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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂测素质等腰三角形的性质和判定一、选择题(每题4分,共32分)1.
若等腰三角形的两边长分别是3
cm和5
cm,则这个等腰三
角形的周长是(
D
)A.8
cmB.13
cmC.8
cm或13
cmD.11
cm或13
cmD1234567891011121314152.
[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等
腰三角形的底角是(
C
)A.70°B.45°C.35°D.50°C1234567891011121314153.
[2024·河南郑州第九十六中学月考]最近粉色二七塔邂逅玉
兰花火出了圈,郑州市民纷纷围观打卡.如图,二七塔的
顶端可看作等腰三角形
ABC
,
AB
=
AC
,
D
是边
BC
上
的一点.下列条件不能说明
AD
是△
ABC
的角平分线的是
(
C
)A.
∠
ADB
=∠
ADC
B.
BD
=
CD
C.
BC
=2
AD
D.
S△
ABD
=
S△
ACD
(第3题)C1234567891011121314154.
等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为
(
C
)A.30°B.45°C.60°D.75°C如图,在等边三角形
ABC
中,直线
BD
,
CE
是它的
两条对称轴,所以∠
BCE
=30°,∠
CBD
=30°.因为
∠
BOE
是△
BOC
的一个外角,所以∠
BOE
=∠
BCE
+∠
CBD
=60°.【点拨】1234567891011121314155.
如图,已知
O
是四边形
ABCD
内一点,
OA
=
OB
=
OC
,∠
ABC
=∠
ADC
=70°,则∠
DAO
+∠
DCO
的大
小是(
D
)A.70°B.110°C.140°D.150°(第5题)123456789101112131415【点拨】因为
OA
=
OB
=
OC
,所以∠
OAB
=∠
OBA
,∠
OBC
=∠
OCB
.
因为∠
OBA
+∠
OBC
=∠
ABC
=70°,所以∠
OAB
+∠
OCB
=70°,所以∠
AOC
=360°-(∠
AOB
+∠
BOC
)=360°-(180°×2-70°×2)=140°.因为四边形的内角和是360°,所以∠
DAO
+∠
DCO
=360°-∠
ADC
-∠
AOC
=150°.D【答案】1234567891011121314156.
[2022·湖州]如图,已知在锐角三角形
ABC
中,
AB
=
AC
,
AD
是△
ABC
的角平分线,
E
是
AD
上一点,连结
EB
,
EC
.
若∠
EBC
=45°,
BC
=6,则△
EBC
的面积
是(
B
)A.12B.9C.6D.18(第6题)123456789101112131415【点拨】
在Rt△
EBD
中,∠
EBC
=45°,所以
ED
=
BD
=3,
B【答案】1234567891011121314157.
[新考法·折叠对称法]如图所示,三角形纸片
ABC
中,∠
ABC
=∠
C
,将纸片沿过点
B
的直线折叠,使点
C
落到
AB
边上的
E
点处,折痕为
BD
.
再将纸片沿过点
E
的直线
折叠,点
A
恰好与点
D
重合,折痕为
EF
,若
AE
=2,△
ABC
的周长为13,则
AF
长为(
B
)A.1.2B.1.5C.1.4D.1(第7题)123456789101112131415【点拨】∵三角形纸片
ABC
中,∠
ABC
=∠
C
,∴
AB
=
AC
.
由题意得
BC
=
BE
,
CD
=
DE
=
AE
=2,
AF
=
DF
,∴
AC
=
AF
+
DF
+
CD
=2
AF
+2,
AB
=
AE
+
BE
=2+
BC
,∴2+
BC
=2
AF
+2,∴
BC
=2
AF
.
∵△
ABC
的周长为13,∴
AB
+
AC
+
BC
=13,即2
AF
+2+2
AF
+2+2
AF
=13,∴
AF
=1.5.故选B.
B【答案】1234567891011121314158.
[2024·丹阳三中学模拟]如图,在△
ABC
,
AB
=
AC
,
D
为
BC
上的一点,∠
BAD
=28°,在
AD
的右侧作△
ADE
,使得
AE
=
AD
,∠
DAE
=∠
BAC
,连结
CE
,
DE
交
AC
于点
O
,若
CE
∥
AB
,则∠
DOC
的度数为
(
C
)A.124°B.102°C.92°D.88°(第8题)123456789101112131415【点拨】∵∠
DAE
=∠
BAC
,∴∠
BAD
=∠
CAE
=28°.在△
ABD
和△
ACE
中,
∴△
ABD
≌△
ACE
(S.A.S.),∴∠
B
=∠
ACE
.
∵
AB
=
AC
,∴∠
B
=∠
ACB
,∴∠
B
=∠
ACB
=∠
ACE
.
