2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.边角边习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.边角边01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS应用“S.A.S.

”判定两个三角形全等时的“两点注意

事项”1.

对应：“S.A.S.

”包含“边”“角”两种元素，一定要

注意元素的“对应”关系.

2.

顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝

不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为“边边

角”(或“角边边”)不能判定两个三角形全等.知识点1判定三角形全等的条件：边角边1.

如图，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.

若要用“S.A.S.

”证明

△

ABC

≌△

ADE

，则还需要的条件是(

C

)A.

∠

B

＝∠

D

B.

∠

C

＝∠

E

C.

∠1＝∠2D.

∠3＝∠4(第1题)C123456789102.

[2022·成都]如图，在△

ABC

和△

DEF

中，点

A

，

E

，

B

，

D

在同一直线上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，只添加一

个条件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

B.

AE

＝

DB

C.

∠

A

＝∠

DEF

D.

∠

ABC

＝∠

D

(第2题)12345678910【点拨】因为

AC

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

又因为

AC

＝

DF

，所以当添加

AE

＝

BD

时，

AB

＝

DE

，可根据“S.A.S.

”判定△

ABC

≌△

DEF

.

【答案】B123456789103.

根据图中所给定的条件，可知全等三角形是(

C

)A.

①和②B.

②和③C.

①和③D.

①和②和③C12345678910知识点2

“边角边”判定三角形全等的应用4.

[新考法·旋转法]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

BC

＝2.点

D

在

BC

上，且

BD

∶

CD

＝1∶3.

连结

AD

，将线段

AD

绕点

A

顺时针旋转90°得到线段

AE

，连结

BE

，

DE

.

则△

BDE

的面积是(

B

)12345678910【点拨】∵将线段

AD

绕点

A

顺时针旋转90°得到线段

AE

，

∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°，∴∠

EAB

＋∠

BAD

＝

90°.在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°，△

ABC

是等腰直角三角

形，∴∠

C

＝∠

ABC

＝45°.12345678910∴∠

ABE

＝∠

C

＝45°，

BE

＝

CD

，∴∠

EBC

＝∠

EBA

＋∠

ABC

＝90°.

【点拨】B∴∠

EAB

＝∠

CAD

，∴△

EAB

≌△

DAC

(S.A.

S.)，123456789105.

[2023·陕西A卷]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝

20°.过点

A

作

AE

⊥

BC

，垂足为点

E

，延长

EA

至点

D

.

使

AD

＝

AC

.

在边

AC

上截取

AF

＝

AB

，连结

DF

.

求

证：

DF

＝

CB

.

12345678910

123456789106.

[2023·宜宾]已知：如图，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

.

求证：∠

B

＝∠

E

.

12345678910

12345678910易错点因不能正确理解“

S.A.S.

”应具备的条件而出错7.

[新视角·条件开放题]如图，已知

BC

＝

DC

，

AC

＝

EC

，

要用“S.A.S.

”来证明△

ABC

≌△

EDC

，应补充的条

件是

⁠.∠

ACB

＝∠

ECD

(答案不唯一)

12345678910

利用全等三角形的判定方法判定三角形全等8.

[新视角·条件开放题2023衢州]已知：如图，在△

ABC

和

△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一条直线上.下面四个条

件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；④∠

ABC

＝∠

DEF

.

12345678910【解】选择的三个条件是①③④.(1)请选择其中的三个条件，使得△

ABC

≌△

DEF

(写出

一种情况即可)；12345678910(2)在(1)的条件下，求证：△

ABC

≌△

DEF

.

12345678910

利用全等三角形的性质探究两线段关系9.

[新考法·等角代换法]如图，已知

AE

⊥

AB

，

AF

⊥

AC

，

AE

＝

AB

，

AF

＝

AC

，

AB

与

EC

交于点

D

，

FB

与

EC

交

于点

M

.

(1)

EC

与

BF

有什么数量关系？并说明理由；12345678910

12345678910(2)试判断

EC

与

BF

的位置关系，并说明理由.【解】

EC

⊥

BF

.

理由如下：∵△

AEC

≌△

ABF

，∴∠

AEC

＝∠

ABF

.

∵∠

BAE

＝90°，∴∠

AEC

＋∠

ADE

＝90°.∵∠

ADE

＝∠

BDM

，∴∠

ABF

＋∠

BDM

＝90°.在△

BDM

中，∠

BMD

＝180°－(∠

DBM

＋∠

BDM

)＝180°－90°＝90°.∴

EC

⊥

BF

.

12345678910

利用全等三角形的判定和性质探究边的关系10.

[2024·山东潍坊广文中学月考][情境再现]甲、乙两个含

45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙

斜边上的高的垂足

O

处，将甲绕点

O

顺时针旋转一个锐

角到图②位置.小莹用作图软件GeoGebra按图②作出示

意图，并连接

AG

，

BH

，如图③，

AB

交

HO

于点

E

，

AC

交

OG

于点

F

，通过证明△

OBE

≌△

OAF

，可得

OE

＝

OF

.

请你证明：

AG

＝

BH

.

12345678910【情境再现】【证明】由阅读材料知△

OBE

≌△

OAF

，∴

BE

＝

AF

，

OE

＝

OF

，∠

BEO

＝∠

AFO

，∴∠

BEH

＝∠

AFG

.

∵

OH

＝

OG

，∴

OH

－

OE

＝

OG

－

OF

，即

EH

＝

FG

.

在△

BHE

和△

AGF

中，∵

BE

＝

AF

，∠

BEH

＝∠

AFG

，

EH

＝

FG

，∴△

BHE

≌△

AGF

(S.A.S.)，∴

AG

＝

BH

.

12345678910[迁移应用]延长

GA

分别交

HO

，

HB

于点

P

，

D

，如图④，猜想并

证明

DG

与

BH

的位置关系.12345678910【迁移应用】【解】猜想：

DG

⊥

BH

.

证明如下：∵△

BHE

≌△

AGF

，∴∠

BHE

＝∠

A