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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.构造全等三角形的三大技法
通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常
见的中档题.证明三角形全等的方法有“S.S.S.
”“S.A.
S.
”“A.S.A.
”和“A.A.S.
”，此外直角三角形全等
的判定方法还有“H.L.
”，解题的关键是根据题意添加恰
当的辅助线构造全等三角形，然后选择合适的判定方法.技法1连“公共边”法1.
如图，在一个风筝
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，分
别在
AB
，
AD
的中点
E
，
F
处挂两根彩线
EC
，
FC
.
求
证：
EC
＝
FC
.
123【证明】如图，连结
AC
.
∴△
ABC
≌△
ADC
(S.S.S.).∴∠
EAC
＝∠
FAC
.
∵
E
，
F
分别是
AB
，
AD
的中点，
123∵
AB
＝
AD
，∴
AE
＝
AF
.
∴△
AEC
≌△
AFC
(S.A.S.).∴
EC
＝
FC
.
123技法2截长补短法2.
如图，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，
P
是∠
BAC
的平分线
AD
上任意一点.求证：
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
123【证明】方法一：如图，在
AB
上截取
AE
＝
AC
，连结
PE
.
∵
AP
为∠
BAC
的平分线，∴∠
EAP
＝∠
CAP
.
∴△
AEP
≌△
ACP
(S.A.S.)，∴
PE
＝
PC
.
∵
AE
＝
AC
，∴
BE
＝
AB
－
AE
＝
AB
－
AC
.
∵在△
PBE
中，
BE
＞
PB
－
PE
，∴
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
123方法二：如图，延长
AC
至点
M
，使
AM
＝
AB
，连结
PM
.
∵
AP
为∠
BAC
的平分线，∴∠
PAB
＝∠
PAM
.
∴△
ABP
≌△
AMP
(S.A.S.)，∴
PB
＝
PM
.
∵在△
PCM
中，
CM
＞
PM
－
PC
，∴
AM
－
AC
＞
PB
－
PC
，∴
AB
－
AC
＞
PB
－
PC
.
(任
选其一)123技法3倍长中线法3.
[2024·厦门外国语学校模拟](1)如图①，
AD
是△
ABC
的
中线，延长
AD
至点
E
，使
ED
＝
AD
，连结
BE
.
求证：
△
ACD
≌△
EBD
；
123(2)如图②，
EP
是△
DEF
的中线，若
EF
＝5，
DE
＝3，
设
EP
＝
x
，则
x
的取值范围是
；1＜
x
＜4
123如图①，延长
EP
至点
Q
，使
PQ
＝
PE
，连结
FQ
.
由题意得
PD
＝
PF
.
∴△
PDE
≌△
PFQ
(S.A.S.)，∴
FQ
＝
DE
＝3.∵在△
EFQ
中，
EF
－
FQ
＜
QE
＜
EF
＋
FQ
，【点拨】即5－3＜2
x
＜5＋3，∴1＜
x
＜4.123(3)如图③，
AD
是△
ABC
的中线，
E
，
F
分别在
AB
，
AC
上，且
DE
⊥
DF
.
求证：
BE
＋
CF
＞
EF
.
123【证明】如图②，延长
FD
至点
G
，使
GD
＝
DF
，连
结
BG
，
EG
.
由题意得
BD
＝
CD
.
∴△
DFC
≌△
DGB
(S.A.S.)，∴
BG
＝
CF
.
∵
DE
⊥
DF
，∴∠
FDE
＝∠
GDE
＝90°.123
∴△
EDF
≌△
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