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文档简介

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.构造全等三角形的三大技法

通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常

见的中档题.证明三角形全等的方法有“S.S.S.

”“S.A.

S.

”“A.S.A.

”和“A.A.S.

”,此外直角三角形全等

的判定方法还有“H.L.

”,解题的关键是根据题意添加恰

当的辅助线构造全等三角形,然后选择合适的判定方法.技法1连“公共边”法1.

如图,在一个风筝

ABCD

中,

AB

AD

BC

DC

,分

别在

AB

AD

的中点

E

F

处挂两根彩线

EC

FC

.

证:

EC

FC

.

123【证明】如图,连结

AC

.

∴△

ABC

≌△

ADC

(S.S.S.).∴∠

EAC

=∠

FAC

.

E

F

分别是

AB

AD

的中点,

123∵

AB

AD

,∴

AE

AF

.

∴△

AEC

≌△

AFC

(S.A.S.).∴

EC

FC

.

123技法2截长补短法2.

如图,在△

ABC

中,

AB

AC

P

是∠

BAC

的平分线

AD

上任意一点.求证:

AB

AC

PB

PC

.

123【证明】方法一:如图,在

AB

上截取

AE

AC

,连结

PE

.

AP

为∠

BAC

的平分线,∴∠

EAP

=∠

CAP

.

∴△

AEP

≌△

ACP

(S.A.S.),∴

PE

PC

.

AE

AC

,∴

BE

AB

AE

AB

AC

.

∵在△

PBE

中,

BE

PB

PE

,∴

AB

AC

PB

PC

.

123方法二:如图,延长

AC

至点

M

,使

AM

AB

,连结

PM

.

AP

为∠

BAC

的平分线,∴∠

PAB

=∠

PAM

.

∴△

ABP

≌△

AMP

(S.A.S.),∴

PB

PM

.

∵在△

PCM

中,

CM

PM

PC

,∴

AM

AC

PB

PC

,∴

AB

AC

PB

PC

.

(任

选其一)123技法3倍长中线法3.

[2024·厦门外国语学校模拟](1)如图①,

AD

是△

ABC

中线,延长

AD

至点

E

,使

ED

AD

,连结

BE

.

求证:

ACD

≌△

EBD

123(2)如图②,

EP

是△

DEF

的中线,若

EF

=5,

DE

=3,

EP

x

,则

x

的取值范围是

⁠;1<

x

<4

123如图①,延长

EP

至点

Q

,使

PQ

PE

,连结

FQ

.

由题意得

PD

PF

.

∴△

PDE

≌△

PFQ

(S.A.S.),∴

FQ

DE

=3.∵在△

EFQ

中,

EF

FQ

QE

EF

FQ

,【点拨】即5-3<2

x

<5+3,∴1<

x

<4.123(3)如图③,

AD

是△

ABC

的中线,

E

F

分别在

AB

AC

上,且

DE

DF

.

求证:

BE

CF

EF

.

123【证明】如图②,延长

FD

至点

G

,使

GD

DF

,连

BG

EG

.

由题意得

BD

CD

.

∴△

DFC

≌△

DGB

(S.A.S.),∴

BG

CF

.

DE

DF

,∴∠

FDE

=∠

GDE

=90°.123

∴△

EDF

≌△

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