分)某种数据方差的计算公式是,则该组数据的总和为_________________.11、(4分)如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(2,1),过点E的直线与BC交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积,则直线EF的解析式为________.12、(4分)计算:____________.13、(4分)使分式x2-1x+1的值为0,这时三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P、点E分别是边AB、BC上的动点,连结DP、PE.将
△ADP
与
△BPE分别沿DP与PE折叠,点A与点B分别落在点A′,B′处.(1)当点P运动到边AB的中点处时,点A′与点B′重合于点F处,过点C作CK⊥EF于K,求CK的长;(2)当点P运动到某一时刻,若P,A',B'三点恰好在同一直线上,且A'B'=4,试求此时AP的长.15、(8分)“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办.小明去离家300的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有30分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小明跑步的平均速度;(2)如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.16、(8分)如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米?17、(10分)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:运往地
车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆?(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.18、(10分)已知直线l1:y=x+n﹣2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2).(1)求m,n的值;(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n﹣2的解集.(3)若直线l1与y轴交于点A,直线l2与x轴交于点B,求四边形PAOB的面积.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则△PBD与△PAC的面积比为_____.20、(4分)如图,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND的面积比为.21、(4分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只有出水不进水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量(单位:升)与时间(单位:分)之间的关系如图所示,则进水速度是______升/分,出水速度是______升/分,的值为______.22、(4分)若,则的值是________.23、(4分)数据3,7,6,,1的方差是__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)解方程:(1)(2x+1)2=(x-1)2;(2)x2+4x-7=025、(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形,当原点正方形上存在点Q,满足PQ≤1时,称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时,①在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的友好点是__________;②点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的友好点,求点P横坐标的取值范围;(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.26、(12分)(1)因式分解:9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知:x+y=1,求x2+xy+y2的值.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】
设平移的距离为m,由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标,B′、C′都在反比例函数的图象上,可得方程,求出m的值,进而确定点B′、C′的坐标,代入可求出k的值.【详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′.由B(3,4)、C(4,2),得:B′(3-m,4),C′(4-m,2)点B′(3-m,4),C′(4-m,2)都在反比例函数的图象上,∴(3-m)×4=(4-m)×2,解得:m=2,∴B′(1,4),C′(2,2)代入反比例函数的关系式得:k=4,故选:B.本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质,表示出平移后对应点的坐标,建立方程是解决问题的关键.2、A【解析】
根据图中数据,用待定系数法求出直线解析式,然后求y=0时,x对应的值即可.【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意可知,所以k=30,b=﹣600,所以函数关系式为y=30x﹣600,当y=0时,即30x﹣600=0,所以x=1.故选A.本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题,本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合.3、B【解析】试题分析:∵一次函数y=2x-1的k=2>0,∴函数图象经过第一、三象限,∵b=-1<0,∴函数图象与y轴负半轴相交,∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限.故选B.考点:一次函数图象与系数的关系.4、A【解析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x(x-20)=300,
故选A.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系.5、C【解析】
根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。【详解】解:A、不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;B、不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;C、正确;D、,故故本选项错误。故选:C本题考查了二次根式的性质和运算,掌握运算法则是关键。6、A【解析】
由于图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可.【详解】解:∵图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时,5×6+1=31个.故选:A.此题主要考查了图形的变化规律,是根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.7、B【解析】
直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案.【详解】解:由数轴可得:-1<a<0,0<b<1,故应选B本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式.8、B【解析】
根据勾股定理求出两点间的距离,进而得,然后代入CD=即可求出CD.【详解】解:∵,,且,∴AB=,则,又∵,,CD====9,故选:B.本题考查的是用勾股定理求两点间的距离,求出是解题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、正确【解析】
先去括号,再把除法变为乘法化简,化简后代入数值判断即可.【详解】解:,因为x=或x=时,x2的值均为3,所以原式的计算结果都为7,所以把“”错抄成“”,计算结果也是正确的,故答案为:正确.本题考查分式的化简求值,应将除法转化为乘法来做,并分解因式、约分,得到化简的目的.同时也考查了学生的计算能力.10、32【解析】
根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数,即可求出这组数据的总和.【详解】∵数据方差的计算公式是,∴样本容量为8,平均数为4,∴该组数据的总和为8×4=32,故答案为:32本题考查方差及平均数的意义,一般地,设n个数据,x1、x2、…xn的平均数为x,则方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.11、y=2x-3.【解析】
根据题意可得点B的坐标为(0,-1),AE=2,根据EF平分矩形ABCD的面积,先求出点F的坐标,再利用待定系数法求函数解析式即可.【详解】∵AB=2,点A的坐标为(0,1),∴OB=1,∴点B坐标为(0,-1),∵点E(2,1),∴AE=2,ED=AD-AE=1,∵EF平分矩形ABCD的面积,∴BF=DE,∴点F的坐标为(1,-1),设直线EF的解析式为y=kx+b,将点E和点F的坐标代入可得,∴1=2k+b解得k=2,b=-3∴EF的解析式为y=2x-3.故答案为:y=2x-3.本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式,正确求得点F的坐标为(1,-1)是解决问题的关键.12、﹣1【解析】
首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【详解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1.故答案为:﹣1.本题考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题的关键.13、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1);(2),PA的长为2或1.【解析】
(1)由折叠的性质可得E,F,D三点在同一直线上,在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE,CE,DE的长,再根据面积法即可求出CK的值;(2)分两种情况进行讨论:根据A′B′=4列出方程求解即可.【详解】⑴如图,∵四边形ABCD为矩形,将
△ADP
与
△BPE分别沿DP与PE折叠,∴∠PFD=∠PFE=90°,
∴∠PFD+∠PFE=180°,即:E,F,D三点在同一直线上.设BE=EF=x,则EC=1-x,
∵DC=AB=8,DF=AD=1,在Rt△DEC中,∵DE=DF+FE=1+x,EC=1-x,DC=8,∴(1+x)2=(1-x)2+82,计算得出x=,即BE=EF=,∴DE=,EC=,∵S△DCE=DC∙CE=DECK,∴CK=;⑵①如图2中,设AP=x,则PB=8-x,由折叠可知:PA′=PA=x,PB′=PB=8-x,∵A′B′=4,∴8-x-x=4,
∴x=2,即AP=2.②如图3中,∵A′B′=4,∴x-(8-x)=4,
∴x=1,即AP=1.
