2024八年级数学上册第12章整式的乘除测素质因式分解习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂测素质因式分解一、选择题(每题4分，共32分)1.

[2024·清华附中期中]下列各式由左边到右边的变形中，是

分解因式的为(

D

)A.

a

(

x

＋

y

)＝

ax

＋

ay

B.

x2－4

x

＋4＝

x

(

x

－4)＋4C.

x2－16＋3

x

＝(

x

＋4)(

x

－4)＋3

x

D.10

x2－5

x

＝5

x

(2

x

－1)D123456789101112131415161718192.

[2023·济宁]下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是

(

C

)A.

x2－

x

－1＝

x

(

x

－1)－1B.

x2－1＝(

x

－1)2C.

x2－

x

－6＝(

x

－3)(

x

＋2)D.

x

(

x

－1)＝

x2－

x

C123456789101112131415161718193.

多项式3

m

(

x

－

y

)－2(

y

－

x

)2因式分解的结果是(

B

)A.(

x

－

y

)(3

m

－2

x

－2

y

)B.(

x

－

y

)(3

m

－2

x

＋2

y

)C.(

x

－

y

)(3

m

＋2

x

－2

y

)D.(

y

－

x

)(3

m

＋2

x

－2

y

)B123456789101112131415161718194.

[2024·华南师大附中期中]下列各式中，能用平方差公式因

式分解的是(

B

)A.

x2＋4

y2B.

－

x2＋4

y2C.

x2－2

y

＋1D.

－

x2－4

y2【点拨】能用平方差公式因式分解的式子必须是两平方项

的差.B123456789101112131415161718195.

[新趋势·知识情境化]一位密码编译爱好者，在他的密码手

册中有这样一条信息：

a

－

b

，

x

－1，

3，

x2－1，

a

，

x

＋1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学.现将

代数式3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)因式分解，结果呈现的密码

信息可能是(

B

)A.

爱数学B.

我爱数学C.

我爱国D.

我爱祖国12345678910111213141516171819【点拨】因为3

a

(

x2－1)－3

b

(

x2－1)＝(3

a

－3

b

)·(

x2－1)＝(

a

－

b

)·3·(

x

－1)(

x

＋1)，分别对应4个字：我、爱、数、

学，所以呈现的密码信息可能是我爱数学.B【答案】123456789101112131415161718196.

[新考法·数形结合法]已知△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，且满足

a2＋

b2＋

c2＝

ab

＋

ac

＋

bc

，则△

ABC

的形状

是(

D

)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形D.

等边三角形D123456789101112131415161718197.

[母题·教材P50复习题T18]利用因式分解可以知道，174－

154能够被某个数整除，则这个数是(

D

)A.18B.28C.36D.64【点拨】根据平方差公式，进行多次分解即可得出答案.D123456789101112131415161718198.

设

x

，

y

，

z

满足

x

＋

y

＋

z

＝4，则代数式

xy

＋2

yz

＋

xz

的最大值是(

B

)A.6B.8C.10D.12【点拨】因为

x

＋

y

＋

z

＝4，所以

z

＝4－

x

－

y

.所以

xy

＋2

yz

＋

xz

＝

xy

＋2

y

(4－

x

－

y

)＋

x

(4－

x

－

y

)B12345678910111213141516171819＝

xy

＋8

y

－2

xy

－2

y2＋4

x

－

x2－

xy

＝－2

y2－2

xy

＋8

y

－

x2＋4

x

＝－2(

y2＋

xy

－4

y

)－

x2＋4

x

＝－2[

y2＋(

x

－4)

y

]－

x2＋4

x

当

x

＝0，

y

＝2，

z

＝2时，取等号，所以

xy

＋2

yz

＋

xz

的最大值是8.故选B.

12345678910111213141516171819二、填空题(每题4分，共24分)9.

多项式4

ab2＋2

a2

b

的各项的公因式是

⁠.10.

[2023·绍兴]因式分解：

m2－3

m

＝

⁠.11.

若

x2－(

m

＋2)

x

＋16可以用完全平方公式因式分解，则

m

的值为

⁠.2

ab

m

(

m

－3)

6或－10

12345678910111213141516171819【点拨】因为

m2－

m

－1＝0，所以

m2－

m

＝1.所以2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2－

m

＋9

＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋9＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2

＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.12.

