反比例关系教学设计

反比例关系教学设计教学目标：1、学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。3、学生在比较中发现、理解正、反比例的联系与区别，能用简单函数图表示正、反比例的数量关系。教学重点：认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学难点：在比较中发现、理解正、反比例的联系和区别。教具准备：PPT课件教学过程：一、复习导入：（1）前面我们学习了正比例意义，那么满足正比例关系的条件有哪些？1、相关联2、比值一定，3关系式：X:Y=K(一定）生1：两个相关联的量。师：怎样判断两个量相关联呢？生：一种量变化另一种量也随着变化（同时扩大同时缩小）。师：还有吗？生：比值一定师：用关系式表示是：X:Y=K(一定）（2）接着我们再来回忆一下我们在研究正比例的意义时是用什么样的方法或者步骤来研究的呢？生答师板书看一看：两种相关联的量是怎么变化的；算一算：两种量对应的数有什么共同的规律；最后再写一写：两种量之间的数量关系式。(3)我们还学习了正比例关系的描述形式，可以用表格的形式来描述，也可以用图像的形式，两种相关联的量时间与路程所表示的点都可以用直线上的点一一对应，还可以用关系式的形式来描述。在实际生活中两种相关联的变量还有很多，它们之间除了正比例关系之外还有没有其他的关系呢，今天我们就继续来研究两种相关联的量的内容。板书课题：反比例的意义二、探索新知：1．老师这里有四个素材：我们一起来看一看素材一：我们在购物时，购买笔记本的单价和数量是两种相关联的量。素材二：商店老板换零钱时，面值与所换零钱的张数是两种相关联的量。素材三：朋友聚会分果汁时，每杯的容量与分的杯数是两种相关联的量。素材四：我们在上下学的过程中，速度与时间是两种相关联的量。这些呢都是我们实际生活中经常遇到的两种相关联的变量，他们之间有什么关系呢？请同学们联系正比例关系探究的经验。（1）看一看：表中的两个相关联的量是怎样变化的？（2）算一算：两种量的对应的每组数据有什么规律？（3）写一写：能试着用数量关系来表示吗？请同学们先独立思考，然后同桌讨论交流。2.思考好的同学端正坐姿。针对这四个素材，我们一个一个来研究接下来按照这样的步骤我们来一个的分析素材。师：先看一看购物时物品的单价和数量是怎么变化的？生：购买笔记本的数量随着单价的变化而变化，单价越高对应的购买的数量就会越少。师：在算一算每组的数据有什么规律？比值一定吗？不一定，那说明不成正比例。和一定吗？差一定吗？比值，和差都不一定，那可能是什么一定呢？生:积一定，你能用一个数量关系来表示吗？生：单价×数量=总价（一定）；师：你真是善于观察的孩子。第二三四个素材请同学们上讲台来和大家分享你的分析过程。生2：面值×张数=总钱数（一定）师：你的思路真清晰。生3：杯数×每杯容量=果汁总量（一定）师：你的语言表达能力真强。生4：速度×时间=路程（一定）师：你的分析也很有道理。3，通过刚才这四个素材的分析研究，观察这四个数量关系式你有什么共同发现？生5：乘积一定生6：它们都是乘法等式，而且都是有两个变量和一个定量组成的数量关系。师：你观察的真仔细，你们同意吗？小结：像这样的两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。当这两种量的积总是一定时，这两种量成反比例关系，这两种量成反比例的量。我们齐读一边。师：通过刚才的阅读你认为在反比例关系中应满足哪些条件？生7：两个量是相关联的。生8：积一定。师板书三、典题精讲3、在实际生活中像这样成反比例的例子还有很多，我们再来看一个例子。试一试：生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表．在这里老师要先做一个说明：工作效率是指单位时间内完成的工作量（1）填写上表，并说一说工作时间是随着那个量的变化而变化的？（2）相对应的数的乘积是多少？（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用一个数量关系表示它与工作时间和工作效率的关系吗？（4）工作时间和工作效率成反比例关系吗？为什么？5.通过刚才5个实际素材的分析，我们会发现像这样的两个相关联的变量之间成反比例的关系的量好有很多，有没有一种方法把他们全部概括进来呢？大家想一想可以用什么方法？生：可以用符号或者图示的方法。师：你能举一个例子吗？生：☆×□＝△师：你的想法很新颖，很聪明。我们学习过用字母表示数，结合前面学习的经验：比如运算律字母公式，求图形面积和体积以及周长的公式。请你说：对，可以用字母公式来表示，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积,反比例关系可以用下面的式子表示：X×y=k（一定）同学们你们知道吗？反比例关系也和正比例关系一样，不仅可以用表格和关系式来描述，也可以用图像来描述，例如左边表格中X=1,Y=60就可以用右边图像里面的A点来表示。左边表格中X=6,Y=10可以用右边图像里面的B点来表示。左边表格中每组的X,Y的只都与右边图像上的点一一对应。从整体来看，反比例关系的图像成弯曲的线。我们来总结一下反比例关系的描述方法：表格，图像，关系式。四、知识巩固1.判定两个相关联的量是否成反比例，主要看它们（）是否一定。2.全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）是相关联的量。数量关系式：所以（）和（）是成反比例的量。五、学以致用3.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？六、扩展提高在超市的货架上，当你看到这箱饮料时，你能想到哪些与盒数有关的成反比例关系的量？通过刚才的学习，细心地同学可能就会发现正比例关系和反比例关系有许多形同的地方，也有不同的地方，接下里请你用自己喜欢的方式把正比例和反比例关系的知识进行对比梳理总结。师巡视：学生展示汇报：思维导图，知识树等方法。老师呢把你们刚才说的用表格的形式做了小结，我们一起来看一看，相同点：正比例关系和反比例关系都是两种相关联的变量,一种定量。都可以用表格，图像和关系式来描述。不同点：通过列表对比的方法我们一目了然的就能看到正比例和反比例的异同点，加深对知识点的理解和掌握，老师希望在以后的学习中，同学们也要养成对比梳理知识的习惯。七、课堂作业：5.判断下面每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？1)在同一幅地图上，图上距离和实际距离。（）2)互为倒数的两个数。（）3)一本书，看完的页数和没看的页数。()4)购买平顶山晚报的份数和总价。（）6.某车间加工一批零件，每天加工30个，10天完成。如果每天加工20个，几天可以完成？（用比例知识解答）八、课堂总结：今天这节课我们按照一看找变化，二算找规律，三写数量关系的步骤研究了反比例关系的意义，知道了满足反比例关系的条件有两个：相关联的两个量，乘积一定。还知道了反比例关系的描述方式有表格图像和关系式，其实关于反比例的内容还有很多，同学们进入初中还会继续研究学习，今天这节课我们就上到这里，下课。板书设计：反比例的意义步骤条件