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文档简介
2023学年第一学期期中教学质量注意事项:考试时间90分钟,答案全部填写在答题卡上.一、选择题(每题2分,共16分)1.的相反数是()A3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数.熟练掌握绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键.根据相反数的定义进行判断作答即可.【详解】解:由题意知,的相反数是3,故选:A.2.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”,则分针逆时针旋转一周半可记作()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正负号的应用,正负号表示一对相反意义的量,由此可直接得出答案.【详解】解:若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”,则分针逆时针旋转一周半可记作,故选:B.3.下列各数:,,3.14,0,其中有理数有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可.【详解】解:在,,3.14,0,中,有理数有,3.14,0,,共4个.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的定义.注意:如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.4.一种大米的质量标识为“千克”,则下列大米质量合格的是()A.24.70千克 B.25.30千克 C.25.51千克 D.24.80千克【答案】D【解析】【分析】本题考查正数和负数,根据有理数的加减法法则可求和的值,进而可得合格面粉的质量范围,进而可得答案.【详解】解:∵,;∴合格面粉质量在和之间,只有24.80符合,故选:D.5.小红去九龙小商品市场进裤子,进价为a元,将进价提高后作为售价,今年“双十一”期间准备以8折的价格促销,打折后的价格是()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列代数式,先求出提高后的售价,再乘以即可求出打折后的售价.【详解】解:元,∴打折后的价格是元,故选:A.6.下列说法中,正确的是()A.单项式的系数是 B.单项式的次数为C.多项式是二次三项式 D.多项式的常数项是【答案】C【解析】【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答.【详解】解:A、单项式的系数是,故本选项说法错误;B、单项式的次数是2,故本选项说法错误;C、多项式是二次三项式,故本选项正确;D、多项式的常数项是-1,故本选项说法错误;故选:C.【点睛】本题主要考查了单项式和多项式,解题的关键是熟记单项式、多项式的定义.单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数,数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数,通常系数不为0,多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,一个多项式的项数就是合并同类项后用“+”或“-”号之间的多项式个数,次数就是次数和最高的那一项的次数;一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.7.如图,半径为1个单位长度的圆从A点(A点在数轴上表示的数是1)沿数轴向右滚动一周后到达点B,则点B表示的数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长,据此得到,再由A点在数轴上表示的数是1,可得点B表示的数是.【详解】解:∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为,∴,∵A点在数轴上表示的数是1,∴点B表示的数是,故选:B.8.通过观察下面每个图形中5个实数关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12【答案】D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=12,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=12.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.二、填空题(每题2分,共20分)9.若a、b互为倒数,则______.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值,倒数的定义,根据乘积为1的两个数互为倒数得到,据此代值计算即可得到答案.【详解】解:∵a、b互为倒数,∴,∴,故答案为;5.10.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即亿.用科学记数法表示亿是___________.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108,故答案为:1.496×108.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.______(填“”或“”或“”).【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小,根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值越大其值越小进行求解即可.【详解】解:,∴,故答案为:.12.若单项式与单项式是同类项,则______.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值,所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,据此可得,再代值计算即可.【详解】解:∵单项式与单项式是同类项,∴,∴,故答案为:3.13.绝对值不大于3的所有整数的和为___________.【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质直接求得结果.【详解】解:绝对值不大于3的所有整数为0,±1,±2,±3.∴它们的和为:故答案为:0【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算.掌握绝对值的概念不漏解是解题关键.14.每枝铅笔a元,每本笔记本b元,则的实际意义是______.【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本,还剩下的钱数【解析】【分析】本题考查了代数式的实际意义,表示4枝铅笔的价格,表示3本笔记本的价格,据此可解.【详解】解:每枝铅笔a元,每本笔记本b元,则实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本,还剩下的钱数.故答案为:用100元买4枝铅笔和3本笔记本,还剩下的钱数.15.按下图的程序计算,如果输入,则输出的结果为____________.【答案】5【解析】【分析】把x=-1代入程序中计算,判断结果大于3,输出即可.【详解】解:把代入得:,由于第一次所得结果不满足大于3的要求,所以再将输入,得:,满足大于3的要求;则输出结果是5,故答案为:5.【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算,熟练掌握有理数运算法则是解题关键.16.小丽在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示的点重合;若数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则A点表示的数为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,数轴上两点的中点计算公式,先根据题意求出折叠点为,再由数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,得到点A在折叠点的左边,且到折叠点的距离为5,据此利用数轴上两点距离计算公式即可求出答案.