[新考法·整体代入法2023济宁]已知

m

满足

m2－

m

－1＝

0，则2

m3－3

m2－

m

＋9＝

⁠.8

1234567891011121314151617181913.

[新考法·数形结合法]如图，从边长为(

m

＋4)的正方形纸

片中剪出一个边长为

m

的正方形之后，剩余部分又剪拼

成一个大长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的大长方形

的宽为4，则大长方形的长为

⁠.2

m

＋4

12345678910111213141516171819

【点拨】

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819三、解答题(共44分)15.

(8分)因式分解：(1)6

x2

y

－9

xy2＋3

xy

；【解】原式＝3

xy

(2

x

－3

y

＋1).【解】原式＝4[2(

a

－1)＋(

a

＋1)][2(

a

－1)－(

a

＋1)]＝4(2

a

－2＋

a

＋1)(2

a

－2－

a

－1)＝4(3

a

－1)(

a

－3).(2)16(

a

－1)2－4(

a

＋1)2.1234567891011121314151617181916.

(8分)[母题·教材P48复习题T4]利用因式分解简便计算：(1)652－352；

【解】原式＝(65＋35)×(65－35)＝100×30＝3000.12345678910111213141516171819【解】原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)2022＋202×196＋982.1234567891011121314151617181917.

(8分)已知

a

，

b

，

c

分别为△

ABC

的三边长，利用因式

分解判断

b2－

a2＋2

ac

－

c2的符号.【解】原式＝

b2－(

a2－2

ac

＋

c2)＝

b2－(

a

－

c

)2＝(

b

＋

a

－

c

)(

b

－

a

＋

c

).因为

a

，

b

，

c

分别为△

ABC

的三边长，所以

b

＋

a

－

c

＞0，

b

－

a

＋

c

＞0.所以(

b

＋

a

－

c

)(

b

－

a

＋

c

)＞0，即

b2－

a2＋2

ac

－

c2的符号为正.1234567891011121314151617181918.

(10分)[2024·河南洛阳期中]“以形释数”是利用数形结

合思想证明代数问题的一种体现.如图，将一张大长方形

纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为

a

cm的

大正方形纸板

A

，2块是边长为

b

cm的小正方形纸板

B

，

5块是长为

a

cm，宽为

b

cm的小长方形纸板

C

，且

a

＞

b

.12345678910111213141516171819(1)观察图②，可以发现代数式2

a2＋5

ab

＋2

b2可以因式

分解为

⁠；(2

a

＋

b

)(

a

＋2

b

)

12345678910111213141516171819(2)若图②中大长方形纸板的周长为48

cm，则

a

＋

b

＝

⁠；【点拨】∵题图②中大长方形纸板的周长为48cm，∴2[(

a

＋2

b

)＋(2

a

＋

b

)]＝48.∴

a

＋2

b

＋2

a

＋

b

＝24.∴

a

＋

b

＝8.8

12345678910111213141516171819(3)在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为90

cm2，

求图①中一张纸板

A

和一张纸板

B

的面积和.【解】由题图②可得，5

ab

＝90，∴

ab

＝18.∵一张纸板

A

的面积为

a2

cm2，一张纸板

B

的面积为

b2

cm2，

a

＋

b

＝8，∴

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝82－2×18＝28.∴题图①中一张纸板

A

和一张纸板

B

的面积和为28

cm2.1234567891011121314151617181919.

(10分)[新考法·阅读定义法]我们定义：一个整数能表示

成

a2＋

b2(

a

，

b

是整数)的形式，则称这个整数为“完美

数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所

以5是“完美数”.[解决问题](1)已知29是“完美数”，请将它写成

a2＋

b2(

a

，

b

是整

数)的形式：

⁠；52＋22

12345678910111213141516171819(2)若

x2－6

x

＋5可配方成(

x

－

m

)2＋

n

(

m

，

n

为常数)，

则

mn

＝

⁠；－12

12345678910111213141516171819(3)已知

x2＋

y2－2

x