2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE弧度制(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD.eq\f(π,12)化成度是15°解析：对于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；对于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；对于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.答案：C2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()A．1 B．2C．3 D．4解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θR＝6,\f(1,2)θR2＝6))，解得θ＝3，故选C.答案：C3．角α的终边落在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3π，－\f(5π,2)))内，则角α所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：－3π的终边在x轴的非正半轴上，－eq\f(5,2)π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．答案：C4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－eq\f(3,4)π B．－2πC．π D．－π解析：∵－eq\f(11,4)π＝－2π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π))＝2×(－1)π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π)).∴θ＝－eq\f(3,4)π.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5．时间经过5小时，时钟上分针转过的弧度数为________解析：每小时分针顺时针旋转一周，其弧度数为－2π，因此5小时分针转过的弧度数为－10π.答案：－10π6．若三角形三内角之比为3∶4∶5，则三内角的弧度数分别是________．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝eq\f(π,12)，所以3k＝eq\f(π,4)，4k＝eq\f(π,3)，5k＝eq\f(5π,12).答案：eq\f(π,4)，eq\f(π,3)，eq\f(5π,12)7．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________．解析：设扇形的半径为R，弧长为l，依据题意得2R＋l＝πR，由此得eq\f(l,R)＝π－2，即圆心角α＝eq\f(l,R)＝π－2.答案：π－2三、解答题(每小题10分，共20分)8．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)eq\f(7π,12)；(4)－eq\f(11π,5).解析：(1)20°＝eq\f(20,180)π＝eq\f(π,9)；(2)－15°＝－eq\f(15,180)π＝－eq\f(π,12)；(3)eq\f(7π,12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)×\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)×180))°＝105°；(4)－eq\f(11π,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,5)×\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,5)×180))°＝－396°.9．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵α与eq\f(14π,9)角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)＜2kπ＋eq\f(14π,9)＜eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).eq\x(尖子生题库)☆☆☆10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)lr＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6，))∴α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,3)或α＝eq\f(l,r)＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴l＝8－2