2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4角边角上课课件新版华东师大版

13.2三角形全等的判定第3课时

角边角第13章

全等三角形1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）；2、会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等；3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题；温故知新

上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？S.A.S.

现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？(角边角)(角角边)可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？知识点一

角边角判定三角形全等操作1：如图，用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？

相当于已知一角画三角形，我们可以画出无数个不同形状、大小的三角形.三角形能唯一确定.460°45°FED445°60°ABC460°RQP操作2：如图，△ABC与△QPR、△DEF能完全重合吗？动手试一试.（实验手册附录D）45°操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a,∠A＝∠α,∠B＝∠β，1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？作法：1．作AB＝a．2．在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β

，AM、BN相交于点C．3．分别连接AB、AC．△ABC就是所求作的三角形．αa小组交流验证.β知识要点

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′典例精析例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求证:△ABC

≌△DCB，AB=DC.解：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB

（已知），BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）.例2已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．EABCDF

练一练1.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能证明BC＝DE吗?AEDCB12

2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C(1)求证：△ABE≌△ACDABCDEO

∴△ACD≌△ABE（ASA）(2)∵△ACD≌△ABE（已证）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）

∴AB-AD=AC-AE（等式性质）

∴BD=CE(2)BD和CE相等吗?知识点二

角角边判定三角形全等(角角边)

如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？思考分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.求证：

△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代换）．

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，

∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）知识要点

“角角边”判定方法文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′典例精析例3如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE,∠B=∠C,求证：AB=AC.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），∠C=∠B

（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.例4.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（A.A.S.).∴AB=AD.练一练1、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E．求证:AD=ED.证明:CE//AB(已知)，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD与△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).DACB

∠ADB=∠CBD∠ABD=∠CDB∠ADB=∠CBDBD=DB∠ABD=∠CDBASA

ABCDEF2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF

（写出一个即可）.∠B=∠EAC=DF（ASA）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE3.如图，已知点𝑬在△𝑨𝑩𝑪的外部，点𝑫在𝑩𝑪边上，𝑫𝑬交𝑨𝑪于𝑭，若∠𝟏=∠𝟐=∠𝟑，𝑨𝑪=𝑨𝑬，则有()AED

提示：由∠2=∠3可得∠C=∠EDACBDFE4.如图，E、F在线段AC上，DF∥BE，AE=CF．若∠A

=∠C，求证：DF=BE．

ACBDFE5.点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l的异侧，AB∥DE、∠A=∠D，测得AB=DE.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若BE=12m，BF=4m,求FC的长度.

6.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF与AE分别交于点E、F.（2）如果BE=CF，那么AD是△ABC的中线吗？为什么？AEFCBD

7.如图，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B.(