4.3.1 对数的概念(课件)_第1页
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文档简介

指数函数与对数函数第四章4.3.1对数的概念4.3对数课程标准核心素养理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.通过对对数概念和运算性质的学习,提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习(1)对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以______________的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的__________,N叫做__________.a为底N

知识点1对数的概念及特殊对数底数真数(2)常用对数与自然对数通常我们将以______________的对数叫做常用对数,并把log10N记为______________.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为______________.(3)对数与指数之间的关系当a>0,a≠1时,ax=N⇔_________________.10为底lg

N

ln

N

x=logaN

2.在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围为________.解析由m-1>0,解得m>1.答案(1,+∞)(1)负数和零__________对数.(2)loga1=________(a>0,且a≠1).(3)logaa=________(a>0,且a≠1).[微思考]为什么零和负数没有对数?提示:由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.知识点2对数的基本性质没有0

1

课堂互动探究探究一对数的概念[方法总结]要使对数logaN有意义,必须满足下面两个条件(1)底数大于0且不等于1;(2)真数大于0.因此求对数中参数的取值范围时,应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组,解出即可.探究二指数式与对数式的互化[方法总结]指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式.将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式.将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.探究三对数性质的应用[方法总结]对于对数的基本性质,要把握好以下三点(1)在对数式中要特别注意N>0,即零和负数没有对数.(2)设a>0,a≠1,则有a0=1,所以loga1=0,即1的对数等于0.(3)设a>0,a≠1,则有a1=a,所以logaa=1,即底数的对数为1.关于“底数”和“1”的对数的运算,可利用对数的基本性质将其化成常数,这有利于化简和计算.1.对数loga

N可看作一符号,它和“+”“-”“×”“÷”等符号一样,表示一种运算,即已知底数为a(a>0,且a≠1)幂为N,求幂指数x的运算,它也表示为求关于x的方程ax=N(a>0,且a≠1)的解的过程.2.logaN=b与ab=N(a>0且a≠1,N>0)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.随堂本课小结3.指数运算和对数运算是互逆运算,在解题过程中,互相转化是解决相关问题的重要途径.在利用ab=N⇔b=logaN(a>0,a≠1,N>0)进行互化时,要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.4.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-

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