2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和差的平方第1课时两数和差的平方习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和(差)的平方第1课时两数和(差)的平方01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

完全平方公式(

a

±

b

)2＝

a2±2

ab

＋

b2的特点：(1)左边

是两数或式子的和(或差)的平方.(2)右边是这两个数或式子

的平方和，再加上(或减去)两数或式子乘积的2倍，可简记为

“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”.知识点1完全平方公式的特征1.

[2023·张家界]下列运算正确的是(

C

)A.(

x

＋2)2＝

x2＋4B.

a2·

a4＝

a8C.(2

x3)2＝4

x6D.2

x2＋3

x2＝5

x42.

[2023·长沙]下列计算正确的是(

A

)A.

x2·

x3＝

x5B.(

x3)3＝

x6C.

x

(

x

＋1)＝

x2＋1D.(2

a

－1)2＝4

a2－1CA12345678910111213知识点2完全平方公式的应用3.

[新考法·整体代入法]已知2

a2－

a

－3＝0，则(2

a

＋3)·(2

a

－3)＋(2

a

－1)2的值是(

D

)A.6B.

－5C.

－3D.4D123456789101112134.

[2022·滨州]若

m

＋

n

＝10，

mn

＝5，则

m2＋

n2的值

为

⁠.5.

[2023·凉山州]已知

y2－

my

＋1是完全平方式，则

m

的值

是

⁠.【点拨】因为

y2－

my

＋1是完全平方式，

y2－2

y

＋1＝(

y

－1)2，

y2－(－2)

y

＋1＝(

y

＋1)2，所以－

m

＝－2或－

m

＝

2.所以

m

＝±2.90

±2

12345678910111213

12345678910111213(2)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝10

006.(3)

x

(

x

＋2)＋(

x

＋1)2－4

x

.【解】原式＝

x2＋2

x

＋

x2＋2

x

＋1－4

x

＝2

x2＋1.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

【解】当

a

＝2

023，

b

＝2

024，

c

＝2

025时，

4)＝3.12345678910111213易错点应用完全平方公式时出现符号错误9.

计算(－

a

－

b

)2等于(

B

)A.

a2－2

ab

＋

b2B.

a2＋2

ab

＋

b2C.

a2＋

b2D.

a2－

b2【点拨】原式＝[－(

a

＋

b

)]2＝(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2，故选B.

B12345678910111213

利用整体思想变式代入求式子的值

12345678910111213

12345678910111213

利用构建完全平方公式模型求值11.

[新考法·阅读类比法]先阅读材料，再解答问题：已知

a

＋

b

＝4，

ab

＝3，求

a2＋

b2的值.解：∵

a

＋

b

＝4，∴(

a

＋

b

)2＝42，即

a2＋2

ab

＋

b2＝

16.∵

ab

＝3，∴

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝10.(1)若

x

－

y

＝－3，

xy

＝－2，则

x2＋

y2＝

，(

x

＋

y

)2＝

⁠；5

1

12345678910111213(2)若

m

＋

n

－

p

＝－10，(

m

－

p

)

n

＝－12，求(

m

－

p

)2

＋

n2的值；【解】

m

＋

n

－

p

＝－10，即(

m

－

p

)＋

n

＝－10.∵(

m

－

p

)

n

＝－12，∴(

m

－

p

)2＋

n2＝[(

m

－

p

)＋

n

]2－2(

m

－

p

)

n

＝(－10)2－2×(－12)＝124.12345678910111213【点拨】∵

a2＋

ab

＋

b2＝10，

a2－

ab

＋

b2＝4，∴2

a2＋2

b2＝14，2

ab

＝6.∴

a2＋

b2＝7.∴

a2＋

b2－2

ab

＝1，即(

a

－

b

)2＝1.∴

a

－

b

＝±1.(3)若

a2＋

ab

＋

b2＝10，

a2－

ab

＋

b2＝4，则

a

－

b

＝

⁠.±1

12345678910111213

利用完全平方公式验证探究结论12.

[发现]两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方

和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整

数的平方和.[验证]如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半

表示为两个正整数的平方和.[探究]设“发现”中的两个已知正整数为

m

，

n

，请说

明“发现”中的结论正确.12345678910111213【解】[验证]10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.[探究](

m

＋

n

)2＋(

m

－

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2＋

m2－2

mn

＋

n2＝2

m2＋2

n2＝2(

m2＋

n2).故两个已知正整数

m

，

n

的和与差的平方和一定是偶

数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.12345678910111213

利用完全平方公式巧求式子的值13.

[新考法·数形结合法]如图①是一个长为2

m

，宽为2

n

(

m

＞

n

)的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长

方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.12345678910111213(1)按要求填空：①图②中阴影正方形的边长等于

⁠.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面

积.m

－

n

方法1：

⁠；方法2：

⁠.(

m

－

n

)2

(

m

＋

n

)2－4

mn

12345678910111213③观察图②，请写出(

m

＋

n

)2，(

m

－

n

)2，4

mn

这三

个式子之间的等量关系：

⁠

⁠.(

m

－

n

)2＝(

m

＋

n

)2－4

mn

12345678910111213(2)根据(1)题③中的等量关系，解决如下问题：已知｜

m

＋

n

－6｜＋｜

mn

－4｜＝0，求(

m

－

n

)2的值.【解】因为｜

m

＋

n