2024八年级数学上册第12章整式的乘除练素养1.幂的运算六大技法习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养1.幂的运算六大技法

幂的运算是各种考试必考的内容，既可单独命题，也常

渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法则计算，

有逆用法则计算，也有利用法则求字母值、比较幂的大小、

说明整除问题等.技法1直接利用幂的运算法则计算1.

[2024·北师大附中期中]下列计算正确的是(

D

)A.

m3·

m

＝

m3B.

m3－

m

＝

m2C.(

m3)2＝

m5D.(－2

m

)2＝4

m2D12345678910112.

计算：(－

a2)3·(

b3)2·(－

ab

)4.【解】原式＝(－

a6)·

b6·

a4

b4＝－

a10

b10.3.

[2024·厦门双十中学期末]计算：(

s

－

t

)

m

·(

s

－

t

)

m＋

n

·

(

t

－

s

).

1234567891011

1234567891011(2)0.1252

025×(－82

024).

1234567891011技法3逆用幂的运算法则求值5.

[情境题·游戏活动型2023镇江]如图，在甲、乙、丙三只

袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2

x

个

球放入乙袋，再从乙袋中取出(2

x

＋2

y

)个球放入丙袋，最

后从丙袋中取出2

y

个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数

相同，则2

x＋

y

的值等于(

A

)A.128B.64C.32D.161234567891011【点拨】由题意知，调整后乙袋中有(29－2

y

)个球，丙袋中有

(5＋2

x

)个球.∵一共有29＋29＋5＝63(个)球，且调整后三只袋中

球的个数相同，∴调整后每只袋中有63÷3＝21(个)球.∴5＋2

x

＝21，29－2

y

＝21.∴2

x

＝16，2

y

＝8.∴2

x＋

y

＝2

x

×2

y

＝16×8＝128.故选A.

A【答案】12345678910116.

已知2

n

·

xn

＝22

n

(

n

为正整数)，求正数

x

的值.【解】由题意知(2

x

)

n

＝22

n

＝4

n

，结合

x

为正数可得2

x

＝4.∴

x

＝2.1234567891011技法4逆用幂的运算法则比较大小类型1底数比较法7.

[新考法·阅读类比法]阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，∴2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.1234567891011【解】∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，∴255＜433＜344.1234567891011类型2指数比较法8.

已知

a

＝833，

b

＝1625，

c

＝3219，试比较

a

，

b

，

c

的大小.【解】∵

a

＝833＝(23)33＝299，

b

＝1625＝(24)25＝2100，

c

＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，∴

c

＜

a

＜

b

.1234567891011类型3乘方比较法9.

[新考法·阅读类比法]阅读下列解题过程：若

a5＝10，

b3＝4，比较

a

，

b

的大小.解：因为

a15＝(

a5)3＝103＝1

000，

b15＝(

b3)5＝45＝1

024，1

000＜1

024，所以

a15＜

b15.所以

a

＜

b

.依照上述方法解答问题：1234567891011已知

x2＝5，

y3＝12，且

x

＞0，

y

＞0，试比较

x

与

y

的大小.【解】∵

x6＝(

x2)3＝53＝125，

y6＝(

y3)2＝122＝144，125＜144，∴

x6＜

y6.又∵

x

＞0，

y

＞0，∴

x

＜

y

.1234567891011技法5利用幂的运算法则判断正整数位数10.

试判断212×58的结果是一个几位正整数.【解】∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，∴212×58的结果是一个十位正整数.1234567891011技法6利用幂的运算法则说明整除问题11.

[2024·天津一中月考]52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2(

n

为正整

数)能被13整除吗？请说明理由.1234567891011【解】52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2(

n

为正整数)能被13整

除.理由如下：

52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2＝52×[(32)

n

×3]×2

n

－3

n

×(6

n

×62)＝75×18

n

－36×18

n

＝39×