2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的简单应用习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的简单应用01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS应用勾股定理解题的方法：1.添线应用，即题中无直角三角

形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求

解；2.借助于方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线

段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建

方程解决问题；3.建模应用，即根据实际问题建立直角三角

形模型，通过勾股定理解决实际问题.知识点1勾股定理的验证1.

下面各图，不能用来证明勾股定理的正确性的是(

C

)C123456782.

[母题·教材P110做一做]用四个全等的直角三角形拼成如图

①所示的大正方形，中间是一个小正方形，它是美丽的弦

图，其中四个直角三角形的直角边长分别为

a

，

b

(

a

＜

b

)，斜边长为

c

.(1)结合图①，求证：

a2＋

b2＝

c2；

12345678(2)如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼

接在一起，得到图形

ABCDEFGH

.

若该图形的周长为

48，

OH

＝6，求该图形的面积.12345678【解】由题易知

BC

＝

AH

，

OB

＝

OH

＝6，

AB

＋

BC

＝48÷4＝12，∴设

AH

＝

BC

＝

x

，则

OA

＝6＋

x

，

AB

＝12－

x

.在Rt△

AOB

中，由勾股定理，得

OB2＋

OA2＝

AB2，即62＋(6＋

x

)2＝(12－

x

)2，

12345678知识点2勾股定理的简单应用3.

如图，一架梯子

AB

斜靠在左墙时，梯子顶端

B

距地面

2.4

m，保持梯子底端

A

不动，将梯子斜靠在右墙时，梯

子顶端

C

距地面2

m，梯子底端

A

到右墙角

E

的距离比到

左墙角

D

的距离多0.8

m，则梯子的长度为

m.2.5

(第3题)12345678【点拨】

123456784.

[2024·如皋期末]如图有一个水池，水面

BE

的宽为16尺，

在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根

芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这

个芦苇的高度是(

C

)A.26尺B.24尺C.17尺D.15尺(第4题)12345678【点拨】设水池的深度为

x

尺，由题意得

x2＋82＝(

x

＋

2)2，解得

x

＝15，∴

x

＋2＝17.∴这个芦苇的高度是

17尺.故选C.

C【答案】123456785.

[新趋势·知识情境化]如图①是我国古代著名的“赵爽弦

图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若

AC

＝2，

BC

＝1，将四个直角三角形中边长为2的直角边

分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则

这个风车的外围周长是(

B

)12345678【点拨】

B【答案】12345678易错点建立等腰三角形模型时，因考虑问题不全面而漏解6.

[新考法·分类讨论法]在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，过点

B

的直线把△

ABC

分割成两个三

角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形

的面积是

⁠.3.6或4.32或4.8

12345678【点拨】在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，

过点

B

的直线把△

ABC

分割成两个三角形，使其中

只有一个是等腰三角形的情况有三种：Ⅰ.当

AP

＝

AB

＝3时，如图①所示.

12345678Ⅱ.当

BP

＝

AB

＝3时，如图②所示.

∴

AD2＝

DP2＝32－2.42＝3.24.∴

AD

＝1.8.∴

AP

＝2

AD

＝3.6.

12345678Ⅲ.当

CP

＝

CB

＝4时，如图③所示.

综上所述，这个等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8.12345678

利用数形结合思想解图形面积问题7.

如图m是任意一个Rt△

ABC

，它的两条直角边的边长分

别为

a

，

b

，斜边长为

c

.将4个Rt△

ABC

和正方形①②拼

成一个以

a

＋

b

为边长的正方形，如图n.将4个Rt△

ABC

和正方形③拼成一个以

a

＋

b

为边长的正方形，如图h.12345678【解】图中正方形①的面

积为

a2，正方形②的面积

为

b2，正方形③的面积为

c2.(1)图中正方形①②③的面积分别为多少？12345678(2)图中正方形①②的面积之和为多少？【解】图中正方形①②的

面积之和为

a2＋

b2.12345678【解】图中正方形①②的

面积之和等于正方形③的

面积.(3)图中正方形①②的面积之和与正方形③的面积有什么

关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长

的关系吗？12345678理由：∵图n、图h都是以

a

＋

b

为边长的正方形，∴它

们的面积相等.∴正方形①②的面积之和与正方形③的

面积都等于(

a

＋

b

)2减去4个Rt△

ABC

的面积.∴正方

形①②的面积之和与正方形③的面积相等，即

a2＋

b2

＝

c2.由此可得任意直角三角形两直角边长的平方和等于斜

边长的平方.12345678

利用类比迁移思想探究线段间的关系8.

[新考法·综合与实践][母题·教材P110做一做][问题情境]小

明用四张全等的直角三角形纸片拼成图①，利用此图，可

以验证勾股定理吗？[初步运用](1)如图①，若

b

＝2

a

，则小正方形的面积∶大正方形的面积＝

⁠；5∶9

12345678(2)现将图①中上方的两直角三角形向内折叠，如图②，

若

a

＝4，

b

＝6，则此时空白部分的面积为

⁠.28

12345678[迁移运用]用三张含60°角的全等三角形纸片，能否拼

成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出如图③