2.2+基本不等式（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第二课时）教学目标

推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义（重点、难点）01

会用基本不等式解决简单问题（重点、难点）02

03

04基本不等式学科素养

基本不等式的形式以及推导过程数学抽象

运用图像解释基本不等式

直观想象

通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式逻辑推理

准确熟练运用基本不等式数学运算

数据分析

将问题转化为基本不等式解决数学建模基本不等式01知识回顾RetrospectiveKnowledge基本不等式基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）

（当且仅当a=b时，等号成立）重要不等式：已知x

，y都是正数，

(1)若xy

等于定值P，那么当x=y时，x+y取得最小值；

（积为定值和有最小值）(2)若x+y等于定值S，那么当x=y时，xy

取得最大值.

（和为定值积有最大值）利用基本不等式求最值时，需满足:（1）a，b必须是正数.（正）（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；

当ab为定值时，便可求a+b的最小值.

（定）（3）当且仅当a=b时，等式成立.

（取等）基本不等式02新

知

探

索NewKnowledgeexplore【例3】（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y

，

则xy＝100，篱笆的长度为：2(x＋y)当且仅当x＝y＝10时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．【例3】（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y

，

则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2．【例4】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？【解析】设水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为,又设水池总造价为L元，根据题意，得因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元．基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数．利用基本不等式求最值题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值题型二.配凑和为定值利用基本不等式求最值1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式；2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同．题型一.二：配凑定值利用基本不等式求最值题型三：两正数和与它们倒数和之间关系利用基本不等式求最值题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系利用基本不等式求最值03拓展提升ExpansionAndPromotion题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值题型二.配凑和为定值利用基本不等式求最值题型二.配凑和为