河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.2.等于（）A.﹣4 B.4 C.±4 D.2563.如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（）A. B. C. D.4.约分的结果是（）A. B. C. D.5.下列变形不正确是（）A. B.C. D.6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②是无理数；③的平方根是；④的立方根是；⑤是的一个立方根A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A. B.C. D.8.对于分式，下列叙述正确的是（）A.当时，分式无意义 B.存在a的值，使分式的值为1C.当时，分式值为0 D.当时分式有意义9.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.直角三角形的两锐角互余 D.全等三角形的三组对应边相等11.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的桥长至少为（）A.1.2km B.1.1km C.1km D.0.7km12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）A. B. C. D.13.如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A.2 B. C.3 D.14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人观点都不正确 D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.分式的值为0，则x的值为___．16.分式和的最简公分母为______．17.已知，，则与的大小关系为________．18.已知和，，，，已知，则________．19.关于x的分式方程有增根，则___________．20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点．该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为____．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.对于分式方程，牛牛解法如下：解：方程两边同乘，得①去括号，得②解得③∴原方程的解为④（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．（2）请写出正确的解答过程．22.如图，池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计测量之间距离的方案．小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，最后连接，测出的长即可．你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由．23.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．24.问题背景：如图1：在四边形中，，，．E，F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________________；（2）如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．25.暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按（为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求的最大值．26.点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．（