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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页北京林业大学《数学能力与思维（进阶）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.2、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、设，则等于（）A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.7、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-18、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)10、若向量，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、若级数绝对收敛，那么级数______________。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、设，则的值为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。2、（本题8分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面

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