模块复习课05 三角函数（课件）

三角函数模块复习课(五)知识体系构建栏目索引第一课时第二课时第三课时综合题型回访一．象限角及终边相同的角第一课时三角函数2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．[训练1]给出下列命题：①三角形的内角必是第一、二象限角；②第一象限角必是锐角；③不相等的角终边一定不相同；④若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同；⑤点P(tan

α，cos

α)在第三象限，则角α的终边在第二象限．其中正确的是________．(填序号)解析①错误.90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角．②错误.390°的角是第一象限角，但它不是锐角．③错误.390°的角和30°的角不相等，但终边相同．④正确．由终边相同的角的概念可知正确．⑤正确．由已知得tanα<0，cos

α<0，所以α为第二象限角．答案④⑤二．任意角三角函数的定义[训练4]如果点P(sin

θ·cos

θ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．三、同角三角函数的基本关系与诱导公式章节强化训练综合题型回访一、三角函数的图象1．由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数(1)A：由最大值、最小值来确定A.(2)ω：通过求周期T来确定ω.(3)φ：利用已知点列方程求出．第二课时三角函数图象与性质二．三角函数图象的平移与伸缩变换函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：三、三角函数的性质2．求三角函数单调区间的两种方法(1)换元法：就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间．(2)图象法：函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，因此画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间．提醒：求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．章节强化训练综合题型回访一、三角函数的求值(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．第三课时三角恒等变换与三角函数的应用(2)“给值求值”：即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、凑角．当然在这个过程中要注意角的范围．(3)“给值求角”：本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．(2)(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cos

β＝1，cos

α＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.二、三角函数式的化简2．三角函数式化简的基本原则(1)切化弦．(2)异名化同名．(3)异角化同角．(4)高次降幂．(5)分式通分．(6)无理化有理．(7)常数的处理(特别注意“1”的代换)．三、三角恒等式的证明三角函数式的证明实质上也是化简，是有方向性、目标性的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的．四、三角函数的应用处理数据拟合和预测问题的几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线