2024八年级数学上册第13章全等三角形测素质等腰三角形的性质和判定习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂测素质等腰三角形的性质和判定一、选择题(每题4分，共32分)1.

若等腰三角形的两边长分别是3

cm和5

cm，则这个等腰三

角形的周长是(

D

)A.8

cmB.13

cmC.8

cm或13

cmD.11

cm或13

cmD1234567891011121314152.

[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等

腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C1234567891011121314153.

[2024·河南郑州第九十六中学月考]最近粉色二七塔邂逅玉

兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡.如图，二七塔的

顶端可看作等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

是边

BC

上

的一点.下列条件不能说明

AD

是△

ABC

的角平分线的是

(

C

)A.

∠

ADB

＝∠

ADC

B.

BD

＝

CD

C.

BC

＝2

AD

D.

S△

ABD

＝

S△

ACD

(第3题)C1234567891011121314154.

等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为

(

C

)A.30°B.45°C.60°D.75°C如图，在等边三角形

ABC

中，直线

BD

，

CE

是它的

两条对称轴，所以∠

BCE

＝30°，∠

CBD

＝30°.因为

∠

BOE

是△

BOC

的一个外角，所以∠

BOE

＝∠

BCE

＋∠

CBD

＝60°.【点拨】1234567891011121314155.

如图，已知

O

是四边形

ABCD

内一点，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，则∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第5题)123456789101112131415【点拨】因为

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因为∠

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝70°，所以∠

OAB

＋∠

OCB

＝70°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝360°－(180°×2－70°×2)＝140°.因为四边形的内角和是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.D【答案】1234567891011121314156.

[2022·湖州]如图，已知在锐角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的角平分线，

E

是

AD

上一点，连结

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，则△

EBC

的面积

是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第6题)123456789101112131415【点拨】

在Rt△

EBD

中，∠

EBC

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

B【答案】1234567891011121314157.

[新考法·折叠对称法]如图所示，三角形纸片

ABC

中，∠

ABC

＝∠

C

，将纸片沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落到

AB

边上的

E

点处，折痕为

BD

.

再将纸片沿过点

E

的直线

折叠，点

A

恰好与点

D

重合，折痕为

EF

，若

AE

＝2，△

ABC

的周长为13，则

AF

长为(

B

)A.1.2B.1.5C.1.4D.1(第7题)123456789101112131415【点拨】∵三角形纸片

ABC

中，∠

ABC

＝∠

C

，∴

AB

＝

AC

.

由题意得

BC

＝

BE

，

CD

＝

DE

＝

AE

＝2，

AF

＝

DF

，∴

AC

＝

AF

＋

DF

＋

CD

＝2

AF

＋2，

AB

＝

AE

＋

BE

＝2＋

BC

，∴2＋

BC

＝2

AF

＋2，∴

BC

＝2

AF

.

∵△

ABC

的周长为13，∴

AB

＋

AC

＋

BC

＝13，即2

AF

＋2＋2

AF

＋2＋2

AF

＝13，∴

AF

＝1.5.故选B.

B【答案】1234567891011121314158.

[2024·丹阳三中学模拟]如图，在△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

为

BC

上的一点，∠

BAD

＝28°，在

AD

的右侧作△

ADE

，使得

AE

＝

AD

，∠

DAE

＝∠

BAC

，连结

CE

，

DE

交

AC

于点

O

，若

CE

∥

AB

，则∠

DOC

的度数为

(

C

)A.124°B.102°C.92°D.88°(第8题)123456789101112131415【点拨】∵∠

DAE

＝∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAE

＝28°.在△

ABD

和△

ACE

中，

∴△

ABD

≌△

ACE

(S.A.S.)，∴∠

B

＝∠

ACE

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

ACB

，∴∠

B

＝∠

ACB

＝∠

ACE

.

∵

CE

∥

AB

，123456789101112131415∴∠

B

＋∠

BCE

＝180°，即∠

B

＋∠

ACB

＋∠

ACE

＝180°，∴∠

B

＝∠

ACB

＝∠

ACE

＝60°.∵

AB

＝

AC

，∴△

ABC

是等边三角形，∴∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°.∵

AD

＝

AE

.

