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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.线段垂直平分线与角平分线的应用1.
利用线段垂直平分线的判定证明一条直线是线段的垂直平
分线时，必须证明这条直线上有两个点在线段的垂直平分
线上，然后由“两点确定一条直线”得出结论.利用线段
垂直平分线的判定可证明线段的垂直关系和相等关系.2.
角平分线的判定和性质运用的基本模型，一有角平分线，
二有过角平分线上的点作角两边的垂线.运用此判定和性
质解决问题时，可通过作辅助线构造出基本模型.应用1线段垂直平分线的应用1.
[2024·大同三中模拟]如图，在△
ABC
中，
DM
，
EN
分别
垂直平分
AB
和
AC
，交
BC
于点
D
，
E
，交
AB
，
AC
于
点
M
，
N
，若∠
DAE
＝40°，则∠
BAC
的度数为
(
C
)A.105°B.100°C.110°D.140°C12342.
如图，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分线
DM
交
BC
于
点
D
，交
AB
于点
M
，点
E
为
CD
的中点，∠
CAE
＝
25°，∠
ACB
＝65°，猜想
BD
与
AC
的数量关系，
并说明理由.1234【解】
BD
＝
AC
.
理由如下：如图，连结
AD
.
∵∠
CAE
＝25°，∠
ACB
＝65°，∴∠
AED
＝∠
CAE
＋∠
ACB
＝90°，即
AE
⊥
CD
.
又∵点
E
为
CD
的中点，∴
AE
垂直平分
CD
.
∴
AD
＝
AC
.
∵
DM
为
AB
的垂直平分线，∴
AD
＝
BD
.
∴
BD
＝
AC
.
1234应用2角平分线的应用3.
[2023·长春]如图，用直尺和圆规作∠
MAN
的平分线，根
据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(
B
)A.
AD
＝
AE
B.
AD
＝
DF
C.
DF
＝
EF
D.
AF
⊥
DE
1234【点拨】根据作图痕迹，可知作法如下：①以点
A
为圆心，
AD
的长为半径作弧，分别交
AM
，
AN
于点
D
，
E
；②
分别以点
D
，
E
为圆心，
DF
的长为半径作弧，两弧在∠
MAN
内相交于点
F
；③作射线
AF
，
AF
即为∠
MAN
的平分线.根据角平分线的作法可知，
AD
＝
AE
，
DF
＝
EF
，根据等腰三角形的三线合一可知
AF
⊥
DE
，故选B.
【答案】B12344.
如图，
BD
是△
ABC
的角平分线.(1)如图①，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
BC
于点
F
，连结
EF
.
求证：
BD
所在直线是
EF
的垂直平分线.1234
1234(2)如图②，当有一点
G
从点
D
向点
B
运动时，
GE
⊥
AB
于点
E
，
GF
⊥
BC
于点
F
，此时(1)中的结论是否成
立？请证明.【解】成立.证明如下：同(1)可证
GE
＝
GF
，
BE
＝
BF
，∴点
G
，
B
在
EF
的垂直平分线上.∴
BG
所在直线是
EF
的垂直平分线，即
BD
所在直线是
EF
的垂直平分线.1234(3)如图③，当点
G
从点
D
沿
BD
的延长线运动时，
GE
⊥
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