2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2三角形全等的判定课件新版华东师大版

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.2三角形全等的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2边角边角边角角角边边边边斜边直角边知识点边角边知1－讲1

知1－讲特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)并用大括号将其括起来.知1－练例1如图13.2-13，点C是AB的中点，AD＝CE，且AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“S.A.S.”判定两个三角形全等.知1－练

知1－练方法提醒：证明两个三角形全等，既要注意全等的书写形式，又要注意未知元素在证明全等时必须先做好推理.知1－练1-1.如图是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA′的中点，也是BB′的中点，若测得AB＝3.5cm，则该内槽A′B′的宽为_______cm.3.5知2－讲知识点角边角2

知2－讲特别解读1.相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即两个角的公共边.知2－练如图13.2-15，已知点C，E在线段BF上，AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE.求证：△ABC≌△DFE.例2解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.知2－练

知2－练2-1.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．知3－讲知识点角角边3

知3－讲3.“A.S.A.”与“A.A.S.”的区别与联系“S”的意义书写格式联系A.S.A.“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“A.A.S.”可由“A.S.A.”推导得出A.A.S.“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后知3－讲特别解读1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.知3－练如图13.2-17，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.例3知3－练解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“A.A.S.”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的性质求线段长.知3－练(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴BD＝AC＝2．又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．知3－练3-1.[中考·乐山]如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，点O为AB的中点，求证：AC＝BD.知3－练知4－讲知识点边边边4

知4－讲特别解读在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“S.S.S“”.S.A.S.”“A.S.A.”和“A.A.S.”，不能判定两个三角形全等的组合是“A.A.A.”和“S.S.A.”.知4－练如图13.2-19，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC．例4知4－练解题秘方：紧扣“S.S.S.”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.

知4－练4-1.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连结AC.求证：△ABC≌△CDA.知5－讲知识点斜边直角边5

知5－讲3.判定两个三角形全等常用的思路方法如下表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)S.S.S.或S.A.S.可证第三边对应相等或证两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可证已知角的另一邻边对应相等或证已知边的另一邻角对应相等或证已知边的对角对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形一边及其对角(SA)A.A.S.可证另一角对应相等两角(AA)A.S.A.或A.A.S.可证两角的夹边对应相等或证其中一已知角的对边对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一锐角(A)A.S.A.或A.A.S.可证直角与已知锐角的夹边对应相等或锐角(或直角)的对边对应相等斜边(H)H.L.或A.A.S.可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等知5－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一直角边(L)H.L.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可证斜边对应相等或证另一直角边对应相等或证与已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等知5－讲特别提醒1.应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法(“H.L.”)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.3.判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4.在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可.知5－练如图13.2-21，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：CE＝DF.例5解题秘方：利用“H.L.”证明两个直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件.知5－练

知5－练5-1.如图是乐乐荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上(BD⊥DE)，转轴B到地面的距离BD＝2.5m.乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m(AC⊥BD于点C)，当他从A处摆动到A′处时，测得点A′到BD的距离A′F＝BC(A′F⊥BD于点F)，已知秋千的绳长固定不变(即BA＝BA′)，求FD的长度．知5－练解：在Rt△ACB和Rt△BFA′中，∵BA＝BA′，BC＝A′F，∴Rt△ACB≌Rt△BFA′(H