2024-2025七年级上学期数学期中模拟试卷二（第1-3章） 2024新苏科版（解析版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试数学模拟试卷二（2024新苏科版）考试内容：第1至3章，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗【答案】C【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，故选：C2．若，5，a的积是一个负数，则a的值可以是（

）A．12 B． C． D．0【答案】A【分析】本题考查了有理数的乘法，根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键．【详解】解：∵-2，5，的积是一个负数，∴只能是正数，∴a>0∴的值可以是，故选：A．3．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．利用合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A、，故选项计算错误，B、，正确；C、，不是同类项，不能合并；D、，不是同类项，不能合并；故选：B4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元【答案】C【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由根据数轴可得，且，进而可判断A，B，D错误，由数轴可知，，可判断C．【详解】解：根据数轴可得，且，所以，，，故A，B，D错误，因为，，所以，，所以，故C选项正确．故选：C．6．下列说法不正确的是（）A．的系数是，次数是4 B．是整式C．的项是，，1 D．是三次二项式【答案】D【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意；B、是整式，正确，不合题意；C、的项是，，1，正确，不合题意；D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意．故选：D．7．比较数的大小，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：A、，正确；B、，原选项错误，符合题意；C、，正确；D、，正确；故选B．8．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（

）A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形【答案】D【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【详解】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，由题意得，，，∴，∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m与n的差，故选：D．9．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵点表示的数分别是，，∴，∵折叠后，∴，∵点在点的左侧，∴点表示的数为，故选：A．10．在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加括号后再在括号前添加“−”号，化简后的式子含有“+”的运算，称此为对多项式进行“添加操作”（一次性操作，不反复进行）．例如：，…下列说法：①“添加操作”不能使其结果与原多项式相等；②任何“添加操作”，其结果与原多项式之差都能被2整除；③所有的“添加操作”共有6种不同运算结果．其中说法正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据定义，得“添加操作”定义及计算可判定①正确；根据整式的混合运算可判定②正确；根据整式的混合运算，可判定③正确．本题考查了新定义，分类思想，正确理解定义是解题的关键．【详解】解：根据定义，得“添加操作”不能使其结果与原多项式相等,故①正确；根据题意，得，能被2整除；②正确；结果有：，；；；；；共6个，故③正确．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．的绝对值是．【答案】【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案.【详解】解：的绝对值是；故答案为：12．为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”.将亿用科学记数法表示为，则n的值为.【答案】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：亿，等于故答案为：．13．设与互为相反数，则．【答案】【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．【详解】解：∵与互为相反数∴，∴，故答案为：．14．若关于，的单项式与是同类项，则．【答案】【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵关于，的单项式与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：．15．去括号．【答案】【分析】本题考查去括号的方法：根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．16．一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是．【答案】人【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减化简计算解答即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：人．17．根据图形和字母的关系，将的图补上，应填入()【答案】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可得a表示最大的圆，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆，据此求解即可．【详解】解：观察可知a表示最大的圆，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆，∴的图如下：故答案为：．18．已知，，则多项式的值为．【答案】【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算．把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算．【详解】解：；故答案为：．19．若，且，则．【答案】或/-8或-2【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，，当，时，，综上所述，或，故答案为：或．20．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是6．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是米．【答案】【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意．根据题意先算出山顶到山脚的温度差，再除，乘即可得．【详解】解：根据题意，得：（米）故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共80分）21．(本题12分)计算：(1)； (2)；(3)； (4).【答案】(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．22．(本题8分)化简：(1)； (2)．【答案】(1) (2)【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可；（2）首先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．23．(本题10分)先化简，再求值．，其中x=2，y=－1．【答案】，【分析】先开括号，合并同类项，再将x=2，y=－1代入计算即可．【详解】解：=7−==，将x=2，y=－1代入得：===．24．(本题10分)某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示进库，“一”表示出库）(1)经过这5天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．(2)经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？【答案】(1)减少了 (2)529吨 (3)548元 【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．【详解】（1）解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，仓库的货品减少了，故答案为：减少了．（2）解：508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨．（3）解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．25．(本题10分)某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双（）．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元；（需化简）若该客户按方案二购买，需付款________元．（需化简）(2)按方案一购买比按方案二购买省多少钱？(3)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？【答案】(1)，；(2)元(3)方案一更省钱，理由见解析【分析】（1）方案一：买完10双鞋子后送10双袜子，即袜子只需要买双，据此列式计算即可，方案二：根据运动鞋和运动袜都按定价的付款列式计算即可；（2）根据（1），用方案二的付款减去方案一的付款即可；（2）将x分别代入代入（1）中的两个式子中计算，然后再比较即可．【详解】（1）解：按方案一购买：需付款元；按方案二购买：需付款元．故答案为：，．（2）解：，∴方案一购买比按方案二购买省（）元．答：方案一购买比按方案二购买省元．（3）解：当时，方案一：元，方案二：元，∵，∴方案一更省钱．26．(本题8分)如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．(1)求小长方形的长（用含的代数式表示）．(2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．【答案】(1)小长方形的长为(2)能；当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的混合运算等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；（2）由图可得阴影图形的长为,宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，∴小长方形的长为,答：小长方形的长为；（2）解：由图可得阴影图形的长为,宽为,阴影图形的长为9，宽为,阴影图形和阴影图形的周长之和为,∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，

当时，．答：当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为46．27．(本题10分)【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题．(1)直接写出结果：______，______．(2)关于除方，下列说法错误的是（

）A．任何非零数的次商都等于B．对于任何正整数，C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数(3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______；(4)综合应用：算一算：．【答案】(1)-2， (2)B (3)； (4)40【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题意确定出所求即可；（3）利用题中的新定义计算即可求出值；（4）原式变形后，计算即可求出值．【详解】（1），，故答案为：；；（2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意；B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意；C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意．故选：B；（3）解：故答案为：；．（4）28．(本题12分)已知式子是关于的二