陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四15正弦函数的性质教案_第1页
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文档简介

正弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正弦函数的单调区间。学习重点：正弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：正弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习．教具：多媒体、实物投影仪学习过程：一、讲解新课：1．奇偶性请同学们观察正弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（x,y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x,y=都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(x)=f(x)或f(x)=f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(x)，看是等于f(x)还是等于f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2．单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1．当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1．结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1．3．有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=k∈Z（1）写出函数的对称轴；

（2）的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线4．例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=sin4xcos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2(1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是．(2)函数图象的对称轴是；对称中心是．例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(5)．例4已知求f(x)的定义域和值域；

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