∵
CE
∥
AB
,123456789101112131415∴∠
B
+∠
BCE
=180°,即∠
B
+∠
ACB
+∠
ACE
=180°,∴∠
B
=∠
ACB
=∠
ACE
=60°.∵
AB
=
AC
,∴△
ABC
是等边三角形,∴∠
BAC
=∠
DAE
=60°.∵
AD
=
AE
.
∴△
ADE
是等边三角形,∴∠
ADE
=60°.∵∠
DAC
=∠
DAE
-∠
CAE
=60°-28°=32°,∴∠
DOC
=∠
ADO
+∠
DAO
=60°+32°
=92°.故选C.
【答案】C123456789101112131415二、填空题(每题5分,共20分)9.
[2024·北师大附中期中]如图,正方形网格中,点
A
,
B
,
C
都在格点上,则∠
CAB
+∠
ACB
=
.(第9题)45°
12345678910111213141510.
[2024·重庆八中模拟]如图,将△
ABC
绕点
A
旋转一定角
度后得到△
ADE
,且点
D
在
BC
上,如果
DE
⊥
AC
,∠
C
=30°,则∠
ADB
的度数为
.60°
(第10题)123456789101112131415【点拨】如图,设
AC
与
DE
相交于点
F
.
∵将△
ABC
绕点
A
旋转一定角度后得到△
ADE
,
且点
D
在
BC
上,∴
AD
=
AB
,∠
B
=∠
ADE
,∴∠
B
=∠
ADE
=∠
ADB
.
∵
DE
⊥
AC
,∴∠
CFD
=90°.∵∠
C
=30°,∴∠
BDE
=∠
CFD
+∠
C
=120°,
12345678910111213141511.
如图,一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东30°方向,距离灯
塔4海里的
A
处,该海轮沿南偏东30°方向航行
海
里后,到达位于灯塔
P
正东方向的
B
处.4
(第11题)【点拨】易知△
PAB
是等边三角形,所以
AB
=
AP
=4海里.12345678910111213141512.
[新考法·对称法]如图,
AD
是等边三角形
ABC
的
BC
边
上的高,
AD
=6,
M
是
AD
上的动点,
E
是
AC
边的中
点,则
EM
+
CM
的最小值为
.6
(第12题)123456789101112131415【点拨】易知点
B
和点
C
关于
AD
对称,连结
BE
交
AD
于点
M
,此时
EM
+
CM
的值最小,
EM
+
CM
=
EM
+
BM
=
BE
.
因为△
ABC
是等边三角形,
E
是
AC
的中点,所
以
BE
⊥
AC
,所以
BE
,
AD
都是等边三角形
ABC
的
高,所以
BE
=
AD
=6,即
EM
+
CM
的最小值为6.123456789101112131415三、解答题(共48分)13.
(14分)[2024·天津南开区期中]如图,点
D
,
E
在△
ABC
的边
BC
上,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
.
(1)若∠
BAC
=106°,∠
DAE
=48°,求∠
BAD
的度数;123456789101112131415
123456789101112131415(2)求证:
BD
=
CE
.
【证明】过点
A
作
AF
⊥
BC
于
F
.
∵
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,∴
BF
=
CF
,
DF
=
EF
,∴
BD
=
CE
.
12345678910111213141514.
(16分)[2022·怀化]如图,在等边三角形
ABC
中,点
M
为
AB
边上任意一点,延长
BC
至点
N
,使
CN
=
AM
.
连结
MN
交
AC
于点
P
,
MH
⊥
AC
于点
H
.
(1)求证:
MP
=
NP
;123456789101112131415(1)【证明】过点
M
作
MQ
∥
BC
,交
AC
于点
Q
,如
图所示.在等边三角形
ABC
中,∠
A
=∠
B
=∠
ACB
=60°.∵
MQ
∥
BC
,∴∠
AMQ
=∠
B
=60°,∠
AQM
=
∠
ACB
=60°,∠
QMP
=∠
N
.
∴△
AMQ
是等边三
角形.∴
AM
=
QM
.
∵
AM
=
CN
,∴
QM
=
CN
.
∴△
QMP
≌△
CNP
(A.A.S.).∴
MP
=
NP
.
123456789101112131415(2)若
AB
=
a
,则线段
PH
的长为
.(结果用含
a
的
代数式表示)
12345678910111213141515.
(18分)[2024·河南南阳期末]数学课上,王老师出示了如
下的题目:如图,在等边三角形
ABC
中,点
E
在
AB
上,点
D
在
CB
的延长线上,且
ED
=
EC
,试判断线段
AE
与
DB
的大
小关系,并说明理由.12345678910111
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