江苏省常州市新北区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023学年第一学期期中教学质量注意事项：考试时间90分钟，答案全部填写在答题卡上．一、选择题（每题2分，共16分）1.的相反数是（）A3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数．熟练掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，的相反数是3，故选：A．2.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转一周半可记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正负号的应用，正负号表示一对相反意义的量，由此可直接得出答案．【详解】解：若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转一周半可记作，故选：B．3.下列各数：，，3.14，0，其中有理数有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可．【详解】解：在，，3.14，0，中，有理数有，3.14，0，，共4个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．4.一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米质量合格的是（）A.24.70千克 B.25.30千克 C.25.51千克 D.24.80千克【答案】D【解析】【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．【详解】解：∵，；∴合格面粉质量在和之间，只有24.80符合，故选：D．5.小红去九龙小商品市场进裤子，进价为a元，将进价提高后作为售价，今年“双十一”期间准备以8折的价格促销，打折后的价格是（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，先求出提高后的售价，再乘以即可求出打折后的售价．【详解】解：元，∴打折后的价格是元，故选：A．6.下列说法中，正确的是()A.单项式的系数是 B.单项式的次数为C.多项式是二次三项式 D.多项式的常数项是【答案】C【解析】【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误；B、单项式的次数是2，故本选项说法错误；C、多项式是二次三项式，故本选项正确；D、多项式的常数项是-1，故本选项说法错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．7.如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是．【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为，∴，∵A点在数轴上表示的数是1，∴点B表示的数是，故选：B．8.通过观察下面每个图形中5个实数关系，得出第四个图形中y的值是（）A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12【答案】D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）9.若a、b互为倒数，则______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵a、b互为倒数，∴，∴，故答案为；5．10.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿．用科学记数法表示亿是___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故答案为：1.496×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.______（填“”或“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解：，∴，故答案为：．12.若单项式与单项式是同类项，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴，∴，故答案为：3．13.绝对值不大于3的所有整数的和为___________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质直接求得结果．【详解】解：绝对值不大于3的所有整数为0，±1，±2，±3．∴它们的和为：故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算．掌握绝对值的概念不漏解是解题关键．14.每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是______．【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【解析】【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解．【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．15.按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为____________．【答案】5【解析】【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于3，输出即可．【详解】解：把代入得：，由于第一次所得结果不满足大于3的要求，所以再将输入，得：，满足大于3的要求；则输出结果是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．16.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的中点计算公式，先根据题意求出折叠点为，再由数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，得到点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，据此利用数轴上两点距离计算公式即可求出答案．【详解】解：∵折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，∴折叠点为，∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，∴点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，∴点A表示的数为，故答案为：．17.定义：若，则称a与b互为代换数．若与互为代换数，则代数式______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，先根据新定义得到，进而推出，再由，利用整体代入法计算求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，∴，故答案为：．18.如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为，其各边上格点的个数之和为，则与之间的关系式为__________．【答案】【解析】【分析】根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第二个图：，而其各边上的格点的和m=4，这里；第三个图：，而其各边上格点之和m=5，这里；第四个图：，而其各边上格点之和m=8，这里；故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键．三、计算题（每小题4分，共16分）19.（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）计算：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算绝对值，再计算减法即可；（2）根据有理数的除法计算法则求解即可；（3）先计算除法，再计算加法即可；（4）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．四、计算与化简（20题、21题每题5分，22题6分，共16分）20.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：．21.（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）【答案】原式=a2b﹣ab2．【解析】【详解】试题分析：把所给的整式去括号后合并同类项即可.试题解析：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【详解】解：，将代入，原式．五、解答题（23题、24题每题7分，25题8分，26题10分，共32分）23.把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．，，，0，，．【答案】各数表示在数轴上见解析，【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可.【详解】解：如图所示：用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0：②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.24.某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格/元售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______．（2）这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价进价为盈利；售价进价为亏损）（3）超市为了促销这种秋月梨，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折．方式二：每斤售价10元．顾客买斤秋月梨，按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（均用含a的代数式表示）【答案】（1）日（2）这一周超市出售此种苹果盈利130元（3），【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的计算，代数式表示数．（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）根据两种购买方式列式化简即可．【小问1详解】解：，∴这一周超市售出的秋月梨单价最底的是星期日．故答案为：日；【小问2详解】解：（元），（元），（元）．答：这一周超市出售此种苹果盈利130元；【小问3详解】方式一：元；方式二：（元）；故答案为：，．25.对于有理数a、b，定义运算：“★”，（1）计算：的值．（2）填空：______（填“”或“”或“”）．（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“★”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？【答案】（1）（2）（3）满足，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了利用代入法求代数式的值．（1）运用运算公式，计算即可；（2）运用运算公式，分别计算出和的值即可得到答案；（3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴；，∴，故答案为：；【小问3详解】解：这种运算：“”满足交换律．理由是：∵，又∵，∴．∴这种运算：“★”满足交换律．26阅读下列内容后，解答下列各题．线段可以用表示它两个端点的字母表示，例如图1中的线段可表示为线段或线段．长方形可以用表示它四个顶点的字母表示，按照顺时针或者逆时针方向，例如图2中的长方形可表示为长方形或长方形．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点，如图3，点P是线段的中点，则有．如图4，在数轴上有两个长方形和长方形，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12个单位长度．（1）填空：点H在数轴上表示的数是______，点A在数轴上表示的数是______．（2）若线段的中点为M，线段上有一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，求当t多少秒时，点M与点N到原点的距离相等．（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长