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文档简介
宁夏回族自治区银川五中2024年中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是()A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.52.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)3.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠04.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1•x2>0 D.x1<0,x2<05.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°6.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()A. B. C. D.7.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形8.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为()A. B. C. D.9.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=210.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.12.如图,有一直径是的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为米.13.如图,直线a∥b,直线c分别于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,则∠3的度数为()A.50° B.80° C.100° D.130°14.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.15.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.16.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.18.(8分)解不等式组19.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=(其中a,b是非零常数,且x+y≠0),这里等式右边是通常的四则运算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代数式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a与b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.20.(8分)解不等式组:2x+121.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.22.(10分)定义:对于给定的二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函数为y=a(x﹣h)+k,例如:二次函数y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函数为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.(1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____;(2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;(3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为时n的值.23.(12分)菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行,各个学校都在积极地做准备,某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件,已知甲种奖品的单价是30元,乙种奖品的单价是20元.(1)若购买这批奖品共用2800元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元,则最多购买甲种奖品多少件?24.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:根据折线统计图可得:最高分为95,众数为90;中位数90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.2、B【解析】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小.∵四边形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐标为(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中点,∴D(﹣2,0).设直线DA′的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线DA′的解析式为.当x=0时,y=,∴E(0,).故选B.3、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.4、A【解析】分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,结论D错误.综上即可得出结论.详解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,结论D错误.故选A.点睛:本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.5、A【解析】
解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,∴四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直径,∴点B、D、O在同一直线上,∴∠ADB=∠AOB=30°故选A.6、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.cos∠ACB=,故选B.7、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.8、C【解析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】解:如图,过点A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面积=△AFD的面积=∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,∴△ABE的面积=,∴,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.9、B【解析】
根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.10、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x≥1【解析】
把y=2代入y=x+1,得x=1,∴点P的坐标为(1,2),根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案为x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.12、【解析】
先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1,再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=,然后解方程即可.【详解】∵⊙O的直径BC=,
∴AB=BC=1,
设圆锥的底面圆的半径为r,
则2πr=,解得r=,
即圆锥的底面圆的半径为米故答案为.13、B【解析】
根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故选B.【点睛】考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,属于中考基础题.14、10%【解析】
设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.15、4.4×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×1,故答案为4.4×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、1【解析】
根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x=2;(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米,最小为5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】
(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;(3)由题意得不等式,即可得到结论.【详解】解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面积S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①当x=时,S有最大值,S最大=;②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范围是5≤x≤4.18、﹣1≤x<1.【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1,解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<1,则不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、(1);(2)①a=1,b=-1,②m=2.【解析】
(1)根据题目中的新运算法则计算即可;(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值;②先分别算出T(3m﹣3,m)与T(m,3m﹣3)的值,再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解:(1)T(4,﹣1)==;故答案为;(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(2,﹣1)=1,∴解得②解法一:∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,∴T(x,y)===x﹣y.∴T(3m﹣3,m)=3m﹣3﹣m=2m﹣3,T(m,3m﹣3)=m﹣3m+3=﹣2m+3.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴2m﹣3=﹣2m+3,解得,m=2.解法二:由解法①可得T(x,y)=x﹣y,当T(x,y)=T(y,x)时,x﹣y=y﹣x,∴x=y.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴3m﹣3=m,∴m=2.【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识,并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..20、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.21、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.22、y=x﹣5【解析】分析:(1)根据定义,直接变形得到伴生一次函数的解析式;(2)求出顶点,代入伴生函数解析式即可求解;(3)根据题意得到伴生函数解析式,根据P点的坐标,坐标表示出纵坐标,然后通过PQ与x轴的平行关系,求得Q点的坐标,由PQ的长列方程求解即可.详解:(1)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,∴其伴生一次函数的表达式为y=(x﹣1)﹣4=x﹣5,故答案为y=x﹣5;(2)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4),∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5,∴当x=1时,y=1﹣5=﹣4,∴(1,﹣4)在直线y=x﹣5上,即:二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;(3)∵二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m,∴其伴生一次函数为y=m(x﹣1)﹣4m=
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