江苏省连云港市连云区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期中学业质量调研七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（每小题3分，满分24分）1.的倒数是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解本题的关键．利用两个数乘积为，这两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：∵，∴是的倒数，故选：B．2.人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接用减去即可得到答案．【详解】解：，∴体温为应记为，故选B．【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.下列化简正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.4.单项式的系数和次数分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】单项式的系数和次数分别是,5.故选D.【点睛】本题主要考查单项式与多项式的基本概念.根据定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.下列各组中的两个单项式不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.1与【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答．【详解】解：A、与是同类项，不符合题意；B、与不是同类项，符合题意；C、与是同类项，不符合题意；D、1与是同类项，不符合题意；故选：B6.如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的位置，进而得出：，即可分析得出答案．【详解】解：根据题意可得：，故选项A错误；异号，，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出，然后整体代入要求的代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．8.如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为()43A.1 B. C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论．【详解】解：由题意得：，解得．，．，．，，，，，．=7．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分30分）9.某个体户把“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作________元．【答案】【解析】【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，收入元记作，则支出元应记作．故答案为：．10.数轴上点A表示的数是2，那么到点A距离为3的数为_______．【答案】5或【解析】【分析】分点A右侧，左侧两种情况，分别计算求解；【详解】解：或；故答案为：5或【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，注意有两种情况是解题的关键．11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，以及有理数的加法，依题意，列式，即可作答．【详解】解：依题意，则中午的气温是，故答案为：12.光年是天文中的距离单位，1光年大约是9500000000公里，用科学记数法可表示为________公里．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．13.若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________【答案】-3【解析】【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可.【详解】解：∵1>-2，-1>-3∴（1,-2）=-2，[-1，-3]=-1=（-2）+（-1）=-3故答案为-3【点睛】本题属于新定义运算题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键.14.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是______．【答案】(10b+a)##(a+10b)【解析】【分析】先确定对调后十位上的数字是b，个位上的数字是a，然后用十位上数字乘以10+个位数字得新两位数即可．【详解】解：∵十位上的数字是a，个位上的数字是b，∴把十位上的数与个位上的数对调后，十位上的数字是b，个位上的数字是a，∴对调后所得的两位数是(10b+a)，故答案为：(10b+a)．【点睛】本题考查两位数表示，换位后的两位数的变式，列代数式，掌握列两位数代数式的方法是解题关键．15.如图，按如下的程序计算，若开始输入的值为1，则输出的结果为________．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，输入x=1，然后列式计算，直至结果大于10【详解】解：输入x=1则，返回继续运算；，返回继续运算；，输出结果；故答案为：．16.一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到．正确的结果应该是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【详解】解：这个多项式为：，所以．故答案为：．17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)【答案】（4n+1）##（1+4n）【解析】【详解】解：由图可得，第1个图涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9，第3个图涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13，…，第n个图涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1.故答案为：（4n+1）.18.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，记作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）.A.060729 B.070629 C.070627 D.060727【答案】B【解析】【分析】利用公式求出图2中每行表示数据，将其组合起来即可得出结论【详解】解：由图2可知：第一行数字从左往右依次是0，1，1，1，则表示的数据为0×23+1×22+1×21+1=7，记作07，第二行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的数据为0×23+1×22+1×21=6，记作06，第三行数字从左往右依次是0，0，1，0，则表示的数据为0×23+0×22+1×21=2，记作2，第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，记作9．∴图2所对应的统一学号为070629．故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及尾数特征，读懂题意，利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键．三、解答题（共8大题，满分96分）19.计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）10（4）（5）【解析】【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算、乘除混合运算以及乘法的运算律：（1）加减同级运算，从左到右进行计算，即可作答；；（2）先算乘方，再算乘除，乘除同级运算，从左到右进行计算，即可作答；（3）除以一个数就是乘上这个数的倒数，再进行乘法分配律，即可作答；（4）先算乘方，再算乘除，最后运算加法，即可作答；（5）先算乘方，再算乘除，最后运算加法，即可作答；正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【小问5详解】解：20.化简或求值：（1）；（2）；（3）先化简，再求值，，其中，．【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式

；【小问3详解】解：原式，

当，

时，

原式21.有以下个数：，，4，，，．（1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；（2）用“”号把它们接起来；（3）取其中个整数，用运算符号(含括号)连接起来，使得运算的结果是．【答案】（1）数轴见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，数轴；（1）在数轴上准确找到各数对应点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答；（3）根据有理数的混合运算进行计算，即可解答．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】根据数轴可得：；【小问3详解】．22.某新型农场正值草莓丰收季节，安排位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是位员工某一天采摘草莓的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）员工员工员工员工员工员工采摘总量（kg）（1）员工采摘草莓数量是________；（2）该农场预计采摘草莓，通过计算说明位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；（3）该农场工资标准是：完成采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，农场该天共需支付的费用是多少元？【答案】（1）（2）能，理由见详解（3）农场该天共需支付的费用是元【解析】【分析】（1）以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，由此即可求解；（2）计算出位员工的采摘数量与进行比较即可；（3）分别计算出各员工的支付情况，最后求和即可．【小问1详解】解：以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，∵员工采摘总量（kg）是，∴员工采摘草莓数量是，故答案为：．【小问2详解】解：位员工草莓采摘实际数量是，∵，∴位员工草莓采摘实际数量是能达到预计数量．【小问3详解】解：采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），∴农场该天共需支付的费用是：（元）．【点睛】本题主要考查正负数在实际中的运用，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．23.已知代数式，．（1）求；（2）当，时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）27（3）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关：（1）把，直接代入，进行化简即可作答．（2）把，代入，即可作答．（3）整理得，令的系数为0，进行计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，把，直接代入得：；即；【小问2详解】解：由（1）知，把，代入得；【小问3详解】解：由（1）知，∵的值与的取值无关，∴即24.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为．（1）当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)；当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)；（2）小明家第二季度用水量如下：月份4月份5月份6月份用水量求小明第二季度一共缴纳的水费．【答案】（1）；（2）元【解析】【分析】本题考查列代数式、整式的加减与化简求值；（1）根据题意和题目中的数据，可以写出当＜时，每户家庭缴纳的水费和当＞时，每户家庭缴纳的水费；（2）将表格中的用水量代入相应的代数式，然后求和即可．【小问1详解】解：由题意可得，当时，每户家庭缴纳水费元，当时，每户家庭缴纳水费：元，故答案为：，；【小问2详解】由题意可得，元)，答：小明第二季度一共缴纳的水费元．25.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：________，；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．________；_________；________；（3）想一想，将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于________；（4）比较________（填“>”“<”或“=”）；【灵活应用】（5）算一算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）＞；（5）．【解析】【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1），，故答案为：；（2）；；；故答案为：；（3）a的圈n次方为：；故答案：；（4），，，，故答案为：＞；（5）．26.已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：．图1备图（1）求、的值；（2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度