江苏省盐城市东台市实验初中集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023~2024学年度第一学期期中考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.实数的绝对值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念即可求得答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的概念，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的性质．2.下列数中，属于负数的是（）A2023 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数故选：B．【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．3.2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据105000用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4.单项式的系数为（）A.5 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数是单项式的系数，本题根据定义直接可得答案．【详解】解：单项式的系数为；故选C5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号与合并同类项，根据去括号和合并同类项的法则进行判断，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．【详解】，故正确；和不是同类项，不能合并，故错误；和不是同类项，不能合并，故错误；，故错误；故选：．6.某药品的说明书上表明保存温度是，则该药品在（）范围内保存才合适．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意利用加法和减法即可得到答案，读懂题意，熟练掌握加减法的应用是解题的关键．【详解】∵某药品的说明书上表明保存温度是，，∴该药品在范围内保存才合适．故选：D7.在实数，，，，（相邻两个之间的个数逐次增加）中，无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数与无理数的分类，无理数为无限不循环小数；有理数包含整数与分数．分别根据无理数、有理数的定义逐项进行判断即可，理解无理数的定义是解题关键．【详解】解：，，为有理数；，为无理数，共有两个，故选：B8.如图，有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，本题先得到，，再逐一分析即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.-5的相反数是_______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5，故答案：5．【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.若盈余2万元记作万元，则亏损3万元记作______万元．【答案】【解析】【分析】根据盈利记为“”，则亏损记为“”解答即可．【详解】解：若盈利2万元记作万元，则亏损3万元记作万元．故答案为：．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11.已知与是同类项，则n的值是______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，是易错点，掌握同类项的的定义是解题的关键．本题根据定义可得答案．【详解】解：与是同类项，∴，故答案为：3．12.我市冬季某天的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是______．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是有理数的减法运算的实际应用，本题利用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：该日的日温差是，故答案为：913.已知代数式的值是，则代数式的值是_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题把的值是整体代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵代数式的值是，∴；故答案为：14.把80kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米，可得方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，由每个袋子可装大米，3个袋子可装，再加上剩余的数量等于总量，从而可得方程．【详解】解：设每个袋子可装大米，可得方程，故答案为：15.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数的值为时，输出的结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是程序框图与有理数的混合运算，本题先把代入进行计算可得结果不符合题意，再把结果代入进行第二次运算即可．【详解】解：∵，，∴当输入的数的值为时，输出的结果为；故答案为：16.如图是一张33×33方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有______个格子被涂色．【答案】577【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．本题由图可得，白色的格子分别是2，6，10，14，．．．从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．【详解】解∶由题意得白色的格子分别是2，6，10，14，．．．∴第n个数是∶，∴白色格子的总数是∶，∵方格纸的规格是，∴白色格子的行数是16行，即当时，其白色格子的总数是∶(个)，∴涂色的格子的数量为∶(个)．故答案为∶．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明或演算步骤）17.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．（1）把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；18.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）14（3）1【解析】【分析】本题主要考查了有理数的运算，对于（1），根据有理数的加减法法则计算；对于（2），先算乘方，再算乘除，最后算加减；对于（3），根据乘法分配律计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式．19.先化简，后求值：，其中a，b满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了整式的加减、完全平方及绝对值的非负性，先去括号，然后合并同类项得出最简整式，再由完全平方及绝对值的非负性可得出a和b的值，代入即可得出答案，得出a和b的值是解答本题的关键．【详解】∵，，，∴，，∴，，当时，原式．20.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果（1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；（2）如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？【答案】（1）③（2）样品①③④【解析】【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．【小问1详解】解：∵，，，，，而，∴最符合要求是样品③；【小问2详解】∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，而，，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．21.已知整式，，解答下面的问题：（1）求；（2）试比较与的大小．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，．【解析】【分析】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．()把与代入中，合并即可；()根据（）中结果分情况讨论即可比较出与的大小；【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：∵；当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，此时，．22.某粮店粮库三天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“”表示出库）：＋9，，，＋4，＋8，，，．（1）经过这三天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这三天要付装卸费多少元？【答案】（1）减少了（2）这三天共付装卸352元【解析】【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，混合运算的实际应用；（1）把记录的数据相加，再根据结果作判断即可；（2）由搬运粮食总量乘以每吨的装卸费即可得到答案．【小问1详解】解：，所以减少了；【小问2详解】，答：这三天共付装卸352元．23.如图，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）填空：①c______0；②______；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）化简：．【答案】（1）＜；＜（2）【解析】【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，去括号，合并同类项；（1）根据数对应的点在数轴上的位置可得答案；（2）先判断，再化简绝对值，合并同类项即可．【小问1详解】解：由题意可得：，；【小问2详解】∵，，∴，∴；24.如图所示的图形是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，我们发现：第1个图中有4个圆；第2个图中有6个圆；按此规律变化下去…（1）第3个图中有______个圆；（2）第4个图中比第3个图中多______个圆；（3）第n个图中一共有______个圆．（用含n的式子表示）【答案】（1）8（2）2（3）【解析】【分析】本题考查的是图形类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键．（1）直接计数即可得到答案；（2）由前面几个图形归纳可得后一个图形比前一个图形的圆的个数多2个可得答案；（3）由（1）（2）的观察，再总结规律即可．【小问1详解】解：第3个图中有8个圆，故答案为：8；【小问2详解】由后一个比前一个多2个圆，可得第4个图中比第3个图中多2个圆；故答案为：2；【小问3详解】∵第1个图有（个）第2个图有（个）第3个图有（个）∴第n个图中一共有个圆，故答案为：．25.阅读下面材料，回答问题：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB．数轴上A、B两点的距离，如数轴上表示和的两点之间的距离是5，利用上述结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和的两点之间的距离是________；（2）若表示数和的两点之间的距离是5，那么________；（3）若x表示一个有理数，且，则有理数的取值范围________．【答案】（1）7（2）或（3）或【解析】【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．（1）根据数轴上两点距离公式计算即可求解；（2）根据数轴上两点距离列出绝对值方程，解方程即可求解；（3）由题意，分三种情况：当时,当时，当时，分别求得两点距离，根据，即可求解．【小问1详解】解：数轴上表示3和的两点之间的距离是，故答案为：7；小问2详解】解：依题意，∴或，解得：或故答案为：或；【小问3详解】解：由题意，分三种情况：当时，则数轴上，表示的点到与的距离之和大于与的距离，当时，则数轴上，表示的点到与的距离之和等于与的距离，不符合题意，舍去；当时，则数轴上，表示的点到与的距离之和大于与的距离，综上，有理数的取值范围为或；故答案为：或．【点睛】．26.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：………………（1）根据表中信息可知：_____；______；（2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加2；类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______；（3）当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．【答案】（1），（2）减少1（3）当，x的值从a增加到时，