2024八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时上课课件新版华东师大版

13.4尺规作图第2课时

第13章

全等三角形1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线；2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形；3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；温故知新1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.数学家欧几里得用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来，这一直是个未解之谜.知识点一

经过一已知点作已知直线的垂线如何过一点C作已知直线AB的垂线呢？C点C与已知直线AB

的位置关系有两种：点C在直线AB上或点C在直线

AB外.（1）当点C在直线AB上CBA①做平角ACB的平分线CD；D②反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线.（2）当点C在直线AB外CBA①以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；DE②作∠DCE的平分线.F直线CF就是要求作的垂线.△CDE为等腰三角形.由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.例1

利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析知识点二

作已知线段的垂直平分线步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．CABD

如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？

证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？

通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论典例精析【例1】已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD.BA作法：

（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；CD（2）作直线CD.直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.练一练1、如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站1、如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；MNABl解：如图所示：MNABlP2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A3、利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．••ABCD两弧相交于点C和D；4、如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.A●B●C●提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.过直线上一点作垂线过直线外一点作