山东省天成大联考高三下学期第二次考试数学（文）试题

天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C.D．5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C.甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．5B．7C.9D．117.若，且，则的最小值为（）A．2B．C.4D．8.已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C.1钱D．钱10.已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数的值是（）A．1B．2C.3D．411.函数的图象大致是（）A．B．C.D．12.已知函数(为自然对数的底数)，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则实数．14.已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是．15.若在各项都为正数的等比数列{中，，，则．16.若，分別是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在直线上，且满足，，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17题∽第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题∽第23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.18.已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.19.已知函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递减区间.20.已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试·数学参考答案、提示及评分细则一、选择题15:CCADB610:CBACB11、12：BD二、填空题13.414.15.16.2三、解答题17.解：（1）∵，∴，又，∴.又∵，∴.（2）由正弦定理，得，∴，.又，∴.又∵，∴，∴，即.∴的最大值为12，此时.18.解：（1）由题意，得解得故数列的通项公式为，即.（2）据（1）求解知，所以，所以.19.解：（1）.令，得.所以函数图象的对称中心为.（2）由（1）得.令，所以，所以函数的单调递减区间是.20.解:（1）因为，所以.所以.因为，所以.所以.所以所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为（，为常数）.①当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；②当时，联立消去整理，得.设点，，线段的屮点，则，由韦达定理，得，，所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上，与之间的关系是.21.解:（1），定义域所以.讨论：当时，对或，成立，所以函数在区间，上均是单调递增；当时，对或，成立，所以函数在区间，上均是单调递减；当时，函数是常函数，无单调性.（2）若，对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.讨论：①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间单调递增.又，所以对任意恒成立.故符合题意②当时，令得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使.故知对任意不恒成立，故不符