综上所述,PA的长为2或1.此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠问题,勾股定理.熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键.15、(1)小明跑步的平均速度为20米/分钟.(2)小明能在演唱会开始前赶到奥体中心.【解析】
(1)设小明跑步的平均速度为x米/分钟,则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据时间=路程÷速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间,由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间,再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间,将其与30进行比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设小明跑步的平均速度为x米/分钟,则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据题意得:-=5,解得:x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.答:小明跑步的平均速度为20米/分钟.(2)小明跑步到家所需时间为300÷20=15(分钟),小明骑车所用时间为15-5=10(分钟),小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29(分钟),∵29<30,∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心.本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,列出关于x的分式方程;(2)根据数量关系,列式计算.16、人行通道的宽度为2米.【解析】
设人行通道的宽度为x米,将两块矩形绿地合在一起长为(30﹣3x)m,宽为(24﹣2x)m,根据矩形绿地的面积为480m2,即可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,经检验后得出x=20不符合题意,此题得解.【详解】解:设人行通道的宽度为x米,将两块矩形绿地合在一起长为(30﹣3x)m,宽为(24﹣2x)m,由已知得:(30﹣3x)•(24﹣2x)=480,整理得:x2﹣22x+40=0,解得:x1=2,x2=20,当x=20时,30﹣3x=﹣30,24﹣2x=﹣16,不符合题意,答:人行通道的宽度为2米.本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.17、(1)大货车用8辆,小货车用1辆(2)w=70a+11220(0≤a≤8且为整数)(3)使总运费最少的调配方案是:2辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为3元【解析】
(1)设大货车用x辆,则小货车用18-x辆,根据运输228吨物资,列方程求解.(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8-a)辆,前往甲地的小货车为(9-a)辆,前往乙地的小货车为辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式.(3)结合已知条件,求a的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得16x+1(18-x)=228,解得x=8,∴18-x=18-8=1.答:大货车用8辆,小货车用1辆.(2)w=720a+800(8-a)+200(9-a)+620=70a+11220,∴w=70a+11220(0≤a≤8且为整数).(3)由16a+1(9-a)≥120,解得a≥2.又∵0≤a≤8,∴2≤a≤8且为整数.∵w=70a+11220,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=2时,w最小,最小值为W=70×2+11220=3.答:使总运费最少的调配方案是:2辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为3元.18、(1)m=﹣1,n=3;(2)x<1;(3)四边形PAOB的面积为:3.1.【解析】
(1)直接把已知点代入函数关系式进而得出m,n的值;(2)直接利用函数图形得出不等式mx+n>x+n﹣2的解集;(3)分别得出AO,BO的长,进而得出四边形PAOB的面积.【详解】(1)把P(1,2)代入y=x+n﹣2得:1+n﹣2=2,解得:n=3;把P(1,2)代入y=mx+3得:m+3=2,解得m=﹣1;(2)不等式mx+n>x+n﹣2的解集为:x<1;(3)当x=0时,y=x+1=1,故OA=1,当y=0时,y=﹣x+3,解得:x=3,则OB=3,四边形PAOB的面积为:(1+2)×1+×2×(3﹣1)=3.1.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积,正确利用函数图象分析是解题关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、1:1【解析】以点A为原点,建立平面直角坐标系,则点B(3,1),C(3,0),D(2,1),如下图所示:设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,∵点B在直线AB上,点C、D在直线CD上,∴1=3k,解得:k=,,∴yAB=x,yCD=-x+3,∴点P的坐标为(,),∴S△PBD:S△PAC=.故答案是:1:1.20、.【解析】试题分析:利用△ACM、△CBN都是等边三角形,则也是相似三角形,相似比是3:2,再证得△MCD∽△BND,应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD与△BND的面积比为.故答案为:.考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.21、53.751【解析】
首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度,进而利用容器内的水量列出方程求出即可.【详解】解:由图象可得出:
进水速度为:20÷4=5(升/分钟),
出水速度为:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升/分钟),
(a-4)×(5-3.75)+20=(24-a)×3.75
解得:a=1.故答案为:5;3.75;1此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识,利用图象得出进出水管的速度是解题关键.22、1【解析】
利用完全平方公式变形,原式=,把代入计算即可.【详解】解:把代入得:原式=.故答案为:1.本题考查的是求代数式的值,把原式利用完全平方公式变形是解题的关键.23、10.8【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式计算即可.【详解】解:这组数据的平均数是:(3+7+6-2+1)÷5=3,
则这组数据的方差是:[(3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2]=10.8故答案为:10.8本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)x1=0,x2=-2;
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