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文档简介

13.4尺规作图第2课时

第13章

全等三角形1.理解和掌握用尺规作:经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线;2.已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形;3.在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力与探索精神;温故知新1.回顾已经学过的基本作图有哪几种?2.点与直线的位置关系有几种情况?(1)点在直线上;(2)点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况?两种.基本作图:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作已知角的平分线.数学家欧几里得用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来,这一直是个未解之谜.知识点一

经过一已知点作已知直线的垂线如何过一点C作已知直线AB的垂线呢?C点C与已知直线AB

的位置关系有两种:点C在直线AB上或点C在直线

AB外.(1)当点C在直线AB上CBA①做平角ACB的平分线CD;D②反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线.(2)当点C在直线AB外CBA①以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧;DE②作∠DCE的平分线.F直线CF就是要求作的垂线.△CDE为等腰三角形.由“三线合一”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.例1

利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法:1.作直线AB;2.过点A作直线AB的垂线AC;3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析知识点二

作已知线段的垂直平分线步骤:第一步:分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D;第二步:作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.CABD

如图,已知线段AB,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想:为什么CD是线段AB的垂直平分线呢?你能给出证明吗?

证明:如图,连结CA、CB、DA、DB.∵AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD(全等三角形的对应角相等).∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图,你还能发现什么?你会作任意一个三角形的三条中线吗?

通过作图,知道直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点,从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论典例精析【例1】已知:如图,线段AB.求作:线段AB的垂直平分线CD.BA作法:

(1)分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D;CD(2)作直线CD.直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.练一练1、如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站1、如图,已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);MNABl解:如图所示:MNABlP2.如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A3、利用尺规,作线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和点B为圆心,以大于AB一半的长为半径作弧,已知:线段AB.求作:AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.••ABCD两弧相交于点C和D;4、如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长.5、如图,A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由.A●B●C●提示:连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线,两线交于一点,这点即为所求的点P.过直线上一点作垂线过直线外一点作

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