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文档简介

12.2整式的乘法第3课时

多项式与多项式相乘第12章

整式的乘除1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则;2.运用多项式与多项式的乘法法则进行运算;温故知新(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2

某地区在退耕还林期间,将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积,你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗?mnbambmanbna知识点一

多项式与多项式相乘manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(m+n)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜:多乘多,来计算,多项式各项都见面,乘后结果要相加,化简、排列才算完.典例精析【例1】计算:(1)(x+2)(x-3);(2)(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy【例2】计算:(1)(m-2n)(m2+mn-3n2)(2)(3x2-2x+2)(2x+1)(1)(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3(2)(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2练一练(1)(x+5)(x-7);1、计算:(2)(x+5y)(x-7y);(3)(2m+3n)(2m-3n);(4)(2a+3b)2.=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b21.若(x-1)(x+m)=x2+2x+n,则常数n的值为(

)A.3

B.2 C.-3 D.-2【详解】解:∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m,∴m-1=2,n=-m,解得:m=3,n=-3.故选:C2.若(-2x-a)(x+5)的积中不含x的一次项,则a的值为(

)A.10

B.-10 C.5

D.-5【详解】(-2x-a)(x+5)=-2x2-10x-ax-5a=-2x2-(10+a)x-5a由题意得,10+a=0,解得:a=-10,故选择:B3.有若干张如图所示的正方形A,B和长方形C卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的长方形,则需要C卡片的张数为(

)

A.5 B.4 C.3 D.2【详解】解:∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,∴需要C卡片的张数为5张,故选:A.4.已知x满足(x-2020)(x-2024)=516,则(x-2022)2的值是(

)A.512 B.516 C.520 D.1032【详解】解:∵(x-2020)(x-2024)=516,∴(x-2022)2=(x-2020-2)(x-2024+2)=(x-2020)(x-2024)+2(x-2020)-2(x-2024)-4=516+2[(x-2020)-(x-2024)]-4=516+2×4-4=520.故选C.5.若x+y=3,xy=-2,则(1+x)(1+y)的值是

.【详解】解:∵x+y=3,xy=-2,∴(1+x)(1+y)=1+x+y+xy=1+(x+y)+xy=1+3+(-2)=2,故答案为:2.6.我国古代的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为

7.计算(x+y)(x-3y)-3y(nx-y)(n为常数)的值,把x,y的值代入计算时,粗心的小明把y的值看错了,其结果等于9,细心的小红把正确的x,y的值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2023,结果竟然还是9,根据以上情况,探究其中的奥妙,可以推断出n的值为

8.计算:(1)(x-2y)(x+y);

(2)(m-n)(n-m).【详解】(1)解:原式=x2+xy-2xy-2y2=x2-xy-2y2;(2)解:原式=mn-m2-n2+mn=-n2-m2+2mn.

10.小亮想把一个长为50cm,宽为35cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形(如图),设小正方形的边长为xcm.

(1)求图中阴影部分的面积为S(用含x的代数式表示,要求化简).(2)当x=10cm时,求这个盒子的体积.【详解】(1)解:依题意,S=(50-2x)(35-2x)=-4x2-170x+1750;(2)当x=10时,3×15×10=4500cm3.答:当x=10cm时,盒子的体积为450

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