【详解】解:∵折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示的点重合,∴折叠点为,∵数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,∴点A在折叠点的左边,且到折叠点的距离为5,∴点A表示的数为,故答案为:.17.定义:若,则称a与b互为代换数.若与互为代换数,则代数式______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值,新定义,先根据新定义得到,进而推出,再由,利用整体代入法计算求解即可.【详解】解:由题意得,,∴,∴,∴,故答案为:.18.如图所示,网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现,内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系,请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为,其各边上格点的个数之和为,则与之间的关系式为__________.【答案】【解析】【分析】根据四个图形的特点,对每个图的面积(S)进行计算,再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系.【详解】观察已知格点四边形,发现:第一个图:,而其各边上格点之和m=5,这里;第二个图:,而其各边上的格点的和m=4,这里;第三个图:,而其各边上格点之和m=5,这里;第四个图:,而其各边上格点之和m=8,这里;故答案为:.【点睛】本题考查的是列代数式,仔细分析每一个图形并列出代数式,从中找到变化的规律是解决此类题的关键.三、计算题(每小题4分,共16分)19.(1)计算:(2)计算:(3)计算:(4)计算:【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算,含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.(1)先计算绝对值,再计算减法即可;(2)根据有理数的除法计算法则求解即可;(3)先计算除法,再计算加法即可;(4)按照先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减法,有括号先计算括号的运算顺序求解即可.【详解】解:(1);(2);(3);(4).四、计算与化简(20题、21题每题5分,22题6分,共16分)20.计算:【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算,先去括号,然后合并同类项即可得到答案.【详解】解:.21.(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2)【答案】原式=a2b﹣ab2.【解析】【详解】试题分析:把所给的整式去括号后合并同类项即可.试题解析:原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2.22.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】本题考查了整式的加减-化简求值,原式合并同类项,得到最简结果,将x的值代入计算,即可求出值.【详解】解:,将代入,原式.五、解答题(23题、24题每题7分,25题8分,26题10分,共32分)23.把下列各数表示在数轴上,并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.,,,0,,.【答案】各数表示在数轴上见解析,【解析】【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可.【详解】解:如图所示:用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为:【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0:②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.还考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.24.某水果超市新进了一批秋月梨,每斤8元.为了合理定价,在第一周试行机动价格,卖出时每斤以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负.超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况:星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格/元售出斤数2035103015550(1)这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______.(2)这一周超市出售此种秋月梨的收益如何?(求盈利或亏损的钱数,售价进价为盈利;售价进价为亏损)(3)超市为了促销这种秋月梨,决定从下周一起推出两种促销方式:方式一:购买不超过5斤秋月梨,每斤12元;超出5斤的部分,每斤打9折.方式二:每斤售价10元.顾客买斤秋月梨,按照方式一购买需要______元,按照方式二购买需要______元.(均用含a的代数式表示)【答案】(1)日(2)这一周超市出售此种苹果盈利130元(3),【解析】【分析】本题考查了正负数的应用,有理数的计算,代数式表示数.(1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格,可得结论;(2)计算总进价和总售价,比较即可;(3)根据两种购买方式列式化简即可.【小问1详解】解:,∴这一周超市售出的秋月梨单价最底的是星期日.故答案为:日;【小问2详解】解:(元),(元),(元).答:这一周超市出售此种苹果盈利130元;【小问3详解】方式一:元;方式二:(元);故答案为:,.25.对于有理数a、b,定义运算:“★”,(1)计算:的值.(2)填空:______(填“”或“”或“”).(3)我们知道:有理数的加法运算和乘法运算满足交换律,那么,由(2)计算的结果,你认为这种运算“★”是否满足交换律?若满足,请说明理由;若不满足,为什么?【答案】(1)(2)(3)满足,理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了利用代入法求代数式的值.(1)运用运算公式,计算即可;(2)运用运算公式,分别计算出和的值即可得到答案;(3)是否满足关键是利用公式计算一下和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.【小问1详解】解:∵,∴;【小问2详解】解:∵,∴;,∴,故答案为:;【小问3详解】解:这种运算:“”满足交换律.理由是:∵,又∵,∴.∴这种运算:“★”满足交换律.26阅读下列内容后,解答下列各题.线段可以用表示它两个端点的字母表示,例如图1中的线段可表示为线段或线段.长方形可以用表示它四个顶点的字母表示,按照顺时针或者逆时针方向,例如图2中的长方形可表示为长方形或长方形.将一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点,如图3,点P是线段的中点,则有.如图4,在数轴上有两个长方形和长方形,这两个长方形的宽都是2个单位长度,长方形的长是4个单位长度,长方形的长是8个单位长度,点E在数轴上表示的数是5,且E、D两点之间的距离为12个单位长度.(1)填空:点H在数轴上表示的数是______,点A在数轴上表示的数是______.(2)若线段的中点为M,线段上有一点N,,M以每秒4个单位的速度向右匀速运动,N以每秒3个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒,求当t多少秒时,点M与点N到原点的距离相等.(3)若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动,长
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