2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版_第1页
2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版_第2页
2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版_第3页
2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版_第4页
2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版_第5页
已阅读5页,还剩18页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

华师版八年级上第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和(差)的平方第1课时两数和(差)的平方01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

完全平方公式(

a

±

b

)2=

a2±2

ab

b2的特点:(1)左边

是两数或式子的和(或差)的平方.(2)右边是这两个数或式子

的平方和,再加上(或减去)两数或式子乘积的2倍,可简记为

“首平方,尾平方,首尾2倍在中央”.知识点1完全平方公式的特征1.

[2023·张家界]下列运算正确的是(

C

)A.(

x

+2)2=

x2+4B.

a2·

a4=

a8C.(2

x3)2=4

x6D.2

x2+3

x2=5

x42.

[2023·长沙]下列计算正确的是(

A

)A.

x2·

x3=

x5B.(

x3)3=

x6C.

x

(

x

+1)=

x2+1D.(2

a

-1)2=4

a2-1CA12345678910111213知识点2完全平方公式的应用3.

[新考法·整体代入法]已知2

a2-

a

-3=0,则(2

a

+3)·(2

a

-3)+(2

a

-1)2的值是(

D

)A.6B.

-5C.

-3D.4D123456789101112134.

[2022·滨州]若

m

n

=10,

mn

=5,则

m2+

n2的值

⁠.5.

[2023·凉山州]已知

y2-

my

+1是完全平方式,则

m

的值

⁠.【点拨】因为

y2-

my

+1是完全平方式,

y2-2

y

+1=(

y

-1)2,

y2-(-2)

y

+1=(

y

+1)2,所以-

m

=-2或-

m

2.所以

m

=±2.90

±2

12345678910111213

12345678910111213(2)1012+992-98×102;【解】原式=(100+1)2+(100-1)2-(100-2)(100+2)=1002+200+1+1002-200+1-(1002-4)=1002+6=10

006.(3)

x

(

x

+2)+(

x

+1)2-4

x

.【解】原式=

x2+2

x

x2+2

x

+1-4

x

=2

x2+1.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

【解】当

a

=2

023,

b

=2

024,

c

=2

025时,

4)=3.12345678910111213易错点应用完全平方公式时出现符号错误9.

计算(-

a

b

)2等于(

B

)A.

a2-2

ab

b2B.

a2+2

ab

b2C.

a2+

b2D.

a2-

b2【点拨】原式=[-(

a

b

)]2=(

a

b

)2=

a2+2

ab

b2,故选B.

B12345678910111213

利用整体思想变式代入求式子的值

12345678910111213

12345678910111213

利用构建完全平方公式模型求值11.

[新考法·阅读类比法]先阅读材料,再解答问题:已知

a

b

=4,

ab

=3,求

a2+

b2的值.解:∵

a

b

=4,∴(

a

b

)2=42,即

a2+2

ab

b2=

16.∵

ab

=3,∴

a2+

b2=(

a

b

)2-2

ab

=10.(1)若

x

y

=-3,

xy

=-2,则

x2+

y2=

,(

x

y

)2=

⁠;5

1

12345678910111213(2)若

m

n

p

=-10,(

m

p

)

n

=-12,求(

m

p

)2

n2的值;【解】

m

n

p

=-10,即(

m

p

)+

n

=-10.∵(

m

p

)

n

=-12,∴(

m

p

)2+

n2=[(

m

p

)+

n

]2-2(

m

p

)

n

=(-10)2-2×(-12)=124.12345678910111213【点拨】∵

a2+

ab

b2=10,

a2-

ab

b2=4,∴2

a2+2

b2=14,2

ab

=6.∴

a2+

b2=7.∴

a2+

b2-2

ab

=1,即(

a

b

)2=1.∴

a

b

=±1.(3)若

a2+

ab

b2=10,

a2-

ab

b2=4,则

a

b

⁠.±1

12345678910111213

利用完全平方公式验证探究结论12.

[发现]两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方

和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整

数的平方和.[验证]如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半

表示为两个正整数的平方和.[探究]设“发现”中的两个已知正整数为

m

n

,请说

明“发现”中的结论正确.12345678910111213【解】[验证]10的一半为5,5=1+4=12+22.[探究](

m

n

)2+(

m

n

)2=

m2+2

mn

n2+

m2-2

mn

n2=2

m2+2

n2=2(

m2+

n2).故两个已知正整数

m

n

的和与差的平方和一定是偶

数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.12345678910111213

利用完全平方公式巧求式子的值13.

[新考法·数形结合法]如图①是一个长为2

m

,宽为2

n

(

m

n

)的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长

方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.12345678910111213(1)按要求填空:①图②中阴影正方形的边长等于

⁠.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面

积.m

n

方法1:

⁠;方法2:

⁠.(

m

n

)2

(

m

n

)2-4

mn

12345678910111213③观察图②,请写出(

m

n

)2,(

m

n

)2,4

mn

这三

个式子之间的等量关系:

⁠.(

m

n

)2=(

m

n

)2-4

mn

12345678910111213(2)根据(1)题③中的等量关系,解决如下问题:已知|

m

n

-6|+|

mn

-4|=0,求(

m

n

)2的值.【解】因为|

m

n

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论