天津市南开区2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）七年级数学本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）1.规定：表示向左移动3记作：，则表示向右移动5记作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，表示向左移动3记作：，则表示向右移动5记作．【详解】解：“正”和“负”相对，表示向左移动3记作：，则表示向右移动5记作，故选：D．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.下列各组有理数比较大小，正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A.因为，，，，所以，故本选项不符合题意；B.因为，所以，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意.故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．4.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.1与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义：①所含字母相同；②相同字母次数相同，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、根据同类项定义，与相同字母的次数不同，则不是同类项，故本选项符合题意；B、根据同类项定义，与是同类项，故本选项不符合题意；C、根据同类项定义，1与是同类项，故本选项不符合题意；D、根据同类项定义，与是同类项，故本选项不符合题意；故选：A．5.四个数，0，，中，相反数最小的那个数是（）A－1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，解题的关键是先求出相反数，再比较大小，即可得解．【详解】解：四个数，0，，中，相反数分别为：1，0，，，，∴相反数最小的那个数是，故选C．6.下列添括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，除以一个数等于乘以它的倒数，的倒数为，即可求得答案．【详解】解：，D选项计算正确，故D选项符合题意；故选：D．8.下列对整式说法不正确的是（）A.单项式的系数为 B.多项式的常数项为C.多项式的次数为3 D.单项式的次数为2【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式的次数定义和项数确定方法以及单项式次数和系数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、单项式的系数为，正确，该选项不合题意；B、多项式的常数项为，正确，该选项不合题意；C、多项式的次数为2，不正确，该选项符合题意；D、单项式的次数为2，正确，该选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．9.两个非零有理数的和为零，则它们的商是()A.0 B. C.1 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可．【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），由题意得，a+b=0，则a=-b，∴a÷b=（-b）÷b=-1，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键．10.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列计算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查点在数轴的位置判断式子的正负，先根据点在数轴上的位置，结合选项判断出其符号及绝对值与0大小．【详解】解：由图象知，，，A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．11.已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，再求和即可．【详解】解：因为，轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，所以，所以轮船航行的总路程为，故选B．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解顺水，逆水的速度的计算是解题的关键．12.已知下列一组数：，，，，，…则第个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果．【详解】解：第一个数：，第二个数：，第三个数：，第四个数：，第五个数：，…第n个数：．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题．第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13.化简：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，同类项是含有相同的字母并且相同字母的指数也相同，合并同类项就是字母部分不变，系数相加．【详解】解：原式．故答案为：．14.是最大的负整数，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有关有理数的概念和乘方运算，根据题意求得m即可求得答案．【详解】解：∵最大的负整数是，∴，则．故答案为：．15.多项式是关于的四次三项式，那么的值为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．多项式含有几项，就叫做几项式，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据题意得到的系数为0，的指数为4，求出a和b即可．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴，，即，，则．故答案为：4．16.有理数，满足，则________．【答案】39【解析】【分析】本题主要考查绝对值的非负性，根据非负性列式求得x和y即可求得答案．【详解】解：∵，∴，，解得，，则．故答案为：39．17.如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．42135【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，利用第二行求得每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为3，第一行可求得a，第一列可求得b，第三列可求得c，即可求得答案．【详解】解：根据题意得每行、每列、每条对角线上三个数之和为，则第一行和为，解得；第一列和为，解得；第三列和为，解得，所以．故答案为：．18.点，，，在数轴上的位置如图用示，点，表示的数是互为相反数，若点所表示的数为，点与点之间的距离为2，则点所表示的数为________．（请用含有的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离，根据给定点B和点与点之间距离求得点A，利用点、表示的数是互为相反数即可求得点D．【详解】解：∵点所表示数为，点与点之间的距离为2，∴点A所表示的数为，∵点、表示的数是互为相反数，∴点所表示的数为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.按要求解答如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4．（1）把这四个数在数轴上表示出来；（2）把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来；（3）大于并且小于4的所有整数的和为．【答案】（1）见解析（2）（3）3【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，（1）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；（2）根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案；（3）列出并求得所有大于并且小于4的所有整数的和．【小问1详解】解：，，，如图，【小问2详解】【小问3详解】∵大于并且小于4的所有整数，有，，0，1，2，3，∴．20.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，（1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律和立方，再按照从左往右的顺序进行计算，即可解答；（3）按照从左往右的顺序进行乘除计算，即可解答；（4）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式；21.（1）化简：；（2）若（Ⅰ）中的是的相反数，且与互为倒数，求（1）中代数式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查整式化简求值，（1）根据整式的混合运算，先去括号再合并同类项即可；（2）根据题干求得a和b的值代入（1）的化简结果求值即可；【详解】解：（1）；（2）由于是的相反数，因而，由于与互为倒数，因而，当，时，原式22.已知多项式，，其中，．（1）求多项式；（2）化简；（3）当时，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算和求值，（1）根据和B的多项式即可求得A；（2）结合A和B的多项式，运用整式的加减法则计算即可；（3）将x的值代入（2）得化简结果求值即可；【小问1详解】解：，且，；【小问2详解】，；【小问3详解】当时，．23.某水果超市最近新进了一批水果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）售出斤数（斤）2035103015550（1）这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤元；（2）这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式．方式一：若购买此种水果不超过5斤时，每斤售价12元；购买此种水果超过5斤时，不超过5斤的部分仍然按照每斤12元销售，超过5斤的部分，每斤打8折；方式二：无论购买此种水果多少斤，每斤售价均为10元．顾客购买此种水果斤（超过5）．①则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元（两空均用含a的代数式表示）；②若，方式花费少（填“一”或“二”）．【答案】（1）15（2）盈利了135元（3）①，；②一【解析】【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，（1））通过观察图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，即可求得答案；（3）①根据两种购买方式列式化简，②将已知的数值代入比较花费即可；【小问1详解】解：∵星期六超出10元的部分记为，且其他均没有大于，∴这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤15元；【小问2详解】（元），（元），（元）．答：这一周超市出售此种水果盈利了135元．【小问3详解】（1）根据题意得方式一购买需要：，方式二购买需要：；（2）当时，按照方式一购买需要：；按照方式二购买需要：；所以方式一花费少．24.如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．36

…（1），，；（2）在有理数范围内，我们定义两个数，之间的新运算法则“*”，．例如．①则；②对于任意有理数，（用含有的式子表示）；（3）若前个格子中所填整数之和是2023，则的值为；（4）若在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前项的累差值．例如前3项的累差值列式为：．那么前7项的累差值为．【答案】（1）6，，3（2）38，（3）1516（4）110【解析】【分析】本题主要考查新运算法则下的有理数加减运算和绝对值，（1）根据题意列出方程，并结合任意三个相邻格子中所填整数之和都相等及表格中出现的，即可解得答案；（2）①根据新运算法则从左至右依次利用新运算法则化简，并将第一问求得结果代入即可，②将b的值代入应用新运算法则从左