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文档简介

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗达标名校2024届中考数学五模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转 D.绕原点顺时针旋转2.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.3.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°4.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为()A.8 B. C. D.5.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°6.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.7.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有()A.3个B.4个C.7个D.8个8.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是()A.同意第1号或者第2号同学当选的人数B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数D.不同意第1号和第2号同学当选的人数9.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()A.25° B.35° C.45° D.65°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________12.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.13.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是________________14.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.15.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为________.16.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.17.若一条直线经过点(1,1),则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.19.(5分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.20.(8分)已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ.(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.21.(10分)(1)计算:(2)化简:22.(10分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.(1)求证:△PMN是等腰三角形;(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.23.(12分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.24.(14分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:根据旋转的定义得到即可.详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.2、B【解析】

选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确,所以选项B正确;由一次函数y=x+k的图象知,函数图象从左到右上升,所以选项C、D错误.故选B.3、B【解析】

延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.4、D【解析】

根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故选:D.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.5、C【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB.

又∠OBC=40°,

∴∠OBC=∠OCB=40°,

∴∠BOC=180°-2×40°=100°,

∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.6、A。【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。7、D【解析】试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.解:使△ABC是等腰三角形,当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.所以共8个.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.8、B【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,故选B.【点睛】本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.9、A【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故选:A.点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.10、A【解析】

如图,过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.12、4或1【解析】∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,∴另一个圆的半径=6-2=4;或另一个圆的半径=6+2=1,故答案为4或1.【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.13、【解析】由图形可得:14、60°.【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.15、6.【解析】分析:设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程,求解即可.详解:设扇形的半径为r,根据题意得:60πr解得:r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式,关键是根据弧长公式解答.16、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;

②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;

③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;

④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;

⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,

∴∠EAB=∠PAD,

又∵AE=AP,AB=AD,

∵在△APD和△AEB中,

∴△APD≌△AEB(SAS);

故此选项成立;

③∵△APD≌△AEB,

∴∠APD=∠AEB,

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,

∴∠BEP=∠PAE=90°,

∴EB⊥ED;

故此选项成立;

②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,

∵AE=AP,∠EAP=90°,

∴∠AEP=∠APE=45°,

又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,

∴∠FEB=∠FBE=45°,

又∵BE=

=

=

∴BF=EF=

故此选项不正确;

④如图,连接BD,在Rt△AEP中,

∵AE=AP=1,

∴EP=

又∵PB=

∴BE=

∵△APD≌△AEB,

∴PD=BE=

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×(4+

)-

×

×

=

+

故此选项不正确.

⑤∵EF=BF=

,AE=1,

∴在Rt△ABF中,AB

2=(AE+EF)

2+BF

2=4+

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

故此选项正确.

故答案为①③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.17、y=x.(答案不唯一)【解析】

首先设一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所设的解析式里,即可得到k的值,进而得到答案.【详解】解:设直线的解析式y=kx+b,令b=0,将(1,1)代入,得k=1,此时解析式为:y=x.由于b可为任意值,故答案不唯一.故答案为:y=x.(答案不唯一)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.19、(1)x=2;(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米,最小为5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】

(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;(3)由题意得不等式,即可得到结论.【详解】解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面积S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①当x=时,S有最大值,S最大=;②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范围是5≤x≤4.20、(1)作图见解析;(2)证明书见解析.【解析】

(1)以点N为圆心,以MQ长度为半径画弧,以点M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点F,则△MNF为所画三角形.(2)延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明△EAC≌△BCA,得:∠B=∠E,AB=CE,根据等量代换可以求得答案.【详解】解:(1)如图1,以N为圆心,以MQ为半径画圆弧;以M为圆心,以NQ为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求.(2)如图,延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.∵∠ACB+∠CAD=180°,∠DACDAC+∠EAC=180°,∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中,AE=CE,AC=CA,∠EAC=∠BCN,∴△AECEAC≌△BCA(SAS).∴∠B=∠E,AB=CE.∵∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE,∴CD=AB.考点:1.尺规作图;2.全等三角形的判定和性质.21、(1);(2)-1;【解析】

(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)==2-.(2)=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22、(1)见解析;(2)①见解析;②279【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN;(2)①先证明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论;②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长,如图3,证明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM的长,可得结论【详解】(1)如图1,∵点N,P是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如图2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,如图3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如图4,连接AM,∵M是DE的中点,N是B

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