∴△

ADE

是等边三角形，∴∠

ADE

＝60°.∵∠

DAC

＝∠

DAE

－∠

CAE

＝60°－28°＝32°，∴∠

DOC

＝∠

ADO

＋∠

DAO

＝60°＋32°

＝92°.故选C.

【答案】C123456789101112131415二、填空题(每题5分，共20分)9.

[2024·北师大附中期中]如图，正方形网格中，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则∠

CAB

＋∠

ACB

＝

⁠.(第9题)45°

12345678910111213141510.

[2024·重庆八中模拟]如图，将△

ABC

绕点

A

旋转一定角

度后得到△

ADE

，且点

D

在

BC

上，如果

DE

⊥

AC

，∠

C

＝30°，则∠

ADB

的度数为

⁠.60°

(第10题)123456789101112131415【点拨】如图，设

AC

与

DE

相交于点

F

.

∵将△

ABC

绕点

A

旋转一定角度后得到△

ADE

，

且点

D

在

BC

上，∴

AD

＝

AB

，∠

B

＝∠

ADE

，∴∠

B

＝∠

ADE

＝∠

ADB

.

∵

DE

⊥

AC

，∴∠

CFD

＝90°.∵∠

C

＝30°，∴∠

BDE

＝∠

CFD

＋∠

C

＝120°，

12345678910111213141511.

如图，一艘海轮位于灯塔

P

的北偏东30°方向，距离灯

塔4海里的

A

处，该海轮沿南偏东30°方向航行

⁠海

里后，到达位于灯塔

P

正东方向的

B

处.4

(第11题)【点拨】易知△

PAB

是等边三角形，所以

AB

＝

AP

＝4海里.12345678910111213141512.

[新考法·对称法]如图，

AD

是等边三角形

ABC

的

BC

边

上的高，

AD

＝6，

M

是

AD

上的动点，

E

是

AC

边的中

点，则

EM

＋

CM

的最小值为

⁠.6

(第12题)123456789101112131415【点拨】易知点

B

和点

C

关于

AD

对称，连结

BE

交

AD

于点

M

，此时

EM

＋

CM

的值最小，

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

＝

BE

.

因为△

ABC

是等边三角形，

E

是

AC

的中点，所

以

BE

⊥

AC

，所以

BE

，

AD

都是等边三角形

ABC

的

高，所以

BE

＝

AD

＝6，即

EM

＋

CM

的最小值为6.123456789101112131415三、解答题(共48分)13.

(14分)[2024·天津南开区期中]如图，点

D

，

E

在△

ABC

的边

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度数；123456789101112131415

123456789101112131415(2)求证：

BD

＝

CE

.

【证明】过点

A

作

AF

⊥

BC

于

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

CE

.

12345678910111213141514.

(16分)[2022·怀化]如图，在等边三角形

ABC

中，点

M

为

AB

边上任意一点，延长

BC

至点

N

，使

CN

＝

AM

.

连结

MN

交

AC

于点

P

，

MH

⊥

AC

于点

H

.

(1)求证：

MP

＝

NP

；123456789101112131415(1)【证明】过点

M

作

MQ

∥

BC

，交

AC

于点

Q

，如

图所示.在等边三角形

ABC

中，∠

A

＝∠

B

＝∠

ACB

＝60°.∵

MQ

∥

BC

，∴∠

AMQ

＝∠

B

＝60°，∠

AQM

＝

∠

ACB

＝60°，∠

QMP

＝∠

N

.

∴△

AMQ

是等边三

角形.∴

AM

＝

QM

.

∵

AM

＝

CN

，∴

QM

＝

CN

.

∴△

QMP

≌△

CNP

(A.A.S.).∴

MP

＝

NP

.

123456789101112131415(2)若

AB

＝

a

，则线段

PH

的长为

.(结果用含

a

的

代数式表示)

12345678910111213141515.

(18分)[2024·河南南阳期末]数学课上，王老师出示了如

下的题目：如图，在等边三角形

ABC

中，点

E

在

AB

上，点

D

在

CB

的延长线上，且

ED

＝

EC

，试判断线段

AE

与

DB

的大

小关系，并说明理由.12345678910111