江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

无锡市江南中学2023-2024学年度第一学期期中考试初二年级数学学科试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.3.下列各组数中，是勾股数的是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.3，4，5 D.，，14.下列说法中错误的是（）A.轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 B.形状相同的两个三角形全等C.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 D.三角形具有稳定性5.如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（）A.角边角 B.边角边 C.角角边 D.斜边直角边6.如图，中，，则的度数为（）A B. C. D.7.纸片上有一点P，量得，则点P一定是（）A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点C.三条边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于（）A.105° B.75° C.40° D.20°9.如图，中，，是的角平分线，延长至E，使得，连接．下列判断：①；②；③平分；④，不一定成立的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则x的值为（）A.550 B.325 C.261 D.189二、填空運（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有______个．12.如图，已知，，则由“”能直接判定两个三角形全等的是_______（用全等符号写出全等关系）．13.已知等腰三角形的周长是13，一边长是5，则它的腰长是______．14.若a、b、c是的三边，且，则最大边上的高是______．15.如图，的平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知的面积为30，则边的长为______．16.如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，连接，若，则______．17.如图，中，，于点，动点P从点A出发以每秒的速度沿线段向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当______时，是以为腰的等腰三角形．18.如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是______．三、解答题（本大選共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，已知，点上一点，交于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）求和度数．21.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的．（2）作的平分线交于D．（3）的值为______．（4）与全等且有1个公共顶点C的格点三角形有______个（除外）．22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．23.金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A、B两点相距为两个班级，于点A，于点B，为方便同学们接取饮用水，现要在过道上临时设立一个饮水站E，使得C、D两个班级到E站的距离相等．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）已知，求饮水站E到点B的距离．24.综合与实践课上，老师证同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接．当点M在上时，写出图1中的值：______．（2）【迁移探究】将正方形纸片按照“操作判断”中的方式操作，并延长交于点Q，连接，改变点P在上的位置（点P不与点A、D重合），如图2，判断与的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】在“迁移探究”中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长．25.如图，等边中，于点，为线段上一动点不与、重合，连接、，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接交于，连接．①直接写出的度数为______；②求证：是的垂直平分线